Philosophy of Physics, de Lawrence Sklar
1 de Janeiro de 2007 ⋅ Filosofia da ciência

Como sabemos qual é a verdadeira geometria do mundo?

Lawrence Sklar
Universidade de Michigan

Mudanças nos pontos de vista sobre o conhecimento da geometria

Houve uma mudança de atitude na comunidade científica e filosófica, que se seguiu à revolução científica do século XVII, perante o tema dos fundamentos ideais do nosso conhecimento do mundo. Anteriormente pensava-se que uma proposição podia ser conhecida com um tipo de certeza que resultava apenas da razão pura; mais tarde, a ideia de que o nosso conhecimento sobre o mundo — constituído por verdades teóricas gerais sobre a natureza das coisas — só podia ser inferido a partir de verdades básicas sobre o mundo foi-se tornando gradualmente predominante. Tais inferências eram fidedignas, mas falíveis. A crença nessas verdades básicas baseava-se nos dados fornecidos pelos sentidos por meio da observação e da experimentação.

Mas a geometria continuou a ser um espinho para esta abordagem empirista da teoria do conhecimento. Suponhamos que a geometria nos dá verdades sobre a natureza do mundo que podem ser conhecidas porque se seguem, por meio de certas inferências lógicas, de verdades básicas cuja verdade é auto-evidente e cognoscível por meio da razão pura. Podemos assim saber que a geometria é verdadeira sem nos apoiarmos na observação nem na experimentação. Não haverá então pelo menos um domínio de conhecimento sobre o mundo que não tem de ser estabelecido pelos dados dos sentidos, podendo ser estabelecido apenas pelo pensamento puro? E, se a geometria fosse uma disciplina desse tipo, não continuaria a ser possível que todo o nosso conhecimento físico acabasse por vir a basear-se nessa base epistémica superior?

A descoberta das geometrias não euclidianas veio enfraquecer as teses deste género. Se a geometria euclidiana não era a única geometria possível, como poderíamos então afirmar que as verdades da geometria podiam ser conhecidas independentemente da experimentação? Não era afinal a estrutura do espaço revelada pela geometria (tal como qualquer outra estrutura física) susceptível de ser descrita por qualquer uma de várias teorias alternativas incompatíveis? Não deveríamos nesse caso apoiar-nos na observação, como fazemos nas outras ciências, para saber qual das teorias possíveis descreve verdadeiramente a estrutura do mundo?

Os defensores do ponto de vista de que a geometria euclidiana descreve a natureza do mundo tentaram por vezes questionar a própria consistência lógica das geometrias não euclidianas. Esta estratégia fracassou logo que se construíram demonstrações de consistência relativa para as geometrias axiomáticas não euclidianas. Estas demonstrações mostravam que a lógica pura podia assegurar-nos que, se as geometrias não euclidianas fossem inconsistentes, o mesmo aconteceria com a geometria euclidiana. Logo, as geometrias não euclidianas eram pelo menos tão respeitáveis de um ponto de vista lógico como a geometria euclidiana. Os kantianos puderam continuar a defender, recorrendo a outras razões, que a geometria euclidiana era a verdadeira geometria do mundo, defendendo que havia um tipo de necessidade na verdade da geometria euclidiana que ultrapassava a necessidade das verdades que eram verdadeiras apenas em virtude da lógica. Mencionaremos daqui a pouco uma resposta a estes kantianos. No entanto, a maior parte dos especialistas que estavam familiarizados com a existência das novas geometrias estavam convencidos que a geometria do mundo, tal como a sua física ou a sua química, era algo que só poderíamos conhecer por meio da experimentação.

Como vimos, foi só no contexto relativista que as geometrias não euclidianas começaram realmente a desempenhar um papel importante na física teórica. A rota partiu do espaço e do tempo newtonianos, passou pelo espaço-tempo da relatividade restrita e chegou ao espaço-tempo curvo da teoria da relatividade geral. Em cada fase de transição, os factos empíricos, os resultados da observação e da experimentação, desempenharam um papel decisivo. O postular do espaço-tempo de Minkowski, o espaço-tempo da relatividade restrita, repousou na descoberta surpreendente de que, pelo que se podia saber por meio das experiências de ida e volta, a velocidade da luz era a mesma em todos os estados de movimento inerciais e em todas as direcções. Além disso, o facto de a velocidade da luz ser a velocidade máxima de propagação dos sinais causais desempenhou também um papel importante na fundação da teoria, e esse era também um facto da experiência observacional. Além disso, havia ainda os factos previstos pela teoria da relatividade restrita — como os que diziam respeito à duração aparente de partículas instáveis em movimento relativamente ao observador, ao aumento aparente da massa inercial em função do aumento da velocidade, e assim por diante — que eram vistos, repetidamente, como uma confirmação experimental da nova representação do mundo através do espaço-tempo.

Os factos revelados pela observação foram importantes também para o avanço da relatividade geral tanto ao sugerir a nova teoria como ao confirmá-la. Os factos verificados por observação, que já Galileu conhecia, sobre o modo como a gravidade actua nos objectos independentemente da sua constituição e do seu tamanho, sugeriram inicialmente a Einstein a ideia de considerar a gravidade como uma característica geométrica do espaço-tempo. Os factos previstos relativamente às trajectórias curvas da luz perto de objectos gravitacionais e às taxas relativas de relógios ideais em lugares diferentes de um potencial gravitacional são encarados como confirmações da teoria. Das subtis mudanças previstas nas órbitas dos planetas relativamente às trajectórias previstas pela teoria newtoniana vem uma confirmação factual adicional. A longo prazo, espera-se que as observações a uma escala astronómica maior (de buracos negros, por exemplo), ou mesmo à escala cósmica (dos efeitos observacionais da estrutura curva global da geometria do universo, por exemplo), voltem a testar as previsões da teoria e que, caso sejam como estava previsto, confirmem a sua verdade.

Não será então claro que os empiristas têm razão? Podemos imaginar inúmeras teorias sobre a natureza do mundo. Só a observação e a experimentação podem dizer-nos que teoria está correcta. Isto é tão verdade para a geometria como para a física, para a química, para a biologia ou para a psicologia. Deste modo, é a observação que tem de decidir como é realmente a geometria do mundo. Qualquer esperança de ter um conhecimento geométrico sobre o mundo que seja certo e independente da observação e da experimentação é uma ideia ultrapassada. Mas serão as coisas assim tão simples?

O convencionalismo de Poincaré

O grande matemático Henri Poincaré, num exame brilhante do estatuto do conhecimento geométrico, sugeriu que as coisas não são assim tão simples. O seu estudo precedeu as revoluções da relatividade, mas lançou muita luz sobre o estatuto da geometria nessas novas teorias. Numa série de ensaios, Poincaré começa por apresentar uma demonstração da consistência relativa de uma geometria não euclidiana, refutando qualquer afirmação que defenda que as novas geometrias devem ser abandonadas por serem logicamente inconsistentes. De seguida, enfrenta a tese kantiana de que a geometria euclidiana é a geometria do mundo necessariamente correcta. Segundo essa tese, a necessidade da geometria reside no facto de o espaço ser uma componente da nossa percepção do mundo, descrevendo a geometria euclidiana a estrutura do percepcionado com a qual a mente perceptiva contribui para a percepção. Poincaré defende que se deve distinguir o espaço da física, o espaço em que decorrem os acontecimentos materiais, de qualquer "espaço perceptivo", como o chamado "campo visual" da percepção visual. Defende, de facto, que não temos conhecimento da existência nem da natureza do espaço físico por meio de qualquer contacto perceptivo directo, mas antes por inferência a partir do que percepcionamos directamente. Poincaré defende que é a ordem e a regularidade dos fragmentos da nossa experiência fenoménica perceptiva que nos levam a postular que essa experiência tem uma origem causal em acontecimentos físicos que não são, eles próprios, componentes imediatas da consciência perceptiva. Inferimos a existência e a natureza do mundo físico, incluindo a do espaço físico, como uma hipótese explicativa para acomodar a ordem e regularidade de que temos experiência nas nossas percepções directas. Essa é assim uma inferência a favor de uma hipótese, e nenhuma hipótese deste género pode ter qualquer necessidade que seja gerada a partir de quaisquer alegados "princípios estruturantes do directamente percepcionado", pois a hipótese é sobre o físico e é inferida, não sendo de maneira nenhuma sobre o conteúdo da percepção directa.

Neste ponto, é de esperar que Poincaré proponha que a geometria se apoia em inferências realizadas a partir dos dados da observação, e que se poderia, de facto, descobrir que as geometrias não euclidianas se ajustam melhor aos dados que resultam da observação do que a euclidiana. Mas, em vez disto, Poincaré surpreende-nos com um argumento que visa mostrar que a geometria euclidiana não pode ser refutada por nenhuma experiência. Ele defende, de facto, que a geometria euclidiana será sempre considerada por nós como a geometria do mundo. Esta geometria tem assim um certo tipo de necessidade, mas essa necessidade é só uma questão de determinação convencional da nossa parte, e não um reflexo de um facto metafísico do mundo.

O argumento de Poincaré baseia-se numa parábola famosa. Imaginemos cientistas bidimensionais confinados a um disco euclidiano plano e finito. Eles tentam determinar a geometria do seu mundo usando réguas importadas. Mas nós enganamo los. Damos-lhes instrumentos de medição que se expandem e contraem — todos por igual — com as mudanças de temperatura e dispomos a temperatura do disco em que habitam de modo a que as réguas encolham para um comprimento zero na sua periferia. Com uma diminuição apropriada da temperatura entre o centro do disco e a sua extremidade, é fácil enganá-los, fazendo-os pensar que vivem numa superfície bidimensional de Lobachevsky negativamente curva. Se tentarem usar a luz para descobrir a geometria do seu mundo, colocamos à superfície uma atmosfera com um índice de refracção variável, curvando assim as trajectórias dos feixes de luz de modo a enganá-los mais uma vez. São induzidos no erro de pensar que a sua geometria é não euclidiana, quando isso não é verdade.

Consideremos agora o nosso mundo tridimensional. Sejam quais forem as medições que façamos usando réguas e feixes de luz (ou partículas livres, ou relógios, se quisermos determinar a geometria do espaço-tempo), não poderá acontecer que qualquer aparência não euclidiana da geometria se deva a campos que esticam e encolhem e a campos que desviam as partículas e os feixes de luz dos seus caminhos geodésicos, e não a um desvio genuíno do espaço em relação à geometria euclidiana?

Ora, no caso das criaturas bidimensionais, postulamo-nos como as autoridades últimas no que diz respeito ao que está realmente a acontecer. Mas no caso em que tentamos determinar a geometria do nosso mundo, o que estabelecerá a diferença entre uma geometria não euclidiana real e um mundo euclidiano com campos de distorção que afectam até dispositivos de medição idealizados? A sugestão de Poincaré é a de que nada há nos factos da questão que determine qual a hipótese "correcta". Cabe-nos a nós escolher a descrição do mundo. A "verdadeira" geometria do mundo é uma questão de decisão ou convenção da nossa parte. Como veremos, podemos atribuir muitas interpretações diferentes a esta tese. Poincaré acaba por sugerir que como a geometria euclidiana é mais simples que a não euclidiana, devemos sempre escolher a primeira enquanto a "verdadeira" geometria do mundo, restituindo a geometria euclidiana como um aspecto necessário do mundo, que no entanto só é "convencionalmente necessário". Obviamente, desde então muitos especialistas fizeram notar que pode ser mais simples descrever o mundo em termos não euclidianos se isso tornar mais simples o resto da nossa teoria, e que esta escolha (se é que é uma escolha) se verifica, por exemplo, no espaço tempo curvo da relatividade geral.

Mas a ideia principal de Poincaré é clara. Os dados que podemos acumular por meio da observação e da experimentação exigem uma explicação teórica. Mas as hipóteses que oferecemos para explicar os factos da observação contêm uma estrutura com vários elementos. Podemos manter firmemente um pressuposto sobre a constituição de uma parte desta estrutura perante todos e quaisquer dados, desde que estejamos dispostos a postular mudanças suficientes noutra parte da estrutura. Seja o que for que as nossas experiências nos mostrem, podemos preservar a geometria euclidiana, por exemplo, desde que estejamos dispostos a postular coisas como um campo físico que estica e encolhe réguas, deflecte feixes de luz e assim por diante. Logo, defende Poincaré, não é uma questão de facto, mas de convenção, que seja uma geometria e não outra que descreve o espaço (ou espaço-tempo) do mundo.

Réplicas a Poincaré

Houve muitíssimas réplicas diferentes à tese de Poincaré, uma tese que ameaçava não só a ideia de que podemos determinar a geometria do mundo por meio de inferências realizadas a partir da observação e da experimentação, mas também a possibilidade geral de atingir conclusões definitivas sobre a estrutura do mundo que fosse remota em relação à observação directa. Uma classe de réplicas nega a premissa fundamental do argumento de Poincaré, isto é, nega que se possa isolar uma classe de alegados factos do mundo como os factos da observação pura, colocando depois esses factos num domínio de "percepções da mente", só permitindo que as asserções sobre o mundo físico sejam cognoscíveis, caso o sejam, com base num tipo qualquer de inferência. Algumas pessoas negariam que um tal domínio do imediatamente percepcionado seja inteligível, defendendo que as nossas percepções não são percepções de "dados dos sentidos na mente" mas percepções do mundo físico. Elas negariam a existência de algo como itens susceptíveis de serem conhecidos pela percepção independentemente de uma postulada teoria do mundo. Poderemos acreditar seriamente que o espaço em que vemos mesas e cadeiras não é o espaço físico, mas um "espaço visual" que não pertence de maneira nenhuma ao domínio da ciência física?

Mais importante é o facto de que estas pessoas negariam habitualmente a tese segundo a qual existem factos sobre o mundo que, por princípio, são imunes a serem inspeccionados por "observação directa" ou por "experimentação directa". É crucial para a tese de Poincaré que factos como o de saber se o espaço do mundo é realmente curvo ou não só possam ser conhecidos por meio de inferências; não se pode determiná-lo por nenhum tipo de inspecção directa. Esta imunidade dos factos geométricos ao observável dá origem a teorias alternativas que "salvam os fenómenos observáveis". E esta imunidade está no âmago do argumento de Poincaré, segundo o qual nunca poderemos afirmar legitimamente que conhecemos a geometria do mundo (excepto, como é óbvio, quando a estipulamos convencionalmente).

No entanto, muitos especialistas mostraram-se cépticos quanto à possibilidade de postular um domínio do ser que seja para sempre imune à inspecção directa. Se negamos um domínio do directamente inspeccionado "na mente", mas considerarmos que coisas como mesas e árvores são susceptíveis de serem vistas por nós, não será que um argumento derrapante nos convencerá que em princípio tudo pode ser "observado"? Não podemos nós ver bactérias usando microscópios, vírus usando microscópios electrónicos e núcleos usando aceleradores de partículas? Como pode então Poincaré ter a certeza de que nunca poderíamos observar pura e simplesmente se o espaço é plano ou não?

Mesmo assim, o pressuposto de Poincaré de que não podemos fazer isso, de que a estrutura geométrica faz parte do domínio do ser que está para sempre imune ao directamente observável, parece ter força persuasiva. O que seria observar não raios luminosos ou partículas, réguas ou relógios, mas "a estrutura do próprio espaço"? Há aqui obviamente muitos enigmas. Por exemplo, não observamos nós "directamente" intervalos de tempo entre as nossas experiências? Devem eles ser rejeitados como nada mais senão "intervalos mentais de tempo" que devemos distinguir do tempo físico real do mundo material?

Uma linha de argumentação favorável a Poincaré é a de que grande parte da física contemporânea que lida com o espaço e o tempo parece basear-se precisamente no género de afirmação da imunidade de alguns factos do mundo à observação directa pressuposta por Poincaré. Os argumentos de Einstein a favor da teoria da relatividade restrita na sua crítica sobre a noção de simultaneidade relativamente a acontecimentos distantes, por exemplo, pressupõem que essa simultaneidade deve ser determinada pela luz, por sinais causais de um tipo qualquer ou por relógios deslocados. Não se pode considerar que a simultaneidade é algo que está aberto à inspecção directa. Também os argumentos a favor da "geometrização" da gravidade que fundamentam a relatividade geral se baseiam no pressuposto de que só se pode conhecer o campo gravitacional por meio dos seus efeitos. Observamos o comportamento dos raios luminosos e das partículas, das réguas e dos relógios, e não o próprio campo gravitacional. Em particular, há dois pressupostos das teorias relativistas que parecem incluídos nos seus fundamentos: 1) o que observamos é o comportamento de coisas materiais — raios luminosos, partículas, relógios e réguas —, e não a estrutura do próprio espaço-tempo; 2) só podemos determinar por observação o comportamento das coisas materiais num certo ponto, isto é, só podemos determinar coisas como a coincidência das extremidades de duas réguas rígidas. Não podemos considerar como um facto da observação que duas réguas rígidas, separadas por uma certa distância, têm ou não o mesmo comprimento, tal como não podemos considerar a simultaneidade à distância como uma característica observável do mundo no sentido de observabilidade directa.

Pode muito bem acontecer que estes pressupostos sobre classes de características do mundo para sempre imunes à determinação por observação directa estejam erradas, mas elas estão pressupostas na análise que fundamenta a nossa aceitação das teorias contemporâneas do espaço-tempo. Presumamos pois, por agora, que Poincaré tem razão quanto à ideia de que estas estruturas inobserváveis fazem parte das nossas teorias.

Poincaré defende que as estruturas que postulamos têm de ultrapassar os factos observáveis. É este facto que introduz nas teorias a "dualidade" que permite que inúmeras explicações alternativas tenham as mesmas consequências ao nível da observação. Como ultrapassam as teorias de Einstein o observável? Na teoria restrita, ao passo que as coincidências de acontecimentos são observáveis, a simultaneidade para acontecimentos distantes é obtida por meio da suposição da uniformidade da velocidade da luz em todos os sistemas inerciais e em todas as direcções — um "facto" que não está aberto à inspecção observacional. Uma vez mais, para obtermos a estrutura completa do espaço-tempo da relatividade restrita, temos de adicionar o postulado da linearidade, que corresponde a postular que o espaço-tempo é plano. Também este é um postulado teórico que escapa à inspecção directa. Só se introduzirmos estes postulados é que obteremos a teoria canónica e não, por exemplo, a antiga teoria de um éter absoluto com "reais" diminuições compensadoras de réguas em movimento e atrasos compensadores de relógios em movimento. Na teoria geral, postula-se que os raios luminosos curvos e as partículas "livres" influenciadas pela gravidade estabelecem, respectivamente, as geodésicas nulas e temporais do espaço-tempo. E considera-se que os relógios e as réguas locais são indicadores correctos dos intervalos métricos do espaço e do tempo em que estão posicionados. Só com estes pressupostos se consegue que as observações dos efeitos da gravidade afirmem que o espaço-tempo tem uma curvatura. Com outros postulados, poderíamos manter a estrutura de espaço-tempo não curvo na relatividade geral, considerando a gravidade, tal como na teoria de Newton, um campo de forças sobreposto que tanto tem efeitos métricos como dinâmicos nas partículas em movimento e na luz.

O modelo de Poincaré parece assim descrever bem o contexto em que se construíram as teorias relativistas. Obtêm-se novos factos que resultam da observação. Estes estão confinados aos factos materiais locais que dizem respeito aos nossos instrumentos de medição. Para acomodar e explicar estes factos postula-se uma estrutura de espaço-tempo. Mas, na sua riqueza, as estruturas postuladas ultrapassam a totalidade dos factos observacionais possíveis que as apoiam. E, tal como na parábola de Poincaré das criaturas bidimensionais no disco, há diversas estruturas de espaço tempo possíveis que fazem justiça àquilo que consideramos como a totalidade dos factos observacionais que poderemos encontrar. Isto acontecerá, pelo menos, se estivermos preparados para fazer as mudanças necessárias noutras partes da nossa teoria física.

Opções realistas

Assim, se considerarmos seriamente o problema de Poincaré e nos recusarmos a pô-lo de lado por se basear em noções ilegítimas sobre o que é ou não observável ou na ideia de que o domínio do teórico ultrapassa, em princípio, o domínio do observável, como deveremos continuar? Uma classe de réplicas enfrenta sem rodeios o postular da estrutura teórica do espaço-tempo, admitindo que as teorias sobre o espaço e o tempo propõem genuinamente estruturas reais, mas inobserváveis, do mundo. Estaremos então, como Poincaré defendeu, reduzidos à convenção para escolher a teoria correcta?

Uma das réplicas seria limitarmo-nos a adoptar uma atitude céptica. Suponhamos que só uma, de entre as muitas teorias possíveis do espaço-tempo compatíveis com os dados da observação, é a correcta. Defendamos que só os factos da observação nos podem levar legitimamente a escolher uma teoria em vez de outra. Defendamos depois que temos pura e simplesmente de suspender o juízo, caso sejamos razoáveis, sobre a questão de saber qual das teorias alternativas do espaço-tempo descreve realmente o mundo. Talvez haja pura e simplesmente limites no que diz respeito ao que podemos saber sobre o mundo. Não deveremos, então, enfrentar essas limitações honestamente e recusarmo-nos a pretender ter conhecimento daquilo que não pode, pura e simplesmente, ser conhecido?

Para evitar esta recomendação desesperada, muitos especialistas sugeriram que devemos confiar naqueles aspectos das teorias que usamos — e que, pensam eles, devemos usar — para seleccionar a melhor teoria, a mais credível, a partir de um certo conjunto de alternativas, quando a escolha de uma delas não pode ser feita a partir das diferenças de compatibilidade com os factos observáveis. Nesta perspectiva, defende-se que existem muitas considerações próprias da escolha de teorias que ultrapassam a simples comparação das consequências observacionais de uma teoria com os factos observados. Tais considerações podem legitimamente ajudar-nos a decidir qual é a teoria mais credível. Defende-se frequentemente que algumas teorias têm uma plausibilidade intrínseca superior a outras. Noutros casos, alega-se que a relação de uma teoria com a restante ciência em que ela está a ser apreciada funciona como algo que pode distinguir as teorias mais credíveis das menos credíveis.

Como exemplo do segundo género de abordagem, podemos considerar a alegação de que o conservadorismo metodológico pode ter um papel a desempenhar ao indicar-nos que uma teoria é preferível a outras quando nenhuma se pode distinguir em termos de observação. Defende-se que há uma regra do método científico que nos diz que ao escolhermos uma nova teoria seleccionamos, e devemos seleccionar, aquela que se afasta menos das velhas teorias que já aceitámos, mas que agora rejeitamos devido à sua incompatibilidade com os dados empíricos.

Como se poderia aplicar esta regra, por exemplo, ao caso da relatividade geral? Procuramos uma nova teoria da gravidade. A teoria de Newton é incompatível com a teoria da relatividade e deve ser rejeitada, mas a teoria que colocarmos no seu lugar deve ser aquela que for compatível com os novos dados da observação e que naquilo que disser for a que estiver mais próxima daquilo que dizia a teoria anterior. Poderia uma tal regra metodológica levar-nos a preferir a teoria de Einstein às suas alternativas do tipo "estica e encolhe mais campo de forças"? É sem dúvida verdade que na teoria antiga considerávamos que as réguas e os relógios indicavam correctamente os intervalos espaciais e temporais. Isto é verdade na relatividade geral, mas não na sua alternativa com espaço-tempo plano. Sendo assim, não nos levará o conservadorismo metodológico a seleccionar a relatividade geral como a alternativa preferida?

No entanto, na teoria anterior o espaço-tempo era plano. Continua a sê-lo na alternativa dos campos, mas na relatividade geral faz-se a sugestão radical do espaço-tempo curvo. Deste ponto de vista, parece que a alternativa do "espaço-tempo plano mais um campo gravitacional" é a escolha mais conservadora e, por isso, a que devemos preferir. O problema, obviamente, é que a regra da conservação relativamente à teoria anterior é ambígua. Tanto as teorias mais antigas como as mais recentes têm muitos aspectos. A conservação de alguns desses aspectos pode levar à escolha de uma alternativa, e a conservação de outros aspectos pode levar-nos a uma escolha bastante diferente.

Mas a situação é ainda pior. Mesmo que o conservadorismo nos leve a uma escolha e não a outra, não poderá acontecer que a teoria mais antiga possa ser retrospectivamente substituída por uma alternativa? Considere-se, por exemplo, a teoria gravitacional de Newton. Suponha-se que consideramos que a alternativa do "espaço-tempo plano mais forças" é a teoria relativista mais conservadora relativamente à de Newton, devendo por isso ser a preferida. Mas, como notámos, é possível substituir a teoria de Newton por uma teoria da gravidade com um espaço-tempo curvo que daria origem às mesmas previsões observacionais que a teoria de Newton. Não seria então a teoria do espaço-tempo curvo da relatividade geral a mudança mais conservadora a partir da versão revista da física newtoniana? Não será assim completamente arbitrária a regra da conservação quanto ao desenvolvimento das teorias? Não nos diz ela apenas para projectar no futuro as decisões arbitrárias anteriores, os acidentes da história? Como poderá isso ser um guia para a verdade?

Como exemplo da outra sugestão, segundo a qual devemos confiar em aspectos intrínsecos das teorias para fazermos uma escolha entre alternativas, podemos tomar em consideração a noção de simplicidade teórica. Afirma-se com frequência que os cientistas, dadas duas alternativas teóricas entre as quais os dados observacionais não são decisivos, escolhem a mais simples das duas, revelando a sua intuição que a hipótese mais simples é, provavelmente, a hipótese verdadeira.

A noção de simplicidade, no entanto, está repleta de enigmas. Em algumas versões, depende de como a teoria está formulada. Numa linguagem ou representação, uma teoria pode parecer mais simples que outra, mas a ordem de simplicidade pode inverter-se se exprimirmos as teorias de uma maneira diferente. Outras noções de simplicidade que dependem de aspectos estruturais das teorias, da forma lógica das suas premissas básicas, podem evitar alguma desta aparente relatividade da simplicidade com respeito à forma de expressão. Existem, na verdade, sentidos intuitivos de simplicidade que tornam a relatividade restrita mais simples do que as teorias alternativas do éter ou do que as teorias alternativas que não presumem que o espaço-tempo é plano. Intuições semelhantes sobre a simplicidade fazem a relatividade geral parecer mais simples do que as teorias alternativas com "espaço-tempo plano mais campos impostos". Em ambos os casos, a ideia é a de que a teoria de Einstein não tem a estrutura desnecessária e problemática que contamina as suas alternativas.

Para vermos isto, comparemos primeiro o espaço-tempo da relatividade restrita de Einstein com uma das teorias do éter. Einstein considera que a velocidade da luz é a mesma em todas as direcções em qualquer sistema de referência inercial. As teorias do éter negam isto. Nelas sustenta-se que a luz só tem uma velocidade uniforme em todas as direcções no sistema que se encontra em repouso no éter. Nos outros sistemas de referência, a luz só parece ter a mesma velocidade em cada direcção devido ao efeito do movimento do laboratório relativamente ao éter em instrumentos de medição como réguas e relógios. Assim, enquanto Einstein explica os resultados nulos das experiências de ida e volta por meio da uniformidade da velocidade da luz em todas as direcções ao longo das trajectórias, a teoria do éter explica-os ao introduzir, primeiro, uma variação na velocidade da luz em diferentes direcções, e, depois, uma variação compensatória nos instrumentos laboratoriais, estando cada variação dependente da velocidade do laboratório através do éter. Os efeitos destas variações cancelam-se completamente. É assim óbvio que a explicação da teoria do éter para os resultados observados é desnecessariamente complicada. Para obter os resultados observacionais precisamos de especificar um parâmetro da teoria, isto é, a velocidade do laboratório em relação ao éter. Mas, seja qual for o valor que especificamos para esta quantidade, obtemos exactamente as mesmas previsões observacionais, pois os efeitos da velocidade cancelam-se. Por esta razão, nenhuma experiência que possamos realizar pode determinar a velocidade do laboratório relativamente ao éter. É óbvio que a teoria de Einstein, que nega simplesmente que exista um tal referencial do éter ou uma tal velocidade indetectável, é mais simples enquanto hipótese explicativa, devendo por isso ser preferida às outras.

Acontece uma situação semelhante no caso da relatividade geral. Einstein explica as trajectórias curvas da luz e das partículas por meio da afirmação de que estas seguem as geodésicas de um espaço-tempo curvo. Postular uma alternativa do tipo "espaço tempo plano mais forças" tomaria esta curvatura como o resultado de as forças deflectirem as partículas das verdadeiras geodésicas em linha recta do verdadeiro espaço-tempo não curvo. Um exame cuidado das teorias mostra que a cada mundo descrito pela teoria do espaço-tempo curvo corresponde um número infinito de mundos com "espaço-tempo plano mais campos", tal como um número infinito de mundos de "sistema inercial do éter mais compensação" corresponde a um único mundo de "espaço tempo de Minkowski da relatividade restrita". E tal como não se distingue cada um dos "mundos de sistemas inerciais do éter" dos outros ao nível da observação, também não se distingue cada um dos novos mundos de "espaço-tempo plano mais campos" de todos os outros mundos desse tipo. Isto é uma generalização de algo que Maxwell e outros compreenderam sobre a teoria da gravitação pré-relativista. Suponhamos que existia no universo um campo gravitacional constante em todo o lado (ou seja, em cada ponto a força gravitacional teria a mesma magnitude e apontaria para a mesma direcção). Todo o universo material estaria então a cair com uma aceleração constante neste mundo. Embora todos os objectos estivessem em aceleração, esta aceleração, ao contrário da aceleração normal, não seria detectada. Isto aconteceria porque todos os dispositivos de medição sofreriam a mesma aceleração que o próprio mundo. Deste modo, não se pode determinar que campo gravitacional constante existe, se é que existe tal campo, pois esse é um facto indetectável do mundo.

No entanto, na relatividade geral não existe qualquer campo gravitacional, e todos os mundos da teoria anterior insusceptíveis de serem distinguidos em termos de observação são assimilados num único mundo de espaço-tempo curvo. Isto corresponde com exactidão à maneira como a relatividade restrita substitui um número infinito de sistemas inerciais possíveis do éter por um único espaço-tempo de Minkowski. Deste modo, num sentido importante, as teorias de Einstein são mais simples que as suas alternativas que são indiscerníveis em termos de observação. Algumas teorias da confirmação usaram factos como este para produzir novas noções sobre a confirmação de uma teoria por dados. As noções anteriores de confirmação tinham tendência para atribuir a mesma confirmação a quaisquer duas teorias indiscerníveis observacionalmente, a não ser que antes se tivesse introduzido alguma plausibilidade intrínseca anterior que as permitisse distinguir. Nas novas noções de confirmação admite-se que teorias como a da relatividade restrita e a da relatividade geral sejam confirmadas pelos dados, mas atribui-se só confirmação zero a quaisquer teorias, como as do éter e as gravitacionais do espaço-tempo plano, que contenham parâmetros insusceptíveis de serem determinados pela observação.

Mas, obviamente, há quem recuse esta solução para o enigma de Poincaré. Por que razão havemos de acreditar que a teoria mais simples, mesmo que possamos tornar coerente a noção de simplicidade, é aquela que devemos aceitar como verdadeira? O que nos assegura que a simplicidade, independentemente de como a concebemos, tem de ser considerada como um indício da verdade de uma teoria? É claro que podemos preferir a teoria mais simples por esta ser esteticamente apelativa, mas por que razão havemos de considerar a complexidade como um indício de falsidade, colocando-a a par da ausência de um acordo de uma teoria com os dados da observação? Será que considerações como a simplicidade de uma teoria deverão contar a favor da sua credibilidade para quem adopta a postura realista de que existe um mundo independente das nossas teorias, e de que essas teorias ou descrevem genuinamente esse mundo ou não?

Opções reducionistas

Em contraste com todas estas abordagens do problema de Poincaré, temos as abordagens que tentam eliminar o desafio céptico ao negarem a existência real de teorias alternativas entre as quais temos de escolher. Se considerarmos que a própria identidade de uma teoria é determinada pelas suas consequências ao nível da observação, não deveremos chegar à conclusão de que todas as alegadas teorias alternativas são realmente uma e a mesma teoria, e que parecem diferir entre si só porque se escolheu exprimir as mesmas afirmações sobre o mundo em linguagens que diferem entre si?

A ideia subjacente é clara. É certo, diz-se, que podemos compreender casos em que duas expressões de uma teoria estão aparentemente em conflito, de tal forma que parece que não podem ser ambas correctas, mas onde o conflito é só aparente: resulta de os termos estarem a ser usados com significados diferentes nas duas expressões da teoria. Se, por exemplo, alguém propusesse uma teoria da electricidade exactamente igual à teoria corrente, excepto no facto de as palavras "positivo" e "negativo", que se referem a cargas, estarem trocadas, compreenderíamos imediatamente que não tinha sido proposta qualquer nova teoria. Em vez disso, tinha-se repetido a teoria anterior trocando o significado de duas palavras-chave. Suponhamos então que postulamos que todo o conteúdo real de uma teoria está contido nas suas consequências ao nível da observação, e que quaisquer duas teorias com as mesmas consequências ao nível da observação correspondem a uma única teoria. As diferenças aparentes entre as duas expressões ficariam a dever-se, na realidade, a simples diferenças no significado de alguns dos termos envolvidos.

Propuseram-se diversas abordagens "positivistas" às teorias e ao significado teórico. Sugeriu-se por vezes que para que os termos de uma teoria tenham realmente um significado genuíno devem receber definições individuais inteiramente formuladas no vocabulário que se refere a observáveis. Quando temos duas teorias aparentemente incompatíveis com as mesmas consequências em termos de observação, poderíamos localizar que termos na expressão das duas teorias diferem em significado. É possível defender, por exemplo, que o facto de os raios luminosos percorrerem geodésicas nulas na relatividade geral corresponde a uma definição nessa teoria de "geodésica nula" enquanto trajectória de um raio luminoso. Na teoria do "espaço-tempo plano mais forças" os raios luminosos não percorrem geodésicas nulas. Defende-se assim que "geodésica nula" deve ter um significado diferente nesta nova expressão da teoria. Noutras versões desta abordagem exige-se que qualquer frase da teoria possa traduzir-se noutra frase que se exprima apenas em termos observacionais. Outros especialistas ainda consideram demasiado severas estas exigências de definibilidade estrita de termos ou da possibilidade de traduzir de frase para frase. Para estes especialistas, é a teoria como um todo que tem significado, e o seu significado esgota-se na totalidade das suas consequências em termos de observação. No caso das teorias da gravidade com espaço-tempo curvo ou plano, eles sustentariam que não leva a nada perguntar quais os termos que mudaram de significado de uma teoria para outra. Como alternativa, defendem, podemos dizer que todos mudaram, excepto aqueles que se referem a fenómenos observáveis. O que podemos dizer, no entanto, é que, como as duas teorias têm as mesmas consequências observacionais, consideradas como um todo "dizem a mesma coisa".

As abordagens reducionistas deste género eliminam certamente o problema céptico que resulta de as teorias ultrapassarem os dados empíricos. Deste ponto de vista, a ultrapassagem do observável é apenas ilusória. Por vezes, diz-se que escolher uma teoria em vez de outra que lhe é equivalente em termos de observação é apenas, na verdade, escolher uma maneira de exprimir uma teoria. Alega-se por vezes que é como escolher um sistema de coordenadas em vez de outro para descrever a localização de acontecimentos. Ao realista, que afirma que as teorias podem diferir em simplicidade e, por isso, também naquilo que dizem e talvez até no seu grau de credibilidade intrínseca, estes especialistas responderiam que essa diferença no que respeita à simplicidade é apenas uma diferença de simplicidade na maneira de expressão. Não é uma diferença de simplicidade real como, por exemplo, a que existe entre uma função linear e uma função quadrática, que relacionam observáveis com observáveis. Escolher uma entre várias alternativas equivalentes em termos de observação é assim uma simples escolha do modo de exprimir as nossas crenças teóricas. Segundo este ponto de vista, as crenças teóricas na realidade são apenas resumos linguisticamente convenientes da totalidade das suas consequências observacionais. Embora não seja completamente claro o que Poincaré queria dizer quando disse que a escolha da geometria é convencional, talvez fosse isto que tinha em mente.

A objecção mais grave a esta abordagem das teorias surge quando a conduzimos ao seu limite quase inevitável. Como duas teorias que aparentemente dizem coisas bastante incompatíveis sobre a estrutura do inobservável são vistas na verdade como inteiramente equivalentes, é evidente que não devemos considerar o que elas dizem sobre inobserváveis de uma maneira simplesmente referencial. Se considerarmos que uma teoria que diz que o espaço-tempo é curvo é inteiramente equivalente a uma teoria que diz que o espaço-tempo é não curvo, então é claro que ambas as teorias usam apenas a referência ao espaço-tempo como um dispositivo instrumental para gerar o seu conteúdo real, que consiste na ordem legiforme entre os observáveis que prevêem. Sendo assim, na verdade não devemos considerar que o que se diz sobre o espaço-tempo é algo que diz realmente respeito a um certo objecto e que lhe atribui uma certa característica. Para entendermos isto, precisamos apenas de considerar o seguinte facto: se quaisquer duas expressões de uma teoria que têm o mesmo conteúdo em termos de observação são inteiramente equivalentes, então o simples conjunto das consequências observacionais que as teorias têm em comum é equivalente a ambas. E esta terceira "teoria" não refere de maneira nenhuma entidades nem estruturas teóricas (como o espaço-tempo e a sua curvatura). O facto de esse conjunto de consequências observacionais poder ser uma colecção infinita de asserções não parece ser, desta perspectiva positivista radical, relevante para a tese irrealista.

Mas, sendo assim, considerar a equivalência em termos de observação como suficiente para uma equivalência completa parece implicar um irrealismo radical em relação ao inobservável. Toda a referência, excepto a referência ao que está directamente aberto à inspecção observacional, é pseudo-referência, e qualquer descrição da estrutura do inobservável torna-se apenas uma maneira de falar, e não uma descrição séria de uma alegada parte real do mundo. Se essa referência ao espaço-tempo e à sua estrutura é totalmente fictícia, não será igualmente fictícia a referência aos electrões? E se seguirmos o percurso filosófico habitual de considerar aquilo que é imediatamente observável como algo que consiste apenas em dados dos sentidos da percepção directa, e não em características físicas e em coisas físicas, não seremos levados a conceber todo o mundo físico como uma ficção? Certamente este irrealismo radical relativamente àquilo que é físico nos faz pagar um preço demasiado elevado para evitar o desafio céptico relativo ao nosso conhecimento da estrutura geométrica real do mundo.

Réplicas realistas complementares

Muitos realistas, em resposta às consequências da abordagem positivista que acabei de esboçar, defenderam que o erro nuclear do positivismo está na ideia de que a equivalência observacional entre teorias é suficiente para a sua completa equivalência. Estes realistas desejariam admitir que teorias aparentemente incompatíveis dizem por vezes, na verdade, "a mesma coisa", mas negariam que ter as mesmas consequências observacionais seja suficiente para uma completa equivalência. Afirmam que se duas teorias tiverem a mesma estrutura ao nível teórico, de tal modo que se possa obter uma teoria a partir da outra por meio de uma substituição termo a termo (como a inversão já mencionada de "positivo" e "negativo" na teoria da electricidade), então será apropriado dizer que as teorias são equivalentes; mas quando elas têm as mesmas consequências observacionais mas diferem na sua estrutura ao nível teórico não se deve considerar que são equivalentes. Alega-se que esta situação ocorre nos casos do espaço-tempo já aqui apresentados. A relatividade restrita é estruturalmente diferente das teorias compensadoras do éter, o que se revela no facto de um número infinito de teorias distintas do éter corresponderem a uma única teoria do espaço-tempo de Minkowski. E a relatividade geral é estruturalmente diferente das alternativas do "espaço-tempo plano mais forças" porque, uma vez mais, ao único espaço-tempo da relatividade geral corresponde um número infinito de alternativas possíveis. Isto é só repetir a asserção de que as teorias relativistas são preferíveis às suas alternativas devido a uma simplicidade de um tipo estrutural. Deste modo, não precisamos de presumir que as teorias relativistas são simplesmente equivalentes às suas alternativas, porque não precisamos de aceitar a tese positivista de que a equivalência observacional implica uma equivalência completa.

Obviamente, o regresso a esta perspectiva realista conduz-nos de novo às questões já colocadas sobre como poderemos escolher razoavelmente entre várias teorias que, embora não sejam equivalentes, sejam indiscerníveis observacionalmente. Também nos conduz à questão de saber como, para o realista, os termos teóricos de uma teoria adquirem o seu significado. A maior parte dos realistas subscreve a ideia de que o significado é adquirido, em primeiro lugar, pelos termos do nosso discurso que estão associados a elementos da nossa experiência observacional, e que os restantes termos de uma teoria obtêm o seu significado por meio de uma relação que mantêm com os termos observacionais (embora outros realistas neguem até esta "precedência semântica" limitada ao vocabulário observacional). Uma abordagem realista comum consiste em sustentar que os termos teóricos adquirem o seu significado, seja ele qual for, simplesmente pelo papel que esses termos desempenham na rede de leis da teoria que acaba por conduzir a consequências observacionais. A ideia é aqui a de que enquanto os termos observacionais adquirem o seu significado à margem do papel que desempenham na teoria, os termos teóricos adquirem o seu significado, seja ele qual for, a partir do seu papel enquanto elementos da estrutura teórica. Diz-se assim que "geodésica nula" tem o seu significado inteiramente determinado pelo lugar que este termo ocupa, por exemplo, nas leis da relatividade geral.

Defende-se frequentemente que esta teoria do significado dos termos teóricos não é incompatível com o realismo sobre entidades e propriedades teóricas. "Geodésica nula", por exemplo, tem o seu significado estabelecido pelo papel que o termo desempenha na teoria do espaço-tempo, mas isso não significa que não existam quaisquer geodésicas nulas. Se a teoria for correcta, existem. Elas são aquilo que o termo "geodésica nula" refere. O problema é que é fácil inventar novas referências para os termos de modo a que as teorias sejam correctas mesmo que os termos já não refiram as entidades e características teóricas que considerávamos reais. Poderíamos, por exemplo, interpretar todos os termos teóricos da teoria do espaço-tempo não como algo que refere aquilo que intuitivamente concebemos como estruturas do espaço-tempo, mas antes como algo que refere certos objectos abstractos, como os números. A teoria seria então reinterpretada como a tese de que se podem atribuir números às características e entidades observáveis de tal maneira que, seguindo as regras da matemática, se poderia inferir a existência de certas regularidades legiformes entre os observáveis, mas só aquelas regularidades que se seguem da teoria original do espaço-tempo tal como ela é entendida em termos realistas. O discurso sobre entidades e características teóricas torna se assim no discurso sobre como podemos incorporar o comportamento observável numa estrutura abstracta que tem consequências para a ordem e regularidade entre os observáveis. Sempre que adoptarmos o ponto de vista sobre os termos teóricos segundo o qual "o significado é dado apenas pelo papel desempenhado na teoria", estas reconstruções "representacionalistas" das teorias irão atormentar o realista.

Por esta razão, alguns realistas prefeririam defender que os termos teóricos, incluindo aqueles que referem as estruturas do espaço-tempo, adquirem o seu significado de outra maneira. Neste ponto, trazem-se frequentemente a lume analogias de significado com termos observáveis. Afirma-se que as moléculas são descritas como partículas, e sabemos o que "partícula" significa a partir das partículas observáveis. Sabemos assim algo sobre o que significa "molécula" que nos assegura que, sejam as moléculas o que forem, não são objectos abstractos como os números. Talvez a analogia entre uma trajectória enquanto estrutura do espaço tempo e uma trajectória constituída por uma coisa material nos possa oferecer uma porta de entrada para o significado dos termos do espaço-tempo que ultrapassem o papel desempenhado na previsão do comportamento local dos objectos materiais.

Pontos de vista pragmatistas

As opções que explorámos não esgotam todas as reacções que podemos ter perante enigmas como os que Poincaré nos apresentou. Alguns filósofos tentaram argumentar a favor da ideia de que todos os debates entre realistas e anti-realistas assentam em confusões. Alguns desses argumentos recuperam o cepticismo já mencionado quanto à possibilidade de tornar as consequências observáveis numa classe distinta das consequências de uma teoria. Outros assentam numa tese segundo a qual não leva a nada tentar saber qual de certas teorias alternativas possíveis é a verdadeira. Talvez existam diversas explicações alternativas que, consideradas a partir de uma certa totalidade de dados observacionais possíveis, sejam igualmente dignas de "credibilidade racional". Suponhamos que consideramos essas explicações genuinamente incompatíveis, não as reduzindo a simples variações linguísticas como fazem os positivistas. Se escolhermos uma dessas teorias, afirmaremos que as suas consequências serão verdadeiras e que as consequências incompatíveis das suas rivais serão falsas. Obviamente, se tivéssemos escolhido uma das outras alternativas teríamos mudado os nossos pontos de vista no que diz respeito a saber que asserções seriam verdadeiras e que asserções seriam falsas, mas teríamos sido igualmente racionais. Mas afinal o que é a verdade? Não será apenas uma maneira de caracterizar, ao nível do que dizemos sobre as frases, aquilo que exprimiríamos ao usar as próprias frases, no sentido em que declaramos como verdadeiras todas as frases, e apenas aquelas frases, que estamos dispostos a afirmar? Deste modo, talvez Poincaré tivesse razão ao dizer que a geometria do mundo é uma questão de convenção, no sentido em que nos compete escolher uma das opções racionais disponíveis e, depois de termos feito isso, declarar que as suas consequências são "verdadeiras".

Então e se a opção que escolhermos não estiver realmente de acordo com aquilo que acontece no mundo? Neste ponto, alguns especialistas mostram-se cépticos em relação à própria ideia de um mundo independente de teorias ao qual as teorias correspondem ou não. Saber se este ponto de vista, por vezes associado ao pragmatismo, outras vezes conhecido por "realismo interno", constitui realmente uma posição estável, uma posição que não se reduz ao cepticismo ou a um tipo de positivismo reducionista, continua a ser uma questão em aberto.

Resumo

Seja como for, podemos ver agora como os desenvolvimentos da matemática pura e da física teórica mudaram radicalmente as nossas atitudes, tanto perante a geometria como perante o lugar que ela ocupa no nosso corpo de conhecimentos. A geometria continuou durante séculos a ser o melhor exemplo de uma teoria que parecia comunicar-nos factos significativos sobre o mundo em que vivemos; podíamos conhecer as verdades geométricas, e conhecê-las com certeza, já que estas eram deriváveis por meio de certas inferências lógicas a partir de primeiros princípios cuja verdade era auto-evidente. A geometria era o paradigma para o conhecimento em geral. Se fôssemos suficientemente inteligentes, poderíamos conhecer todas as verdades acerca do mundo do mesmo modo como conhecíamos as geométricas. Mais tarde, como vimos, a tendência empirista levava muitos filósofos a afirmar que só poderíamos conhecer o mundo por meio de generalizações e de inferências realizadas a partir de dados básicos da observação e da experimentação, mas a geometria parecia continuar a ser a excepção a esta regra geral, uma excepção cuja natureza específica exigia uma explicação como a que Kant tentou oferecer.

Com a descoberta de uma multiplicidade de geometrias axiomáticas logicamente consistentes, com a posterior generalização que conduziu às geometrias curvas multidimensionais de Riemann e depois às geometrias concebidas para o estudo da topologia e da estrutura diferencial dos espaços (que não mencionámos), o estatuto da geometria enquanto algo cognoscível sem recurso à observação ou à experimentação ficou sob sérias dúvidas. Essas dúvidas tornaram-se muito mais significativas no século XX com a descoberta dos novos espaços-tempos, essenciais para o tratamento relativista do comportamento da matéria e da luz, e depois com a descoberta, inerente à teoria da relatividade geral, da possibilidade de utilizar o espaço-tempo curvo como teoria da gravidade. Não parecia então que o carácter cognoscível da geometria, tal como de todas as outras teorias sobre o mundo, só podia ser baseado na observação e na experimentação?

Mas, como vimos, isto não é assim tão simples. É certo que na perspectiva moderna parece que a geometria se tornou muito mais parecida com as outras teorias físicas gerais e fundamentais, mas ainda assim baseadas na observação. Como vimos, no entanto, a reflexão sobre como podem e não podem exactamente os resultados determinar em que geometria do mundo devemos racionalmente acreditar revela-nos o grau com que a geometria, tal como todas as teorias físicas fundamentais, ultrapassa a simples generalização realizada a partir de dados empíricos, generalização que um empirismo grosseiro tomaria como o modelo da inferência a favor de teorias.

Saber como responder à possibilidade de reconciliar diversas geometrias com quaisquer dados observacionais possíveis é, como vimos, uma questão muito problemática. Podemos assumir uma atitude realista e mostrarmo-nos pura e simplesmente cépticos quanto ao problema de saber qual das geometrias descreve realmente o mundo. Ou podemos tentar encontrar regras metodológicas para a crença racional, regras que, perante muitas geometrias alternativas, nos guiem na escolha daquela que for a mais credível racionalmente. Ou podemos tentar evitar o desafio céptico e invocar uma tese reducionista que nos diga que todas as geometrias alternativas, quando são complementadas com teorias físicas precisas que as tornam — cada uma à sua maneira — compatíveis com os dados da observação, são realmente equivalentes. Finalmente, podemos tentar desacreditar o problema da "subdeterminação da geometria em relação a quaisquer dados possíveis" ao negar algumas das suas premissas sobre a distinção entre o "observável em princípio" e o "inobservável em princípio" ou ao questionar o pressuposto implícito de uma única teoria verdadeira que corresponda a um mundo real independente de teorias.

Uma vez mais a geometria colocou problemas à nossa teoria geral do conhecimento. Estes problemas da subdeterminação teórica são problemas gerais, e têm de ser enfrentados por quem queira compreender como podemos fundamentar racionalmente uma teoria sobre o mundo em toda a sua generalidade — o que inclui a sua referência a entidades e estruturas consideradas imunes à observação directa — a partir dos dados limitados que podemos adquirir por meio da experiência observacional.

Lawrence Sklar

Tradução de Desidério Murcho, Pedro Galvão e Paula Mateus
Retirado de Philosophy of Physics, de Lawrence Sklar (Oxford University Press, 1992).
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