Philosophy of Physics, de Lawrence Sklar
27 de Outubro de 2006 ⋅ Filosofia da ciência

Do espaço e do tempo ao espaço-tempo

Lawrence Sklar
Universidade de Michigan

As origens da teoria da relatividade restrita

Embora Newton tivesse postulado o "espaço em si" como o objecto de referência em relação ao qual as acelerações geravam forças inerciais observáveis, considerava-se que o movimento uniforme em relação ao espaço em si não tinha consequências observáveis. Isto seguia-se da famosa observação de Galileu de que num laboratório fechado não podemos dizer, por meio da realização de qualquer experiência mecânica, em que estado de movimento uniforme está o laboratório. No entanto, continuava a ser concebível que outros fenómenos, não mecânicos, dependessem de alguma maneira do movimento uniforme do dispositivo em relação ao espaço em si. Este movimento revelar-se-ia então numa consequência observacional.

No século XIX, a esperança de que isso viesse a acontecer surgiu da redução da luz à radiação electromagnética. Na teoria da electricidade e do magnetismo de Maxwell prevê-se que as ondas electromagnéticas, das quais as ondas de luz são uma espécie, tenham uma velocidade definida em relação a um observador. Essa velocidade deveria ser a mesma em todas as direcções, e deveria ser independente da velocidade da fonte de luz em relação ao observador. Um observador em repouso num tanque de água determinará uma certa velocidade do som na água, velocidade essa que é a mesma em cada direcção. Esta velocidade do som será completamente independente do movimento da fonte do som na água. Logo que a onda de água seja gerada, a sua velocidade dependerá apenas das propriedades da água em que a onda viaja. O mesmo deveria acontecer com a luz, chamando-se "éter" (aquilo que é para a luz o que a água é para o som) ao meio de transmissão da luz.

Um observador que se mova no tanque através da água não vê a mesma velocidade do som em todas as direcções, já que vai ao encontro do som numa direcção, afastando-se dele na direcção oposta. Por isso, um observador em movimento em relação ao éter deverá ser capaz de detectar esse movimento, mesmo que se trate de um movimento uniforme e sem aceleração, ao medir a velocidade da luz em todas as direcções. Se admitirmos o pressuposto de que um observador em repouso no éter estará em repouso num dos sistemas inerciais da mecânica em que não se produzam quaisquer forças mecânicas inerciais, torna-se plausível identificar o éter com o espaço em si de Newton. Este pressuposto foi sempre afirmado no século XIX e, numa versão reinterpretada, continua a ser correcto na teoria da relatividade. Poderíamos assim usar experiências com a luz para determinar o nosso movimento uniforme em relação ao espaço em si.

Concebeu-se uma série de experiências engenhosas para detectar que estado de movimento uniforme era o estado de repouso no éter ou no espaço em si. Estas experiências consistiram em enviar luz a partir de um ponto ao longo de trajectórias diferentes, fazendo depois regressar a luz ao seu ponto de origem. A luz deveria demorar diferentes intervalos de tempo para percorrer as diversas trajectórias, dependendo do comprimento destas e do estado de movimento do dispositivo no éter. Mudar a orientação do dispositivo, ou deixar que o movimento da Terra fizesse isso por nós à medida que a Terra rodava sobre o seu eixo e viajava na sua órbita em torno do Sol, mudaria os tempos relativos que a luz precisaria para percorrer as diferentes trajectórias. Essa mudança temporal poderia ser detectada por um observador na origem da luz, que veria uma mudança na posição das linhas de interferência, linhas alternadas de luz e escuridão que se produzem quando os dois feixes de luz regressam e se encontram, fazendo as regiões de intensidade variável somarem-se (ou subtraírem-se) mutuamente.

Quando se realizaram as experiências, para espanto daqueles que as fizeram, não se podia discernir qualquer diferença detectável nos tempos de viagem da luz. Era como se a luz viajasse com a mesma velocidade fixa, a velocidade que a teoria prevê para a luz no sistema em repouso no éter, em qualquer sistema laboratorial que esteja em movimento uniforme. (Estes "resultados nulos" não se registam, a propósito, quando o dispositivo está em movimento não uniforme. A rotação pode ser detectada, por exemplo, por um giroscópio laser de anel, que detecta a mudança na velocidade da luz em direcções opostas em torno de uma trajectória circular à medida que o laboratório vai rodando.) Ora, pode parecer que este surpreendente resultado nulo poderá dever-se a alguma peculiaridade da luz ou do electromagnetismo. Se pensarmos por que razão há-de a velocidade do sinal variar quando o laboratório está em movimento em relação ao meio de transmissão do sinal, veremos rapidamente que nesta experiência está a ser posta em questão uma intuição muito fundamental sobre o movimento. Essa intuição é a de que, por exemplo, se corrermos atrás de uma coisa em movimento, ela mover-se-á mais devagar em relação a nós do que em relação a alguém que não participe na perseguição.

Poderíamos justificar estes resultados surpreendentes de diversas maneiras. Uma das sugestões foi a de que a Terra, no seu movimento, arrastava o éter consigo, localmente, de tal modo que a porção de éter próxima da Terra estava sempre em repouso em relação à Terra e ao dispositivo. Esta proposta entrava em conflito, no entanto, com observações astronómicas bem estabelecidas.

Inventaram-se uma série de teorias compensatórias para explicar estes inesperados resultados nulos. Se considerássemos que o comprimento do dispositivo se contrai na direcção do seu movimento em relação ao éter, e considerássemos também que todos os processos físicos medidos por relógios do dispositivo se atrasam quando esses relógios são colocados em movimento em relação ao éter, poderíamos justificar como simples aparência o facto de a velocidade da luz parecer ser a mesma em todas as direcções. Embora a luz estivesse realmente a mover-se a diversas velocidades, em relação ao dispositivo, em direcções diferentes, as consequências observacionais que se esperavam em resultado disto teriam sido canceladas na proporção certa pelas mudanças induzidas (pelo movimento do dispositivo através do éter) nos componentes do dispositivo usados para determinar velocidades — comprimentos e intervalos de tempo medidos por réguas e relógios. O resultado final seria assim, uma vez mais, o de tornar o movimento uniforme em relação ao espaço indetectável por quaisquer meios experimentais!

A brilhante sugestão de Einstein foi a de que se tomasse o fenómeno aparente de a luz ter a mesma velocidade, em todas as direcções e em todos os estados de movimento uniforme, como algo que indica o que na realidade acontece. Por que razão não postular, defendeu Einstein, que o que parece acontecer com base nas experiências de ida e volta acontece realmente? Para cada observador em movimento uniforme, a luz no vácuo desloca-se à velocidade prevista pela teoria do electromagnetismo em qualquer direcção. É importante frisar quão radical é esta proposta. Se um feixe de luz se está a afastar de um observador numa dada direcção à velocidade c, e se um segundo observador está a viajar na direcção da luz à velocidade v, por exemplo, em relação ao primeiro observador, consideramos que a luz está a viajar à velocidade c, e não à velocidade c - v, como nos diz a intuição, em relação também ao segundo observador.

Como poderá isto acontecer? O núcleo do argumento de Einstein consiste numa crítica perspicaz da noção de simultaneidade no que respeita a acontecimentos separados por uma certa distância. Para dois acontecimentos separados por uma certa distância espacial, o que significa "ocorrer ao mesmo tempo"? No pensamento pré-einsteiniano, limitamo-nos a presumir que, se dois acontecimentos ocorrem ao mesmo tempo em relação a um observador, ocorrem também ao mesmo tempo relativamente a todos os observadores. É um desafio lançado a esta última noção que fornece a diferença principal entre o espaço e o tempo tal como antes eram entendidos, e o espaço-tempo tal como é entendido na teoria de Einstein conhecida por "teoria da relatividade restrita".

Einstein sustenta que, para determinarmos a velocidade da luz numa dada direcção, podemos pensar em contornar os resultados nulos das experiências de ida e volta medindo directamente a velocidade da luz de um ponto, A, a outro, B. Mas só poderíamos fazer isto se pudéssemos determinar a distância entre os pontos e o tempo que a luz leva para ir de A até a B, sendo a velocidade a distância dividida pelo tempo. No entanto, para obter o intervalo de tempo entre a emissão e a recepção de um sinal de luz temos de ser capazes de sincronizar relógios nos dois pontos, de modo a que estes marquem "zero" no mesmo momento. Como se poderia realizar esta sincronização?

Se pudéssemos transportar instantaneamente um relógio de A para B, poderíamos estabelecer a sincronização sincronizando os dois relógios em A e mudando um instantaneamente para B. Mas, presume Einstein, os objectos não podem ser transportados de um lugar para outro sem que decorra algum tempo. Einstein parte do princípio, de facto, que a velocidade da luz no vácuo é uma velocidade limite — nada pode viajar mais depressa. Sendo assim, por que razão não sincronizar dois relógios em A, mover um deles a uma velocidade qualquer para B, e considerar que os dois acontecimentos são simultâneos quando se lê o valor n num relógio em A e se lê n num relógio em B?

Neste ponto, devemos recordar o objectivo de tentar estabelecer a simultaneidade relativamente a acontecimentos distantes. Queríamos fazer isto para que pudéssemos determinar a velocidade da luz de A para B. E queríamos fazer isso para que pudéssemos contornar o problema dos resultados nulos das experiências de ida e volta, um fenómeno explicado pela combinação da ideia de que a luz tinha velocidades diferentes nas diferentes direcções com as afirmações compensatórias sobre como as réguas encolhem e os relógios se atrasam quando se movem em relação ao éter. Recordemos que o interesse das experiências de ida e volta foi, desde logo, o de determinar em que referencial a velocidade da luz era realmente a mesma em todas as direcções, de modo a determinar que referencial estava realmente em repouso no éter ou no espaço em si.

Mas se a teoria compensatória é correcta, os relógios transportados de A para B não vão estar, de uma maneira geral, sincronizados em B, mesmo que o estivessem em A. Isto porque quando se movem de A para B vão estar, de uma maneira geral, a viajar a velocidades diferentes em relação ao éter e, logo, vão ficar "atrasados" de um modo desigual. É óbvio que o relógio apropriado para determinar a sincronização dos relógios em A e B será aquele que se mover muito devagar em relação ao éter, sofrendo assim uma distorção mínima à medida que se move. Mas, para sabermos que relógio é esse, teríamos de saber qual o referencial em que o éter estava em repouso, que era o que estávamos a tentar determinar desde o início!

Suponha-se que sabíamos qual o referencial de repouso do éter. Como a luz, em relação ao éter, viaja com a mesma velocidade em todas as direcções, uma maneira fácil de sincronizar relógios em A e B seria enviar um sinal de luz de A que fosse reflectido em B e regressasse a A. Como a luz demora o mesmo tempo para chegar de A a B que demora para chegar de B a A, poderíamos considerar que o acontecimento que em A seria simultâneo com a reflexão em B seria o acontecimento ocorrido em A no momento I, sendo I metade do tempo decorrido entre a emissão e a recepção do sinal de luz em A, tal como é determinado por um relógio em repouso em A. Mas, diz Einstein, tanto quanto podemos saber pelas experiências de ida e volta, é como se a luz tivesse esta mesma velocidade em todas as direcções, seja qual for o estado de movimento uniforme do observador. Suponhamos que a luz viaja realmente à mesma velocidade em relação a qualquer observador em movimento uniforme. Nesse caso, cada um desses observadores pode usar o método da luz reflectida para determinar que acontecimentos ocorrem ao mesmo tempo que outros acontecimentos.

É fácil ver que ao tomar isto como a nossa definição de simultaneidade relativamente a acontecimentos distantes terá como resultado a discordância entre observadores quanto à questão de saber que pares de acontecimentos decorrem ao mesmo tempo. Bem, que observador terá razão nas suas atribuições de simultaneidade? Segundo a teoria do éter, só o observador em repouso no éter. Os outros estão a ser iludidos por considerarem que a luz viaja à mesma velocidade em todas as direcções em relação aos seus laboratórios, quando na verdade isso não acontece. Segundo Einstein, todos os observadores têm razão nas suas atribuições de simultaneidade. Acontece apenas que "ocorrer ao mesmo tempo" é algo que não existe; só existe o "ocorrer ao mesmo tempo em relação a um estado específico de movimento uniforme". Podemos reconciliar os resultados nulos das experiências de ida e volta com o pressuposto galilaico segundo o qual todos os observadores em movimento uniforme vêem os mesmos fenómenos físicos, abandonando pura e simplesmente a noção intuitiva de que há uma noção absoluta, não relativa, de "ocorrer ao mesmo tempo".

Podemos mitigar alguma da estranheza desta conclusão se pensarmos no conceito de "estar no mesmo lugar". Imaginemos dois observadores que estão em movimento um em relação ao outro. O primeiro observador é atingido na cabeça em dois momentos diferentes. Será que as duas pancadas ocorreram "no mesmo lugar"? "Sim", diz o observador atingido, "ambos ocorreram no lugar onde se situa a parte de cima da minha cabeça". "Não", diz o outro observador, "um ocorreu perto de mim e o outro longe de mim". Que afirmação está correcta? A não ser que acreditemos no "espaço em si" de Newton, em relação ao qual um e apenas um dos observadores pode realmente estar em repouso, por que razão não haveremos de dizer que "no mesmo lugar" é simplesmente uma noção relativa? Dois acontecimentos podem estar no mesmo lugar em relação a um observador, e em lugares diferentes em relação a outro observador que esteja em movimento relativamente ao primeiro. E, se Einstein tiver razão, passa-se exactamente o mesmo com "no mesmo momento".

Para obtermos uma ideia completa do espaço e do tempo que Einstein propõe temos de admitir outro pressuposto. Este envolve a afirmação de que todos os lugares e direcções do espaço e do tempo são semelhantes, mas vai além disto ao admitir um pressuposto que é equivalente à suposição de que a estrutura espácio-temporal do mundo é plana. Examinaremos esta noção de espaço-tempo plano mais minuciosamente em "A Gravidade e a Curvatura do Espaço-Tempo". O pressuposto necessário é o da linearidade das relações de separações espaciais e temporais para um observador em relação às de outro observador. Com este pressuposto adicional, constrói-se uma estrutura do espaço e do tempo na qual dois observadores em movimento recíproco irão fazer atribuições de separações espaciais entre acontecimentos bastante diferentes um do outro, acontecendo o mesmo com as atribuições de separações temporais. As separações espaciais e temporais atribuídas a um par de acontecimentos por um observador podem, no entanto, ser calculadas a partir daquelas que foram atribuídas a esse par por outro observador em movimento em relação ao primeiro. Pode fazer-se isto por meio de fórmulas conhecidas por "transformações de Lorentz", originalmente derivadas no contexto das teorias compensatórias anteriores.

Embora as distâncias espaciais e temporais entre dois acontecimentos variem de observador para observador, é importante notar que uma consequência dos postulados básicos da teoria é a de que uma outra quantidade, conhecida por "quadrado do intervalo entre os acontecimentos", terá um valor invariante: será o mesmo para todos os observadores em movimento uniforme. Pode ser calculado a partir da separação temporal entre os acontecimentos ocorridos no sistema de um observador, t, da separação espacial nesse mesmo sistema de referência, x, e da velocidade da luz, c, por meio da seguinte fórmula: I2 = x2 – c2 t2. Ao passo que t e x irão variar de observador para observador, I2 manter-se-á o mesmo para todos eles. Um passo crucial nesta demonstração depende do facto de todos os observadores estarem a atribuir à luz a mesma velocidade invariante, c.

O espaço-tempo de Minkowski

Todas as consequências da teoria de Einstein no que diz respeito a uma nova conceptualização do espaço e do tempo podem ser resumidas na noção de espaço-tempo de Minkowski, o palco de todos os processos físicos na teoria da relatividade restrita. A ideia básica é começar com localizações de pontos de acontecimentos como os constituintes fundamentais a partir dos quais se constrói o espaço-tempo. Podemos concebê-los como localizações possíveis de eventos instantâneos e destituídos de extensão espacial. Estes pontos de acontecimentos tomam o lugar dos pontos espaciais e dos instantes de tempo da teoria pré-relativista. O que constitui o quadro de referência da nova imagem do espaço e do tempo são as estruturas básicas impostas sobre o conjunto destes pontos de espaço-tempo, os acontecimentos ou localizações de acontecimentos.

Cada par destes acontecimentos tem um intervalo definido entre si, invariante e absoluto na estrutura. Para um dado observador num estado específico de movimento uniforme, pode derivar se uma separação espacial definida e um intervalo definido de tempo entre acontecimentos, mas os seus valores são relativos ao estado específico de movimento do observador.

Dois acontecimentos cujo intervalo invariante seja nulo são tais que um sinal luminoso no vácuo, emitido a partir do primeiro acontecimento, pode chegar ao outro. Repare-se que o intervalo invariante ou o intervalo de espaço-tempo se distingue da distância espacial porque pontos diferentes podem ter um intervalo nulo. Diz-se que tais acontecimentos têm um intervalo de espaço-tempo do tipo luz. Acontecimentos cujo intervalo invariante elevado ao quadrado seja negativo estão suficientemente perto no espaço e suficientemente distantes no tempo para que os sinais que se propaguem mais devagar do que a luz possam ir de um para outro; diz-se que esses acontecimentos têm um intervalo invariante temporal ou de tipo temporal. Pares de acontecimentos cujo intervalo invariante elevado ao quadrado seja positivo estão demasiado distantes no espaço e demasiado próximos no tempo para que qualquer sinal que viaje a uma velocidade idêntica ou menor à da luz possa conectá-los. Se presumirmos que a luz é o sinal mais rápido e que representa um limite, os acontecimentos anteriores não podem ser conectados por qualquer processo causal, seja ele qual for, e diz-se que têm um intervalo invariante de tipo espacial. Se tomarmos um ponto como origem, a classe dos acontecimentos com intervalo nulo em relação à origem divide o espaço-tempo em duas regiões distintas: a dos acontecimentos interiores que têm um intervalo temporal invariante e a dos exteriores que têm um intervalo espacial invariante em relação ao acontecimento de origem. Esta classe de acontecimentos que têm um intervalo tipo luz em relação ao acontecimento de origem é constituída por uma componente futura e outra passada. Tomadas conjuntamente, diz-se que estas componentes são os "cones de luz" do acontecimento de origem. (Na verdade, só são cones num espaço-tempo de duas dimensões e não num espaço-tempo que tenha as três dimensões espaciais efectivamente existentes.)

No espaço plano habitual da geometria euclidiana existem linhas rectas. O espaço-tempo de Minkowski tem também trajectórias rectilíneas. Se os intervalos entre os pontos de um caminho geodésico são de tipo espacial, o caminho representa uma linha recta espacial. Esta última é uma linha recta no espaço e num dado instante, gerada a partir do espaço-tempo escolhendo-se um observador em movimento uniforme e tomando-se como espaço uma colecção de acontecimentos simultâneos, no seu sistema de referência. Linhas rectas cujos acontecimentos tenham uma separação nula representam as trajectórias de raios de luz que viajem no vácuo. Linhas rectas de tipo temporal representam a trajectória ao longo do espaço e do tempo de uma partícula em movimento uniforme.

Num diagrama, poderíamos representar por uma linha recta um observador em repouso num referencial em movimento uniforme. Qualquer outro observador em movimento uniforme que coincida com o nosso primeiro observador no acontecimento de origem seria representado por uma linha recta com um certo ângulo em relação à vertical. É importante reconhecer que a questão de saber qual das linhas é vertical não tem qualquer significado físico. Só se tivéssemos uma noção newtoniana sobre quem está realmente em repouso no próprio espaço é que teria algum significado real representar-se um observador sempre no mesmo sítio e os outros observadores que estivessem em movimento uniforme a mudar de sítios ao longo do tempo. Mas o espaço-tempo de Minkowski não conhece uma tal noção de qual observador em movimento uniforme tem uma velocidade real nula, pois todas as velocidades uniformes estão fisicamente a par nesta imagem do espaço-tempo.

Tendo escolhido um observador em movimento uniforme, podemos também representar com uma linha recta, no nosso diagrama, todos os acontecimentos simultâneos com o acontecimento de origem relativamente ao estado de movimento desse observador. Esquematicamente, esta linha recta representa realmente o "espaço num dado instante" do observador, que é, claro, tridimensional. Mas temos de suprimir duas dimensões espaciais para colocarmos o diagrama num plano; logo, representa-se com uma linha todo um "espaço num dado instante", espaço esse infinito, não curvo, euclidiano e tridimensional. Para um observador em movimento em relação ao nosso primeiro observador, uma linha recta diferente representará todos os acontecimentos simultâneos com o acontecimento de origem relativamente ao estado de movimento deste novo observador. É preciso uma nova linha porque os dois observadores agrupam acontecimentos diferentes como simultâneos com o acontecimento de origem, e o que conta como espaço no momento do acontecimento de origem depende do estado de movimento do observador. Mostra-se facilmente que a linha da simultaneidade (o espaço num dado instante) para o segundo observador representado no diagrama teria de ser inclinada em relação à linha da simultaneidade do primeiro observador.

Notámos que, nas teorias compensatórias concebidas inicialmente para explicar os resultados nulos das experiências de ida e volta, postulou-se que o comprimento dos objectos em movimento relativamente ao éter diminuía, e que os relógios em movimento relativamente ao éter se atrasavam. No espaço-tempo de Minkowski não há, obviamente, qualquer éter, mas a contracção do comprimento e a dilatação do tempo ainda ocorrem. Suponhamos que uma vara com um metro de comprimento está em repouso num sistema de referência em movimento uniforme. Irá declarar se, em qualquer outro sistema em movimento uniforme, que essa vara de um metro tem um comprimento inferior a um metro. Suponhamos que um relógio está em repouso num sistema em movimento uniforme. Um observador que esteja em qualquer outro sistema em movimento uniforme irá declarar que esse relógio está a "atrasar-se", isto é, a demorar mais do que um segundo para avançar um segundo.

É notável que esta contracção do comprimento e dilatação do tempo seja perfeitamente simétrica. Se o leitor e eu estivermos em movimento relativo, considerarei mais curtas as varas de um metro que estiverem em repouso no seu sistema de referência, mas o leitor considerará mais curtas as varas de um metro que estiverem no meu sistema. E o atraso dos relógios é igualmente simétrico. Embora pareça o contrário, não há aqui qualquer inconsistência, porque o comprimento e o intervalo de tempo são agora relativos a um observador, e as asserções proferidas são assim perfeitamente consistentes. Encontram-se indícios directos a favor da existência efectiva destes fenómenos, por exemplo, na duração das partículas instáveis — inexplicavelmente longo em termos pré relativistas — criadas na atmosfera superior e observadas da superfície da Terra. Só o atraso relativo do seu processo de decaimento, provocado pela sua velocidade elevada relativamente a nós, pode explicar o fenómeno.

Esta consequência da relatividade dá origem a uma ampla variedade de paradoxos, a contradições aparentes que não são realmente contradições. Podemos encontrar alguns deles em qualquer texto sobre a teoria da relatividade. Um atleta que transporta uma vara, por exemplo, corre para dentro de um celeiro, entrando por uma extremidade e saindo pela outra. Quando a vara está em repouso relativamente ao celeiro, tem o mesmo comprimento que o celeiro. Como a vara em movimento é mais curta que o celeiro, alguém pode fechar ambas as portas enquanto o atleta e a vara estão no celeiro. Mas para o atleta o celeiro é mais curto que a vara, e assim isto é claramente impossível. A solução é pensar na ordem temporal em que os processos decorrem a partir das diferentes perspectivas do atleta e do observador em repouso no celeiro. Para o homem em repouso no celeiro, ambas as portas estão fechadas enquanto o atleta está no celeiro com a vara. O atleta vê a porta mais distante aberta, e a sua vara sai do celeiro antes de a porta mais próxima chegar a fechar-se atrás de si.

O espaço-tempo da relatividade restrita, o espaço-tempo de Minkowski, exige que façamos outra distinção sobre o tempo que não ocorre na teoria pré-relativista. Notámos já que qualquer observador atribuirá um certo intervalo de tempo entre dois acontecimentos, e que este intervalo irá variar de observador para observador. A isto chama-se o "intervalo de tempo coordenado" entre os acontecimentos relativos ao observador em questão. Surge outra noção de tempo quando consideramos alguém que se move de um acontecimento (um lugar num certo instante) para outro acontecimento (um lugar diferente num instante diferente) ao longo de uma trajectória no espaço-tempo, através de uma sucessão de lugares num certo instante. Suponhamos que esse agente transporta consigo um relógio que mostra o valor zero no primeiro acontecimento. Este relógio irá mostrar um valor definido no acontecimento final. Todos os observadores irão certamente estar de acordo quanto a esse valor, porque todos aceitarão a coincidência do valor indicado pelo relógio com o acontecimento final, já que estes acontecimentos decorrem no mesmo lugar e nesse caso não existe relatividade da simultaneidade. A este tempo chama-se o "tempo próprio" decorrido entre os dois acontecimentos.

Mas o tempo próprio decorrido entre dois acontecimentos irá variar em função da trajectória de espaço-tempo ao longo da qual se transporta o relógio de um acontecimento para outro. Este fenómeno não tem paralelo na física pré-relativista. De facto, pode se mostrar facilmente que o tempo decorrido num relógio transportado de um acontecimento para outro será máximo se a trajectória seguida do primeiro acontecimento para o segundo for uma trajectória de movimento uniforme que não esteja em aceleração. Esta é a fonte do famoso paradoxo dos gémeos, segundo o qual se um gémeo se mantiver num sistema de movimento uniforme enquanto o outro realiza um percurso no espaço e no tempo que envolva movimento com aceleração, mas que o traz de novo para junto do gémeo que permaneceu em casa, então o gémeo aventureiro será mais jovem que o seu irmão — irá exibir, por exemplo, menos envelhecimento biológico — quando os dois se encontrarem de novo. Partículas instáveis lançadas ao longo das trajectórias circulares dos aceleradores proporcionam provas de que esta consequência da relatividade é real. As partículas que decaem são em menor número que as suas compatriotas de um grupo que permaneça em repouso no laboratório entre o primeiro momento, quando coincidem, e o segundo momento, em que voltam a coincidir. Como é habitual, não há aqui qualquer contradição na teoria, mas apenas fenómenos que não esperávamos, fenómenos que resultam da surpreendente natureza do espaço-tempo.

Notámos que a mecânica newtoniana estava de acordo com o princípio de Galileu segundo o qual todos os fenómenos físicos pareceriam idênticos para qualquer observador que estivesse num estado de movimento uniforme, embora o facto de o seu laboratório estar em aceleração se traduzisse em consequências observáveis. Se aplicarmos a antiga teoria da mecânica ao novo espaço-tempo relativista, ela deixa de satisfazer este princípio. Por isso, Einstein desenvolveu uma nova mecânica que reconcilia a relatividade galilaica dos fenómenos mecânicos com a nova imagem do espaço-tempo. A fonte desta teoria é simples. A mecânica anterior obedecia a princípios como o da conservação da energia, o da conservação da quantidade de movimento e o da conservação do momento angular. Compreende-se agora que estes princípios são consequências de simetrias fundamentais na estrutura do espaço-tempo (em particular, do facto de todos os pontos do espaço-tempo, tal como todas as direcções no espaço-tempo, serem estruturalmente semelhantes). Estas simetrias obtêm-se também no novo espaço-tempo, e assim podemos preservar as antigas regras de conservação e derivar delas a nova mecânica. Na nova mecânica encontra-se, por exemplo, a famosa consequência da relatividade que consiste na equivalência entre a massa e a energia, isto é, no facto de que quanto mais energia cinética um objecto possuir, maior será a sua resistência a uma aceleração suplementar produzida por uma força.

Também notámos que Einstein partiu do princípio que a velocidade da luz no vácuo é a velocidade máxima de propagação para qualquer sinal. Este pressuposto encaixa-se bem na nova imagem do espaço-tempo.

Podemos, por exemplo, encontrar pares de acontecimentos, A e B, e observadores O1 e O2, tal que A é anterior a B relativamente a O1 e B é anterior a A relativamente a O2. Mas estes acontecimentos terão sempre um intervalo de tipo espacial. Isto significa, presumindo que a velocidade da luz é a velocidade limite, que os acontecimentos terão ordens temporais diferentes relativamente a dois observadores somente se os acontecimentos não forem conectáveis por qualquer sinal causal. Os acontecimentos conectáveis por um sinal causal que viaje a uma velocidade igual ou inferior à da luz surgirão com a mesma ordem temporal para todos os observadores, embora a quantidade de tempo que os separa varie de observador para observador.

Tem-se chamado a atenção para o facto de que, para termos uma teoria consistente onde o espaço-tempo seja o de Minkowski — o espaço-tempo da relatividade restrita — não precisamos de preservar o pressuposto de que a velocidade da luz é a velocidade limite. Se insistirmos apenas que as condições do mundo evitam os paradoxos causais, podemos tolerar "taquiões", sinais causais com velocidades superiores à da luz. Esta restrição de consistência é necessária, pois postular taquiões no espaço-tempo de Minkowski admitiria a possibilidade de círculos causais fechados em que um acontecimento se causa a si mesmo. Se as condições iniciais puderem ser livremente escolhidas, pode gerar-se uma situação paradoxal (atinjo-me a mim próprio com um tiro antes de carregar no gatilho que lança a bala). No entanto, não se detectaram quaisquer velocidades superiores à da luz, e as versões canónicas da relatividade restrita adoptam o pressuposto de que a luz é o sinal causal mais rápido da estrutura do espaço-tempo de Minkowski, no qual a velocidade da luz é invariante para todos os observadores inerciais.

Como já notámos, não há nada no espaço-tempo da relatividade restrita que desempenhe inteiramente o papel do espaço de Newton. Para Newton, o próprio espaço proporcionava um critério genuíno para determinar quando um objecto estava realmente em repouso, mesmo que nenhumas consequências empíricas surgissem do movimento uniforme relativamente ao próprio espaço. No espaço-tempo de Minkowski, nada há que proporcione um critério para determinar quando dois acontecimentos não simultâneos estão "no mesmo lugar". Assim, não faz sentido perguntar se um objecto se mantém num e num só lugar ao longo do tempo, embora faça todo o sentido perguntar se a posição relativa de um objecto, isto é, a sua posição relativamente a outros objectos materiais considerados como sistema de referência, se mantém a mesma ao longo do tempo. Mas a distinção entre estar ou não estar genuinamente em movimento uniforme continua a existir neste espaço-tempo. Saber se a trajectória de uma partícula material ao longo do espaço-tempo — a trajectória de tipo temporal que representa a sucessão de instantes-lugares que o objecto ocupa — é ou não uma linha recta, isto é, saber se essa é uma das trajectórias de tipo temporal que é uma geodésica do espaço-tempo, é uma questão que faz todo o sentido.

Deste modo, a distinção entre um objecto estar em movimento uniforme e estar em movimento acelerado — aceleração essa representada por uma trajectória curva de tipo temporal no diagrama de espaço-tempo — continua a ser absoluta no sentido em que esta distinção não tem nada a ver com o movimento do objecto em questão relativamente a outros objectos materiais. Esta distinção é determinada pelo movimento de um objecto relativamente às estruturas do próprio espaço-tempo. Na física newtoniana, o movimento genuinamente acelerado revelava-se na presença (no laboratório em aceleração) de forças inerciais que agiam sobre o objecto e que eram produzidas, alegadamente, pela aceleração dos objectos em relação ao próprio espaço. Na relatividade restrita, a aceleração real revela-se desta e também de outras maneiras. Notámos, por exemplo, que só se obtiveram os resultados nulos quando se realizaram experiências de ida e volta com a luz num laboratório em movimento uniforme. Num dispositivo com aceleração os intervalos de tempo que a luz leva a percorrer as trajectórias revelam a existência da aceleração absoluta do dispositivo experimental. Deste modo, embora "estar no mesmo lugar" seja algo que só existe relativamente a um padrão material, "estar em movimento uniforme" num sentido absoluto tem tanta importância real na relatividade restrita como na teoria newtoniana.

Espaço-tempo neo-newtoniano

Assim que se construiu o espaço-tempo de Minkowski da relatividade restrita notou-se que podíamos voltar atrás e construir um espaço-tempo apropriado para a anterior teoria de Newton, um espaço-tempo com algumas vantagens sobre a noção de espaço em si tradicionalmente postulada na física newtoniana. As principais ideias surgiram da compreensão de que a melhor maneira de construir sistematicamente um espaço-tempo apropriado para as quantidades observáveis postuladas em qualquer teoria seria tomar como primitivas localizações desses acontecimentos, e construir depois o espaço-tempo, impondo uma estrutura ao conjunto dessas localizações de acontecimentos.

Na física newtoniana pressupõe-se a noção de simultaneidade para acontecimentos distantes como uma noção absoluta. Deste modo, para construir o novo espaço-tempo para a física newtoniana, impomos à colecção de acontecimentos um intervalo de tempo definido entre qualquer par de acontecimentos. Quando esse intervalo é nulo, os acontecimentos são simultâneos. No espaço-tempo de Minkowski da relatividade restrita, os espaços são colecções de acontecimentos simultâneos relativamente a um dado observador. Presume-se que esses espaços "relativos" têm uma estrutura tridimensional comum, descrita pela geometria de Euclides. No espaço-tempo newtoniano revisto, com a sua noção absoluta de simultaneidade, podemos também considerar os espaços como colecções de acontecimentos simultâneos. Assim, cada acontecimento está num único espaço, pressupondo-se também que o espaço é tridimensional e euclidiano.

No contexto newtoniano, tal como na relatividade restrita, a noção de trajectória de um objecto em movimento uniforme está bem definida. Então, impomos a este novo espaço-tempo newtoniano uma exigência semelhante à que encontramos no espaço-tempo de Minkowski: tem de haver uma noção definida de trajectórias em linha recta que representem as trajectórias possíveis ao longo do espaço e do tempo de partículas em movimento livre e uniforme. Ora, Newton presumia que existiam acontecimentos que estavam "no mesmo lugar" que outros acontecimentos não simultâneos. Se impusermos essa estrutura — uma noção definida de estar no mesmo lugar para acontecimentos não simultâneos — ao espaço-tempo que estamos a construir, teremos o espaço absoluto da imagem newtoniana do espaço e do tempo. Mas disto resultarão aspectos do mundo que não têm consequências empíricas, como a magnitude da velocidade uniforme de um objecto relativamente ao "próprio espaço". Se, no entanto, deixarmos de fora essa estrutura de "mesmo lugar em instantes diferentes", obteremos um novo espaço-tempo, conhecido por vezes como "espaço-tempo galilaico" e outras vezes como "espaço-tempo neo-newtoniano". Neste espaço-tempo, o movimento uniforme absoluto está bem definido, mas o mesmo não acontece com a noção absoluta de estar no mesmo lugar ao longo do tempo.

Nesta nova imagem do espaço-tempo, as acelerações absolutas existem e têm consequências observáveis, mas não há qualquer velocidade absoluta de um objecto. Isto é precisamente aquilo que queríamos. A necessidade que os físicos sentiram de uma nova abordagem do espaço e do tempo, capaz de enfrentar os resultados surpreendentes e enigmáticos das experiências ópticas de ida e volta, conduziu a ideias penetrantes e profundas sobre quais eram as componentes da imagem do espaço e do tempo que aceitávamos intuitivamente e que, numa versão refinada, sustentavam a imagem física do mundo da ciência newtoniana. Por meio do confronto com os novos factos experimentais e da construção de um dispositivo conceptual capaz de lhes fazer justiça, os físicos encontraram novas maneiras de perspectivar possíveis teorias para acomodar os factos da observação anteriormente pressupostos. Como veremos, a existência destas novas estruturas para descrever e explicar as características espácio-temporais do mundo tiveram um efeito importante na nossa compreensão filosófica da natureza do espaço e do tempo, e também no nosso acesso ao conhecimento sobre a sua natureza. Antes de considerarmos estes temas, vamos abordar uma segunda mudança revolucionária nos nossos pontos de vista sobre a natureza do espaço e do tempo, produzida uma vez mais pela fértil imaginação científica de Einstein.

Lawrence Sklar

Tradução de Desidério Murcho, Pedro Galvão e Paula Mateus
Retirado de Philosophy of Physics, de Lawrence Sklar (Oxford University Press, 1992).
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