A Nébula Bubble
4 de Fevereiro de 2007 ⋅ Filosofia da ciência

Que tipo de ser tem o espaço-tempo?

Lawrence Sklar
Universidade de Michigan

É impossível explorar os problemas acerca do nosso conhecimento do espaço e do tempo sem entrar nas questões do ser, nas chamadas "questões metafísicas". Uma abordagem positivista do significado das teorias, destinada a eliminar o problema da subdeterminação por meio da identificação do conteúdo de uma teoria com o conteúdo das suas consequências observacionais, requer uma atitude irrealista em relação às entidades e características aparentemente postuladas pela teoria ao nível do não observável. Mas há muitas outras questões de um género metafísico que, embora possam acabar por suscitar preocupações epistemológicas, não partem de questões sobre o conhecimento. Muitas dessas questões são próprias do estudo do espaço e do tempo, embora, como veremos, o seu tratamento levante frequentemente questões metafísicas mais amplas.

Tempo e ser

Considere-se, por exemplo, as doutrinas tradicionais que relacionam o tempo e o ser. Segundo algumas delas, parecia intuitivamente óbvio que apenas o que existe agora existe realmente. O futuro ainda não tinha começado a existir e o passado já tinha deixado de existir. Só das entidades que existem no presente se podia dizer propriamente que existiam realmente. Para outras doutrinas, o passado e o presente eram reais, mas o futuro irreal. A ideia intuitiva era neste caso a de que o passado e o presente, tendo já ocorrido ou vindo à existência, tinham uma realidade determinada. Saber o que eles eram era uma questão de conhecer os factos brutos. Segundo esta ideia, o futuro era um domínio daquilo que ainda não veio à existência, não tendo por isso qualquer realidade determinada. Afinal, seguindo este raciocínio, se fosse agora um facto determinado que um certo acontecimento futuro tinha uma realidade, como poderia estar ainda em aberto a possibilidade de ele vir a ocorrer? Como poderia haver ainda lugar para decidir quais seriam as nossas acções futuras, por exemplo, se no presente já fosse verdade, e sempre tivesse sido verdade, que o que faremos amanhã era já hoje um facto determinado? A questão aqui não era a do determinismo, não era a questão de saber se os acontecimentos do presente e do passado fixavam ou não, por meio de conexões legiformes com outros acontecimentos, os acontecimentos que iriam ocorrer no futuro. A questão era antes a de que, se os acontecimentos do futuro tivessem a realidade do presente e do passado (se fosse um facto hoje que eu amanhã irei comprar um gelado), então não poderia haver qualquer sentido segundo o qual se pudesse dizer que o futuro tinha ainda possibilidades em aberto.

A estas intuições opunham-se as perspectivas que nos diziam que quaisquer pretensas conexões entre o tempo e o ser eram meras ilusões de linguagem. Estas perspectivas defendiam que o presente, o passado e o futuro eram igualmente reais.

Não consideramos o facto de as coisas não estarem aqui, onde estamos localizados, como uma razão para defender que não são reais — por isso, por que razão havemos de considerar o facto de as coisas não existirem quando pensamos ou falamos delas como uma razão para negar a sua realidade? Seria disparatado defender, por exemplo, que as coisas que estão atrás de nós ou localizadas no sítio onde estamos são reais, mas que as coisas que estão à nossa frente carecem de verdadeira realidade. Sendo assim, por que razão não consideramos igualmente absurdo postular que o passado e o presente são reais, mas negar que o mesmo aconteça com as realidades futuras?

Estas questões encontram-se ligadas a muitas outras que aqui só vamos poder considerar com muita brevidade. Alega-se por vezes que o tempo é radicalmente diferente do espaço: enquanto o espaço pode ser visto correctamente a partir de uma espécie de ponto de vista "sem perspectiva", uma compreensão adequada da temporalidade das coisas requer um ponto de vista perspectívico. Defende-se que poderíamos descrever todos os fenómenos espaciais de duas maneiras igualmente adequadas. Podemos atribuir a todas as localizações espaciais um nome de coordenada e dizer onde as coisas ocorreram especificando as localizações nestes termos; ou podemos também especificar onde algo aconteceu em relação ao "aqui", ao lugar onde estamos localizados.

Se tentarmos o mesmo truque com o tempo, encontraremos um enigma. Será que a informação proporcionada por dizer quando as coisas aconteceram, mesmo em relação umas às outras, comunica inteiramente todos os aspectos temporais daquilo que aconteceu? Há quem diga que não. Suponhamos que indicamos a data da morte de Júlio César e a data de hoje. Suponhamos que acrescentamos o facto de a data em que morreu Júlio César ser anterior à data de hoje, considerando "ser anterior a" como uma relação primitiva entre instantes. Será que quando tivermos dito tudo isso teremos dito tudo o que há para dizer, temporalmente, acerca da morte de César? A resposta negativa baseia-se na ideia de que quando dizemos "César morreu", ou explicamos de outra maneira que a morte de César faz parte do passado, estamos a fazer mais do que indicar que esse acontecimento ocorreu, por exemplo, antes de 1989. Este último facto é "intemporalmente verdadeiro", mas o facto de que César morreu não era verdadeiro antes de ele morrer, mesmo que o facto de a morte de César ser (intemporalmente) anterior a 1989 seja, num certo sentido, sempre verdadeiro.

Não poderemos então captar o "carácter pretérito" da morte de César dizendo que ela ocorreu antes de agora? Com certeza, responde-se, mas "agora" é o nome do presente, e ao colocarmos as coisas desta forma reintroduzimos uma temporalidade linguística essencial na descrição temporal das coisas. Quem nega que neste aspecto haja uma diferença essencial entre o espaço e o tempo responde que "agora" é uma palavra como "aqui". A referência destas palavras, conhecidas por vezes como "espécime reflexivas" ou "indexicais", varia com o seu uso. Cada uso de "aqui" refere-se ao lugar no qual a pessoa que fala está localizada. Da mesma forma, cada uso de "agora" refere-se ao instante em que se realiza a elocução. Será que existe algo mais misterioso na expressão "César morreu", além do facto de a morte de César ser (intemporalmente) anterior a 1989 e de agora ser 1989, do que existe no facto de uma supernova ocorrer a uma certa distância da Terra e de a Terra ser aqui?

Sim, respondem os defensores do ponto de vista de que no tempo há algo radicalmente diferente que o distingue do espaço. Ao passo que as coisas que existem em qualquer outro lugar do espaço existem realmente, as coisas que não existem agora não existem realmente. Eles insistem que "agora" não é um mero indexical; é o termo que capta o instante de tempo no qual as coisas existem, que é obviamente o presente! E assim este debate sobre a temporalidade linguística essencial do tempo regressa, uma vez mais, à intuição de Santo Agostinho de que, propriamente falando, apenas o que existe agora existe realmente.

Considerações relativistas

É evidente que a reestruturação radical do espaço e do tempo por meio do espaço-tempo postulado na teoria da relatividade restrita tem de ter um impacto forte neste debate. O que acontecerá à tese de que "só o que existe agora existe verdadeiramente", dado que acontecimentos que são simultâneos para um observador ocorrem em instantes diferentes para um segundo observador que esteja em movimento relativamente ao primeiro, mesmo que os dois observadores coincidam momentaneamente? O próprio significado de "agora" tornou-se problemático. No mínimo, determinar quais os acontecimentos que ocorrem exactamente "agora" tornou-se uma questão relativa.

Suponhamos que dois observadores coincidem no acontecimento e mas estão em movimento um em relação ao outro. Haverão acontecimentos, como o acontecimento a, que estão depois de e para o primeiro observador, mas que são simultâneos com e para o segundo. Mas, então, como poderemos dizer que a é irreal para o primeiro observador se a é real para o segundo observador no instante em questão (já que é simultâneo com e para esse segundo observador), e se o segundo observador é certamente real para o primeiro quando o acontecimento e tem lugar? A situação é ainda pior que isto. Na relatividade, um acontecimento pode ser posterior ao acontecimento e ou "absolutamente posterior" ao acontecimento e. Falamos de "absolutamente posterior" quando o acontecimento b está depois de e, e pode ser conectado causalmente a e por um sinal que viaje à velocidade da luz ou a uma velocidade inferior a essa. No caso de acontecimentos como a, que não podem ser conectados causalmente a e, a aparecerá depois de e, ao mesmo tempo que e ou antes de e para diferentes observadores. Mas todos os observadores concordarão que b, que está absolutamente depois de e, está depois de e. Contudo, pode ainda verificar-se que haja um outro observador cuja vida seja o acontecimento e', simultâneo (para si) com b, mas de tal forma que e' seja simultâneo com e para o primeiro observador. Assim, o primeiro observador dirá que a vida do segundo observador em e' é real em e, e o segundo observador dirá que b é real em e'. Como poderá então o primeiro observador considerar b, no seu futuro absoluto, como irreal em e?

Estes argumentos são concebidos para convencer o leitor de que a aceitação do espaço-tempo da relatividade ridiculariza a concepção tradicional, segundo a qual "apenas o que agora é presente é real". Defende-se que a relatividade só é claramente compatível com a concepção alternativa segundo a qual, tal como consideramos tradicionalmente que tudo o que acontece no espaço, onde quer que aconteça, é real, também todos os acontecimentos do passado, presente e futuro são reais. Se o passado, o presente e o futuro são tão relativos aos estados de movimento como a teoria da relatividade restrita afirma, como poderemos conceber a realidade como algo que varia com o lugar temporal de um acontecimento, relativamente ao acontecimento presente na vida do agente considerado?

Mas é óbvio que isto não é assim tão simples. A tentativa de retirar uma conclusão metafísica de uma teoria científica requer mais cuidado do que aquele que tivemos até aqui. Mesmo aceitando a relatividade, formalmente poderíamos manter-nos fiéis às velhas doutrinas da irrealidade de tudo excepto do presente, negando simplesmente que "é real" seja uma noção inteiramente transitiva. Se na relatividade "é simultâneo" se caracteriza por e' poder ser simultâneo com e para o primeiro observador, b poder ser simultâneo com e' para o segundo observador, mas b não ser simultâneo com e para nenhum dos observadores (e terá certamente esta característica), por que razão não haveremos então de relativizar da mesma maneira "é real para", de modo a que, apesar de e' ser real para e para o primeiro observador, e de b ser real para e' para o segundo observador, b não ser real para e para ninguém? Deste modo, nenhum observador no acontecimento e irá alguma vez afirmar que b é um acontecimento real, seja qual for o seu estado de movimento quando ele coincide com e.

Uma réplica mais interessante procura, antes de mais, as fontes da intuição de que o passado e o futuro são irreais. Uma motivação para essa ideia, embora não seja a única, é a distância epistémica do passado e do futuro relativamente ao presente. É uma ideia comum que o presente nos é "apresentado" imediatamente na experiência, mas que só se pode conhecer o que aconteceu no passado e o que acontecerá no futuro por meio de inferências realizadas a partir da experiência presente (incluindo experiências como "ter memória de que tal acontecimento ocorreu"). Como vimos na secção "Como Sabemos Qual é a Verdadeira Geometria do Mundo?", o estatuto ontológico daquilo que se infere está frequentemente sujeito a dúvidas. Há argumentos concebidos para suscitar dúvidas cépticas quanto à adequação de qualquer pretensão ao conhecimento de uma proposição cuja verdade só possa ser conhecida indirectamente por meio de processos de inferência. Se basearmos a tese da irrealidade do passado e do futuro na sua distância relativamente ao tipo de cognoscibilidade que o presente tem para nós, então torna-se evidente que há uma forma de preservar a intuição de que o passado e o futuro são irreais no contexto relativista.

Quando considerámos os fundamentos da teoria da relatividade, vimos que ela se baseava num exame crítico do conhecimento de acontecimentos muito afastados de nós no espaço. Esse exame encontra-se no argumento crítico em que se baseou a crítica original de Einstein à noção intuitiva de simultaneidade com respeito a acontecimentos distantes. Seguir as sugestões dos comentários acima realizados sugere uma leitura metafísica apropriada à relatividade para quem deseja preservar a ideia de que o passado e o futuro são irreais. Ela destina-se a negar tanto a realidade de outros lugares como a de outros instantes, considerando-se que só o que coincide com o nosso lugar-tempo enquanto observadores tem uma realidade genuína. É certo que uma tal redução do real a um ponto no espaço-tempo é ainda pior que restringir a realidade ao infinitamente pequeno instante de tempo do agora. Não é preciso dizer que não estou a defender esta diminuição radical do que consideramos real. Afirmo, contudo, que as razões e intuições que estão por detrás da anterior atitude irrealista relativamente ao passado e ao futuro não podem ser afastadas apenas por se apontar a relatividade das noções de passado e de futuro ao estado de movimento de um observador num espaço-tempo relativista. O leitor interessado em saber por que razão há quem defenda este irrealismo dramático antes de mais em relação ao passado e ao futuro, e por que razão, num contexto relativista, pessoas aparentemente sãs podem ser tentadas pelo irrealismo ainda mais radical em relação aos outros lugares, terá de procurar obras que abordem estas questões mais em pormenor.

Substantivismo contra relacionismo

Um tópico muito mais prometedor é o do impacto das teorias da relatividade no debate entre substantivistas e relacionistas que já aqui apresentei. Como veremos, há aqui múltiplas questões subtis e complexas. Mas, como veremos também, verifica-se mais uma vez que devemos precaver-nos contra a tendência para inferir prematuramente uma perspectiva metafísica a partir dos resultados da ciência. Vale a pena empreender a tarefa de tentar chegar a alguma conclusão filosófica em relação à existência e natureza do espaço e do tempo, examinando o que as melhores teorias científicas disponíveis nos dizem sobre o espaço e o tempo, mas esta tarefa requer uma dose saudável de prudência e cuidado filosóficos.

Os relacionistas negaram que devêssemos postular o espaço e o tempo enquanto entidades autónomas, defendendo que tudo o que se podia postular eram as relações espaciais e temporais que os objectos materiais mantinham entre si. Depois do desenvolvimento da teoria da relatividade restrita, afirmava-se com frequência que Einstein tinha finalmente realizado o programa relacionista leibniziano. Mas estas pretensões eram muito enganadoras. Apesar de a teoria restrita nos dizer que algumas características do mundo que antes julgávamos absolutas são realmente relativas, isso não é de maneira nenhuma o mesmo que dizer que o relacionismo é correcto. Na concepção de Newton do espaço e do tempo há uma separação espacial e temporal definida, não relativa, entre quaisquer dois acontecimentos. Na teoria da relatividade, tais separações só são relativas a uma escolha de um sistema de referência inercial, diferindo em função do sistema escolhido. Mas essa relatividade não tem nada a ver com o problema de saber se, para acomodar os fenómenos observáveis, temos ou não de postular o espaço e o tempo, ou o novo espaço-tempo, enquanto estruturas que não se reduzem às características do mundo nem das coisas materiais. Devemos também aqui notar de passagem que, embora a relatividade restrita torne relativas algumas noções anteriormente não relativas, introduz novas características próprias não relativas. O intervalo de separação no espaço-tempo entre acontecimentos é, na teoria restrita, uma relação absoluta entre acontecimentos independente de qualquer observador, e o mesmo sucede com o tempo próprio decorrido durante uma trajectória específica de um acontecimento para outro no espaço-tempo.

Se era correcto o argumento de Newton, usado eficazmente por este contra Leibniz, a favor de uma concepção substantivista do espaço-tempo, então a relatividade restrita parecia ser também uma teoria que postulava um espaço-tempo substantivista. Como notámos, a distinção entre sistemas inerciais em movimento genuinamente uniforme e sistemas absolutamente em aceleração, tão importante no argumento newtoniano, mantém-se na teoria da relatividade restrita. Na nova teoria, os sistemas inerciais são aqueles que, tal como na teoria newtoniana, não sofrem a acção de forças inerciais. Mas eles distinguem-se agora também por serem os estados de movimento nos quais as experiências ópticas de ida e volta produzem os seus famosos resultados nulos. A distinção entre estar ou não realmente em movimento de aceleração, que está no centro do argumento newtoniano contra o relacionismo, mantém-se na teoria da relatividade restrita.

Será que isto significa que se aceitarmos a teoria da relatividade restrita, teremos de aceitar a posição metafísica do anti relacionista newtoniano (obviamente, tendo como estrutura do espaço-tempo substantivista o espaço-tempo de Minkowski no lugar do espaço absoluto newtoniano)? Precisaremos ainda de algo como o "próprio espaço-tempo", relativamente ao qual a aceleração absoluta seja aceleração, e cuja existência seja postulada enquanto parte da explicação da existência de forças inerciais e dos efeitos ópticos que revelam a aceleração absoluta? Talvez, mas uma vez mais seria precipitado saltar de uma teoria científica para uma conclusão metafísica sem mais considerações. Não poderemos encontrar uma maneira de reconciliar a relatividade restrita com uma concepção relacionista do espaço-tempo?

Talvez. Mas as questões filosóficas envolvidas são complexas, subtis e problemáticas. Há argumentos concebidos para mostrar que o programa substantivista de postular o espaço-tempo enquanto entidade necessária para explicar a distinção entre movimentos que estejam absolutamente em aceleração e movimentos que não estejam absolutamente em aceleração é imperfeito, e que as explicações oferecidas são ilegítimas. As forças inerciais e os efeitos ópticos da aceleração são explicados por meio da aceleração do laboratório relativamente aos "sistemas de referência inerciais" do próprio espaço-tempo, tomando estes o lugar do "próprio espaço" newtoniano na relatividade restrita. Mas as próprias estruturas do espaço-tempo continuam, num certo sentido, a ser imunes à observação directa, revelando-se apenas indirectamente por meio dos efeitos causais do movimento em relação a elas. Não poderemos explicar tudo o que há para explicar sem postular o próprio espaço-tempo?

Podemos explicar agora as diferenças nos efeitos inerciais sentidos em dois laboratórios por meio da aceleração de um em relação ao outro. "Mas", diz o substantivista, "não se pode explicar por que razão num conjunto destes sistemas não se sentem quaisquer efeitos inerciais, sendo esses efeitos sentidos apenas nos laboratórios em aceleração relativamente a esses laboratórios preferidos. Eu", diz, "posso explicar por que razão se preferem esses sistemas: são os que não estão em aceleração relativamente ao próprio espaço-tempo." O relacionista pode contra-argumentar afirmando que, embora não possa explicar por que razão um conjunto desses sistemas é preferencialmente inercial, pode simplesmente considerar isso "um facto bruto e básico da natureza" que fica simplesmente por explicar. Afinal, poderá ele dizer, tem de haver alguns factos brutos fundamentais. Então por que razão não hão-de ser estes? O relacionista defenderá depois que em todo o caso o substantivismo precisa de factos brutos. Para o substantivista, é um facto bruto da natureza que a aceleração relativamente às geodésicas inerciais do espaço-tempo induz os efeitos inerciais. Por isso, sustenta o relacionista, o substantivista não está melhor em termos explicativos que o relacionista, mas o primeiro tem de postular a misteriosa entidade o "próprio espaço-tempo", que não desempenha qualquer função explicativa real. E, seguindo Leibniz uma vez mais, o relacionista apresentará uma série de argumentos para mostrar que a perspectiva substantivista postula outros factos, tais como os que dizem em que lugar-acontecimento no espaço-tempo ocorre um acontecimento específico, que não têm quaisquer consequências observáveis. Sendo assim, continua o relacionista, postular o próprio espaço-tempo introduz "diferenças teóricas sem uma diferença na observação". Essas diferenças teóricas eram um aspecto enigmático do próprio espaço newtoniano.

Há ainda muitos outros aspectos enigmáticos em ambos os lados envolvidos neste debate. Na verdade, como em qualquer outro debate metafísico em filosofia, os próprios termos com que se está a conduzir o debate são altamente problemáticos. Será que compreendemos realmente o que o substantivista defende que devemos postular de forma a explicar os fenómenos observáveis? Compreenderemos realmente o que o relacionista nega e o que apresenta no seu lugar? Poderemos compreender inteiramente, em particular, em que diferem as duas abordagens? Direi alguma coisa sobre estas questões mais tarde.

A proposta de Mach e a relatividade geral

Por agora, regressemos à proposta de Mach que afirma ser possível, apesar de tudo, oferecer uma explicação alternativa, aceitável em termos relacionistas, dos famosos efeitos inerciais. Não poderíamos nós presumir que as forças inerciais, e agora também os efeitos ópticos inerciais, resultavam da aceleração do dispositivo experimental não relativamente ao próprio espaço, ou, no caso relativista, relativamente à estrutura geodésica inercial do espaço-tempo de Minkowski, mas relativamente à matéria cósmica do universo? Afinal, na teoria do electromagnetismo estamos familiarizados com forças magnéticas que dependem da velocidade que as partículas carregadas têm em relação umas às outras. Não poderá também haver forças dependentes da aceleração entre pedaços de matéria vulgar? Se estas forças dependerem muito pouco da separação entre as coisas, mas dependerem muito das quantidades de matéria envolvida, não será possível explicar os efeitos inerciais como o resultado da aceleração do objecto experimental relativamente àquilo que Mach chamou "estrelas fixas", e aquilo que diríamos agora que é a matéria distante dos super-agregados de galáxias que compõem a matéria cósmica do universo?

Embora a relatividade restrita não forneça um contexto apropriado para as ideias de Mach, talvez a relatividade geral seja mais promissora para esse efeito. Afinal, esta lida com a gravidade — uma força de longo alcance. A gravidade newtoniana não podia fornecer, certamente, o tipo de interacção de longo alcance e dependente da aceleração que Mach postulou ser responsável pelos efeitos inerciais, mas talvez uma teoria de tipo machiano seja bem sucedida quando a gravidade for reconciliada com a relatividade à maneira da nova teoria da gravidade do espaço tempo curvo. Na verdade, Einstein estava certamente motivado por tais esperanças quando começou a investigação que o conduziu à teoria da relatividade geral.

Se Mach tivesse razão ao postular que os efeitos inerciais resultam da interacção do sistema experimental com a restante matéria do universo, quais seriam algumas das consequências disto? Considere-se, antes de mais, os primeiros comentários de Newton acerca do que aconteceria num universo vazio. Do ponto de vista newtoniano, teria de existir uma distinção entre um objecto em rotação e um objecto que não estivesse em rotação, ainda que o objecto experimental fosse o único objecto do universo. A rotação revelar-se-ia pelos efeitos inerciais no objecto experimental gerados pelo movimento absoluto. Mach duvida que devamos sequer pensar em universos vazios. O universo só nos é dado uma vez, diz Mach, "completo e com as estrelas fixas intactas". Isto poderia querer dizer que não temos qualquer maneira de inferir o que aconteceria num universo radicalmente diferente a partir do que observamos; ou poderia ser a tese mais forte segundo a qual, como as leis da natureza não passam de resumos do que de facto ocorre no mundo tal como é, não faz sentido falar do que ocorreria num universo radicalmente diferente do actual. Seja como for, podemos certamente perguntar em relação a uma teoria como a relatividade geral, que pode descrever a gravidade em muitos tipos diferentes de mundos possíveis, se as suas previsões para um universo vazio, como o de Newton, conduziriam ainda à distinção entre objectos em rotação absoluta e objectos que não estivessem em rotação, ou se essa distinção desapareceria nesse mundo — sem se ter a matéria cósmica de Mach como o sistema de referência para o movimento absoluto.

Seria de esperar que, num mundo machiano, os efeitos inerciais gerados num objecto experimental variassem caso a matéria do universo que circundasse o objecto fosse radicalmente modificada, uma vez que os efeitos inerciais resultam da interacção do sistema experimental com a matéria circundante. Será que a teoria da relatividade geral prevê isto? Não devia fazer qualquer diferença falar de um objecto em rotação num mundo machiano sem que a matéria circundante estivesse em rotação, ou falar, em vez disso, da matéria que descreve uma rotação em torno do laboratório experimental, pois, segundo Mach, são apenas as acelerações relativas do sistema experimental que determinam as forças inerciais detectadas. Será isto o que a relatividade geral prevê? Por fim, se Mach tiver razão, tem de ser absurdo dizer que a própria matéria do universo está em rotação absoluta. Se os efeitos da rotação no sistema experimental se devem ao seu movimento relativamente à matéria cósmica, então deveria ser impossível existirem efeitos devidos à rotação absoluta da própria matéria cósmica, uma vez que isso implicaria a rotação desta matéria em relação a si própria, o que é absurdo. Que tem a teoria geral a dizer acerca disto?

Algum do trabalho inicialmente realizado com a teoria da relatividade geral sugeriu que esta tinha aspectos machianos. É certamente verdade que aquilo que um objecto experimental em movimento de aceleração sofre dependerá da distribuição geral da matéria no universo, pois na relatividade geral a aceleração absoluta é o desvio de movimento das geodésicas locais, curvas, de tipo temporal do espaço-tempo. E, como a curvatura global do espaço-tempo está correlacionada com a distribuição da matéria no espaço-tempo, mudar radicalmente a quantidade ou distribuição da matéria cósmica terá efeitos nas forças inerciais geradas pelo movimento local. Uma vez mais, pode mostrar-se na relatividade geral que um objecto que está em repouso, mas que está rodeado de matéria em rotação elevada, sofrerá a acção de forças semelhantes àquelas que o objecto experimental teria sofrido caso tivesse sido colocado em rotação e a matéria circundante estivesse em repouso.

No entanto, se avançarmos mais, a teoria parece-se cada vez menos com o que Mach teria desejado. Embora os efeitos inerciais sejam modificados por mudanças na distribuição da matéria externa do mundo, tudo se passa como se houvesse um efeito inercial básico devido à rotação absoluta, ao qual se acrescentam os novos efeitos modificadores. Por outras palavras, mesmo para um universo destituído de matéria externa, a relatividade geral prevê que haja uma distinção entre estar e não estar em rotação absoluta. Tal como para descobrir o que é um campo eléctrico não basta saber que cargas estão presentes, para determinar o que é o espaço-tempo num mundo que esteja de acordo com a relatividade geral é preciso especificar condições de fronteira para o espaço-tempo. O pressuposto habitual da relatividade geral, pelo menos para universos abertos, é o de que o espaço-tempo distante da matéria é o espaço-tempo plano de Minkowski. Um espaço-tempo razoável para um universo vazio seria então este espaço-tempo plano de Minkowski da relatividade restrita. Mas, sendo assim, num tal mundo a anterior distinção newtoniana entre a rotação absoluta e a não rotação ainda se manteria. Na verdade, a relatividade geral admite espaços-tempos vazios ainda mais estranhos. A curvatura do espaço-tempo tem a sua própria auto-energia gravitacional. Por isso, é possível que haja uma curvatura diferente de zero num universo vazio, ou que haja regiões de espaço-tempo curvo cujo desvio em relação à curvatura nula não se baseie em qualquer matéria, mas apenas na auto energia da região de espaço-tempo curvo. Logo, a ideia de Mach de que num mundo vazio não haveria quaisquer efeitos inerciais não se mantém na relatividade geral.

Uma vez mais, embora a matéria que gira em torno de um objecto produza efeitos inerciais, podemos considerar que a situação se afasta daquilo que Mach esperaria. Se um objecto experimental estiver rodeado por dois cilindros que girem um em relação ao outro e em relação ao objecto experimental, o que nos acontece no laboratório dependerá não só da rotação relativa envolvida, mas também de qual dos cilindros estiver "realmente em rotação", o que vai directamente contra as expectativas de Mach. O mais dramático de tudo foi a descoberta realizada por Kurt Gödel de que há mundos possíveis consistentes com a relatividade geral em que toda a matéria do universo está em rotação. As coisas não se passam como se essa matéria fosse uma esfera rígida giratória, gigantesca e cósmica. Isso seria impossível em termos relativistas. Mas, neste mundo, um observador colocado em qualquer ponto cujo laboratório estivesse em repouso relativamente à matéria cósmica poderia realizar uma experiência para mostrar a si próprio que estava em rotação juntamente com toda essa matéria. Para cada observador, há um plano especial. Se o observador disparar partículas livres ou raios luminosos ao longo desse plano, eles seguirão trajectórias em espiral no sistema de referência fixo na matéria cósmica. Isto indica que essa matéria está em rotação, tal como a trajectória de uma partícula que se mova em linha recta a partir do centro num disco fonográfico que esteja em rotação num gira-discos irá marcar uma ranhura em espiral no disco. Assim, é como se cada observador se pudesse considerar numa posição central relativamente à rotação da matéria cósmica. Para um machiano isto parece absurdo, mas é uma possibilidade consistente com a relatividade geral, o que revela uma vez mais os aspectos não machianos da teoria.

Há tentativas para tornar a relatividade geral mais machiana. Algumas das objecções a uma interpretação machiana da relatividade geral baseiam-se no facto de a distribuição de matéria nem sempre ser suficiente para determinar inteiramente a estrutura do espaço-tempo, não sendo por isso adequada para determinar inteiramente quais os efeitos de movimento inerciais que existirão. Em universos que são sempre espacialmente fechados, contudo, há um vínculo mais estreito entre a distribuição da matéria e a estrutura do espaço-tempo, de tal forma que só uma estrutura do espaço-tempo é compatível com a distribuição completa de matéria. Assim, tem sido proposto que a versão machiana da relatividade geral é aquela em que o espaço-tempo é apropriadamente fechado. Mas entre isto e o relacionismo prático e determinado de Mach há uma grande distância.

Ainda a relatividade geral e o debate entre substantivistas e relacionistas

Há aspectos na teoria do espaço-tempo da relatividade geral que nos fazem começar a pensar se a distinção entre o relacionismo e o substantivismo, tal como estes foram tradicionalmente entendidos, será ou não coerente. Notámos já que na relatividade geral o próprio espaço-tempo tem massa-energia. Mas a massa energia é o aspecto básico característico da matéria, tal como a entendemos habitualmente. Se até a distinção entre a matéria e o próprio espaço-tempo é problemática, poderemos ainda falar de "relações entre coisas materiais" em oposição ao "próprio espaço tempo"?

Mesmo antes de a teoria da relatividade geral ter colocado as questões que acabámos de discutir, já era claro que a distinção entre o substantivismo e o relacionismo, tal como era tradicionalmente entendida, era suspeita. No final do século XIX, o conceito de "campo" tornou-se essencial na física. Para lidar com os factos da electricidade e do magnetismo, por exemplo, tornou-se necessário acrescentar aos elementos da natureza itens bastante diferentes das partículas materiais próprias da física anterior. Entidades como o campo eléctrico são concebidas como algo que se estende por todo o espaço, tendo intensidades diferentes em pontos espaciais diferentes. Têm uma evolução dinâmica ao longo do tempo. "Objectos" físicos como os campos são essenciais para normalizar as teorias físicas, mas é óbvio que são um tipo de coisa diferente dos objectos materiais localizados pressupostos pelo relacionista. Em muitos aspectos são mais como o "próprio espaço" do substantivista do que como as partículas materiais comuns. Quando vemos até que ponto tem de mudar a nossa concepção sobre o que há quando se admitem campos na imagem física do mundo, parece claro que a crise nos termos do debate entre substantivistas e relacionistas começou logo com a introdução dos campos na física.

Se focarmos um aspecto diferente da relatividade geral, veremos outro modo de a existência da teoria fundamental do espaço tempo afectar o debate tradicional entre substantivistas e relacionistas. O problema do determinismo na física é tremendamente complexo. O cientista do século XVIII Pierre Simon de Laplace é famoso por ter afirmado que, dada a verdade da newtoniana imagem mecânica do mundo, a especificação do estado do mundo num certo instante determinava o seu estado em todos os instantes futuros, porque as leis da natureza geravam a partir desse estado todos os estados que se seguiam necessariamente em instantes posteriores. Mas tudo o que diz respeito à questão de saber se Laplace tinha razão, se o mundo era realmente determinista, torna-se complexo e problemático.

Antes de mais, há alguns problemas filosóficos. Como Russell fez notar, se deixarmos que a noção de "estado do mundo" seja suficientemente ampla, e que a noção de "lei da natureza" seja suficientemente flexível, o determinismo torna-se uma doutrina trivial, dado que, seja o mundo como for, poderemos simplesmente considerar as leis como afirmações que dizem que os estados actuais se seguem a outros. Suponhamos que temos uma maneira de evitar que o determinismo se trivialize, exigindo que as leis genuínas obedeçam a algumas restrições mais fortes. A partir daí surgem muitos problemas científicos. Existem problemas com o determinismo até na mecânica newtoniana. Se lidamos com partículas pontuais cuja força de interacção se torna ilimitada à medida que as partículas se aproximam da separação nula, torna-se impossível acompanhar os estados de uma maneira determinista por meio das colisões das partículas. Uma vez mais, se especificamos o mundo num certo instante, o futuro pode ser influenciado por uma partícula que "surge do infinito" depois desse instante, impedindo que o futuro seja determinado pelo estado completo do mundo no momento em questão.

Quando avançamos para a relatividade restrita e depois para a relatividade geral, os seus novos espaços-tempos colocam questões muito mais complexas. Os estados do mundo "num certo instante" são algo relativo na relatividade restrita. Na relatividade geral, até pode nem ser possível segmentar o espaço-tempo do mundo em "espaços num certo instante", de tal forma que a própria noção de estado do mundo em todo o lado num certo instante pode deixar de fazer sentido. O padrão das possíveis influências causais é, obviamente, mais complexo nestas teorias do que nas teorias newtonianas, e a complexidade da estrutura causal conduz aos problemas matemáticos importantes e interessantes de tentar indicar que mundos são deterministas nos diversos sentidos que se pode dar ao termo. Na relatividade geral, a possibilidade (e, muitas vezes, a inevitabilidade) das singularidades do espaço-tempo levanta outro problema. O Big Bang com que começou o nosso universo de espaço-tempo (se é que houve Big Bang) é uma dessas singularidades, e o mesmo sucede com o centro dos chamados "buracos negros". Estas singularidades são pontos do espaço-tempo onde a curvatura se torna infinita. A sua presença num espaço-tempo torna impossível prever por meio delas estados posteriores do mundo a partir de estados anteriores. Introduzem assim uma forma de indeterminismo na imagem do mundo.

A própria conexão entre determinismo e previsibilidade, que para Laplace significavam quase o mesmo, também é problemática. Será que dizer que o mundo é determinista implica que ele seja previsível, pelo menos em princípio? Muitos especialistas defenderam que tal implicação não se verifica. Afinal, o determinismo diz que o estado do mundo num certo instante fixa, por meio das leis da natureza, estados de outros instantes. Mas se não pudermos conhecer o estado completo do mundo num certo instante, sendo esse um princípio fundamental, então o mundo pode ser determinista, mas não previsível. O espaço-tempo de Minkowski tem esta natureza. O estado completo do mundo num espaço (relativo a um sistema inercial) pode muito bem fixar o estado do mundo em espaços posteriores. Mas, para qualquer observador dado, é possível que ele nunca venha a poder acumular a informação sobre o estado do mundo em qualquer totalidade de espaço-num-certo instante, pois a informação que ele obtém é a que o pode alcançar causalmente a partir do passado, e isto restringe-se àquilo que se situa no interior do seu cone de luz do passado. Por outras palavras, ele só pode obter informação acerca de acontecimentos do passado que possam estar conectados a si no presente por meio de sinais causais do passado. Por esta razão — e, como veremos, também por outras —, é ingénuo identificar precipitadamente o determinismo com a previsibilidade. Contudo, se o determinismo e a previsibilidade estão inteiramente desvinculados, torna-se difícil resolver o problema levantado por Russell de encontrar uma maneira de restringir o que pode contar como estado e como lei, de forma a que a questão do determinismo não se reduza a uma trivialidade.

No Capítulo 3 voltaremos ao tema do determinismo. Aí veremos como o facto de o desenvolvimento de um sistema ser sensível às suas condições iniciais exactas levou alguns especialistas a negar o determinismo. Que tipo de mundo determinista será este se mesmo uma mudança infinitésima no estado inicial de um sistema pode conduzir a vastas mudanças no seu desenvolvimento futuro? No Capítulo 4, exploraremos algumas das questões do determinismo e do indeterminismo que se levantam no contexto ainda mais radical da mecânica quântica. Aí veremos por que razão há quem defenda que, se a mecânica quântica descreve realmente o mundo, o determinismo tem de ser radicalmente falso.

Mas, por agora, quero concentrar-me num argumento acerca do determinismo na teoria da relatividade geral, um argumento concebido para apoiar uma versão de relacionismo leibniziano por meio da afirmação de que, se interpretarmos a relatividade geral de uma forma inteiramente substantivista, teremos de considerá la uma teoria indeterminista — cujo indeterminismo é surpreendentemente peculiar. Alguns dos argumentos mais significativos de Leibniz contra o substantivismo baseavam-se na suposição de que cada ponto do espaço era como todos os outros, e de que cada direcção no espaço era como todas as outras. Por isso, se o mundo material fosse retirado do espaço onde está actualmente, ele seria qualitativamente idêntico àquilo que é agora. Não haveria qualquer razão suficiente para ele estar num certo lugar do espaço e não noutro. E o mundo pareceria exactamente o mesmo para qualquer observador, independentemente do lugar do espaço onde estivesse o mundo material.

Isto já não é verdade na relatividade geral, uma vez que o espaço-tempo pode ter uma estrutura que varie consoante o lugar e o instante. Deslocar a matéria comum ao longo do espaço-tempo fará uma grande diferença num mundo onde a curvatura (o campo gravitacional) varia consoante a localização no espaço-tempo. Mas é possível reconstruir um argumento parecido com o de Leibniz no qual a deslocação da matéria ao longo do espaço tempo seja acompanhada por uma deslocação compensatória na própria estrutura do espaço-tempo.

Um problema levantado por Einstein, conhecido por "problema do buraco", é uma consequência disto. Suponha-se que uma pequena região do espaço-tempo não tem matéria. Suponha-se também que a distribuição da matéria e a estrutura do espaço-tempo fora desta região são arbitrárias. Nesse caso, as estruturas do espaço-tempo que parecem ser distintas umas das outras no buraco são igualmente compatíveis, segundo as leis da relatividade geral, com a inexistência de matéria no buraco e com a distribuição de matéria e o espaço-tempo que lhe é exterior. Há uma forma de interpretar este resultado que tenta justificá-lo afirmando que ele se limita a dizer que se pode descrever a estrutura no buraco por meio de sistemas alternativos de coordenadas. Mas se considerarmos seriamente as localizações dos pontos no espaço-tempo, que sem dúvida fazem parte da interpretação substantivista da teoria, há uma maneira de interpretar este resultado segundo a qual, por muito pequeno que seja o buraco, há nele estruturas de espaço-tempo genuinamente diferentes que são compatíveis com o espaço-tempo e a estrutura da matéria circundantes. Alega-se que este é o novo tipo de indeterminismo que se impõe a quem se prende à interpretação substantivista da nova teoria do espaço-tempo.

É evidente que a discussão não está concluída. Temos um longo caminho a percorrer até percebermos quais são os muitos tópicos de discussão que separam os substantivistas e os relacionistas de vários tipos. E temos também de compreender melhor muitos aspectos das teorias físicas correntes do espaço-tempo. Enquanto os aspectos filosófico e físico das questões não se tornarem mais claros e precisos, será impossível dizer qual é a interpretação metafísica que melhor se adequa ao que a física corrente nos diz acerca do espaço e do tempo. Aqui, as questões são importantes, já que os argumentos teóricos subjacentes à crítica ao substantivismo e à defesa do relacionismo, assim como à oposição dos substantivistas a esses argumentos, são usados de formas semelhantes noutros debates filosóficos.

Relações de espaço-tempo e relações causais

Temos estado a explorar o debate entre quem considera o espaço-tempo como uma entidade fundamental do mundo e quem considera que só as relações espácio-temporais entre as coisas e os acontecimentos materiais constituem a realidade espácio-temporal do mundo. Outro grupo de questões importantes relacionadas com a natureza da realidade espácio-temporal centra-se na relação entre os aspectos espácio-temporais e os aspectos causais do mundo. Existe uma estrutura causal entre os acontecimentos do mundo. Alguns acontecimentos causam outros, ou, pelo menos, são causas parciais de outros, pois só com outros acontecimentos são suficientes para causar o acontecimento produzido. Há relações profundas e importantes entre o que consideramos ser a estrutura espácio-temporal do mundo e o que consideramos ser a estrutura causal dos acontecimentos. Apercebemo-nos da existência destas relações muito antes da descoberta das teorias relativistas, mas tornaram-se bastante importantes quando a atenção dos filósofos se dirigiu para as questões que dizem respeito àquilo que as teorias relativistas nos dizem acerca da natureza do mundo. Um grupo de teses que nos dizem que a estrutura causal dos acontecimentos é a sua estrutura real, a estrutura física mais fundamental que constitui a realidade, tem um importância especial. Segundo estas teses, as relações espácio-temporais só são reais na medida em que podem ser reduzidas a relações causais ou na medida em que podem ser definidas por meio delas. Essas teses são complexas e subtis.

Talvez tenha sido Leibniz quem estabeleceu a primeira conexão deste tipo entre noções causais e noções espácio-temporais. Suponhamos que certos acontecimentos causam outros por meio de sinais enviados ao longo de uma trajectória de espaço-tempo contínuo que vai de um acontecimento anterior a um acontecimento posterior. Suponhamos, como fizemos antes da relatividade, que estes sinais podem viajar a qualquer velocidade que queiramos, desde que essa velocidade seja finita. Nestas circunstâncias, qualquer acontecimento está possivelmente conectado a qualquer outro acontecimento por meio de um sinal causal, a não ser que os dois acontecimentos ocorram exactamente ao mesmo tempo. Não poderemos assim "definir" a noção de "x é simultâneo com y" por meio da noção "x não é causalmente susceptível de ser conectado com y"? Na verdade, não poderemos nós dizer que afirmar que um acontecimento é simultâneo com outro significa que os dois acontecimentos não são causalmente conectáveis entre si?

Consideremos agora o que acontece na teoria da relatividade. Como há uma velocidade máxima de propagação de um sinal causal, a velocidade da luz no vácuo, haverão muitos acontecimentos que serão causalmente conectáveis entre si (e que, por isso, obviamente não são simultâneos), mas que estão no domínio daquilo que não é causalmente susceptível de ser conectado com um certo acontecimento. Parece assim que neste caso não podemos definir "x é simultâneo com y" como "x não é causalmente susceptível de ser conectado com y", e temos de usar outro método, como o que Einstein escolheu, usando sinais reflectidos de luz e relógios. É fácil afirmar a partir daqui que, uma vez que a simultaneidade não pode ser causalmente definida como "não ser causalmente susceptível de ser conectado", a simultaneidade não é uma relação real na relatividade, mas uma questão de mera convenção ou estipulação.

Para ver como esta afirmação pode ser problemática, temos de olhar para algumas descobertas do matemático Robb realizadas pouco depois de Einstein ter descoberto a relatividade. Robb foi capaz de mostrar que há uma relação, definível em termos apenas da noção de conectibilidade causal, que se verifica entre acontecimentos no espaço-tempo da relatividade restrita se, e só se, esses acontecimentos forem simultâneos de acordo com a definição de simultaneidade dada por Einstein. Sendo assim, "no mesmo instante" é causalmente definível, embora a relação causal que define a simultaneidade seja mais complexa do que a simples noção intuitiva, usada por Leibniz, de algo não ser causalmente susceptível de ser conectado. Na verdade, Robb foi capaz de ir muito mais longe e mostrou que noções como as de separação espacial e separação temporal (relativas a um observador) podem também ser definidas por meio da mesma noção de conectibilidade causal. (Na verdade, Robb usou a noção de "depois" para a sua definição, significando isso "absolutamente depois" no sentido relativista, mas podemos reconstruir o seu trabalho usando a noção temporalmente simétrica de conectibilidade causal.)

Será que isto significa que a simultaneidade e as outras noções métricas da relatividade são reais, e não convencionais, por serem redutíveis a noções causais? Uma vez mais, as coisas não são assim tão simples. Suponha-se que passamos para o contexto da relatividade geral, onde diversos espaços-tempos são possíveis — e não apenas o espaço-tempo da relatividade restrita. Em alguns desses mundos, não são verdadeiros vários dos postulados usados por Robb acerca da estrutura das relações causais entre os acontecimentos. Em tais mundos, é óbvio que as definições de Robb das relações métricas do espaço-tempo em termos de relações causais não podem manter-se. Mesmo quando os postulados de Robb ainda se mantêm, as suas definições podem fracassar. Há espaços-tempos permitidos pela relatividade geral em que todos os postulados de Robb acerca da conectibilidade causal se mantêm, mas são tais que, se alguém usasse as definições de Robb das quantidades métricas (como a simultaneidade e a separação espacial e temporal), atribuiria valores a essas quantidades que difeririam dos valores atribuídos pela teoria da relatividade geral. Os valores atribuídos usando as definições de Robb difeririam dos valores que se obteriam, por exemplo, com fitas métricas, relógios e sinais de luz reflectidos usados da maneira relativista habitual.

Parece que o que realmente se passa aqui é o seguinte: é verdade que no espaço-tempo da teoria da relatividade restrita coincidem diversas noções métricas com noções definíveis usando apenas a conectibilidade causal. Mas parece ser muito mais duvidoso afirmar que este facto mostra que as noções métricas espácio-temporais se reduzem de alguma maneira às noções causais ou que são susceptíveis de serem definidas por meio delas. Uma analogia pode tornar isto mais claro. Imagine-se um mundo em que se verifica (ou por acidente ou como resultado de uma lei da natureza) que todas as coisas azuis são quadradas e que todas as coisas quadradas são azuis. Isto, por si mesmo, não implica que a propriedade de ser azul se reduza à propriedade de ser quadrado ou que seja definível por meio dela, ou vice-versa.

No entanto, parece haver algo que apoia a ideia de que, embora o facto de os acontecimentos serem ou não causalmente conectáveis seja um facto bruto da natureza, a escolha dos acontecimentos considerados simultâneos na teoria da relatividade parece conter um elemento de arbitrariedade ou convencionalidade. Poderemos obter mais alguma ideia perspicaz acerca das intuições que estão por detrás disto?

O que temos até agora é o seguinte: na física pré-relativista há uma associação natural entre uma noção causal (conectibilidade não causal mútua) e a noção espácio-temporal de simultaneidade. Há quem seja levado a defender que a relação real que há no mundo é a relação causal, e que a simultaneidade é redutível à relação causal ou definível por meio dela. Quando passamos para a teoria da relatividade restrita, esta associação natural entre relações causais e relações espácio-temporais sucumbe, o que leva alguns especialistas a afirmar que a relatividade mostra que a simultaneidade é meramente convencional ou estipulativa. Os resultados de Robb mostram que não só a simultaneidade, mas também todas as noções métricas do espaço-tempo da relatividade restrita, podem ser definidas em termos causais. Isto leva alguns especialistas a afirmar que elas são não convencionais. Mas se pensarmos melhor percebemos que as definições causais de Robb são peculiares. As associações que utilizam não são tão naturais como as de tipo leibniziano. No contexto da relatividade geral, estas associações sucumbem, geralmente. Os axiomas de Robb não se conseguem manter na maior parte dos casos e, mesmo quando se mantêm, as relações métricas, tal como Robb as define, estão frequentemente em desacordo com as relações métricas canónicas. Que podemos inferir a partir de tudo isto?

Topologia e estrutura causal

Antes de responder a esta questão, exploremos uma série de argumentos muito semelhantes que têm lugar no contexto da relatividade geral; esta série de argumentos lida uma vez mais com o grau com que se pode dar uma definição causal de uma relação espácio-temporal, e com as alegadas consequências filosóficas da existência ou inexistência de tais definições causais. No estudo da relatividade geral, cedo se compreendeu que dois espaços-tempos metricamente distintos podiam ter a mesma estrutura causal. Isto é, embora as relações métricas de espaço-tempo entre os acontecimentos dos diversos mundos tivesse uma estrutura bastante diferente, a estrutura das relações causais entre os acontecimentos poderia ser a mesma. Qualquer esperança de obter uma definição causal da métrica estava assim afastada. Para determinar completamente a estrutura métrica de um espaço-tempo, teríamos de acrescentar algo à estrutura causal. Isso poderia ser a estrutura métrica espacial, tal como é determinada por fitas métricas, ou a estrutura métrica temporal, tal como é determinada por relógios ideais. Mais tarde constatou-se que especificar a estrutura causal e as trajectórias percorridas por partículas materiais livres ideais (isto é, partículas sobre as quais só a gravidade actue) determinava completamente a estrutura métrica. Mas as relações causais não chegavam para isso.

A topologia de um espaço-tempo constitui uma estrutura muito mais fraca que a sua métrica. Dois espaços-tempos podem ser topologicamente análogos, isto é, podem ser análogos com respeito a tudo o que se relacione com a continuidade no espaço-tempo, e no entanto ser metricamente bastante distintos. Pode-se pensar intuitivamente nas características topológicas de um espaço como aquelas características que se preservam sob qualquer deformação do espaço que mantenha intactas as propriedades da continuidade. O espaço pode ser deformado de qualquer maneira que a sua topologia se manterá igual desde que nenhum "corte" separe pontos que estavam originalmente "juntos uns aos outros" e desde que nenhum "colagem" junte pontos previamente separados. Será que as estruturas de continuidade primitivas do espaço tempo, descritas pela topologia, são definíveis causalmente mesmo que a totalidade da estrutura métrica não o seja? A resposta é fascinante, embora seja um pouco complexa. Se tomarmos "o acontecimento x é susceptível de ser causalmente conectado com o acontecimento y" como a nossa noção causal básica, então a topologia poderá por vezes ser definida por meio da conectibilidade causal, mas acontecerá só em espaços-tempos "causalmente bem-comportados" e não em espaços-tempos "causalmente patológicos". O que é um espaço-tempo causalmente patológico? Basicamente, é qualquer espaço-tempo onde haja uma curva causal fechada ou onde uma mudança infinitesimal no espaço-tempo possa gerar uma dessas curvas. Tais trajectórias constituem sequências de acontecimentos causalmente conectados que "dão uma volta completa em torno do tempo" para regressar, ou quase regressar, ao acontecimento inicial. Só em mundos com um grau especificado de bom comportamento causal é que a conectibilidade causal pode ser suficiente para especificar a topologia. Isto revela-se de um modo particularmente pungente em certos espaços-tempos patológicos onde a topologia não é trivial (alguns acontecimentos estão "perto" de outros acontecimentos e outros não), mas onde todos os acontecimentos são causalmente conectáveis entre si.

A situação não é assim muito diferente da que vimos antes. Só em alguns casos é que a noção causal especificada será adequada para definir as relações de espaço-tempo desejadas. Noutros casos não se pode encontrar a definição. Mas a situação é ainda mais complicada. Temos vindo a tomar como noção causal — à qual se têm de reduzir as noções que dizem respeito ao espaço-tempo — a relação que um acontecimento mantém com outro quando eles são causalmente conectáveis. Uma noção causal mais rica é a de uma trajectória no espaço-tempo que seja uma trajectória causal contínua. Se imaginarmos uma partícula pontual (ou uma partícula de luz) que viaje de um ponto para outro no espaço-tempo, a trajectória seguida é uma dessas trajectórias causais contínuas. O resultado é importante e pode ser formulado da seguinte maneira: se dois espaços-tempos forem exactamente iguais na sua estrutura de trajectórias causais contínuas, então serão exactamente iguais na sua topologia, pelo menos se considerarmos apenas os tipos canónicos de topologias (as chamadas "topologias das variedades"). A noção de conectibilidade causal diz apenas que dois acontecimentos são conectáveis por uma ou outra trajectória causal contínua. Esta nova noção causal exige que se especifique com exactidão os fragmentos de trajectórias no espaço-tempo que são genuinamente as trajectórias causais contínuas. O resultado diz-nos que todos os factos topológicos acerca do espaço-tempo ficam completamente determinados logo que se determine quais são as colecções de acontecimentos no espaço-tempo que constituem trajectórias contínuas de propagação causal, ou melhor, que isto é verdade se só tivermos em consideração as topologias triviais. Aqui temos então um resultado positivo na relatividade geral sobre a definibilidade da topologia (pelo menos) unicamente em termos de factos causais.

Serão as características do espaço-tempo redutíveis a características causais?

Mas como serão todos estes resultados relevantes para a nossa ideia inicial de que os factos causais que relacionam os acontecimentos entre si são os factos reais ou observáveis acerca da estrutura do mundo? Recordemos que o defensor da causalidade queria defender a tese segundo a qual, na medida em que os factos do espaço-tempo eram factos brutos, eles eram redutíveis a factos causais, e na medida em que os factos do espaço-tempo não eram redutíveis a factos causais, não eram de maneira alguma factos reais, mas apenas o resultado de uma escolha convencional ou de uma estipulação da nossa parte.

As questões que aqui se colocam são controversas, mas seja me permitido esboçar uma resposta a estas afirmações. Uma abordagem para compreender a motivação intuitiva que está por trás das teorias causais sobre as características do espaço-tempo centra-se na questão epistemológica de saber como acabamos por conhecer o espaço-tempo do mundo. Aqui, tal como discutimos antes, defende-se por vezes que as características a que podemos ter acesso por meio de um processo directo de inspecção são aquelas que temos de considerar como factos genuínos acerca do mundo do espaço-tempo. Outras características, que podemos atribuir ao espaço-tempo apenas ao escolher uma hipótese acerca da estrutura do espaço-tempo que não é directamente susceptível de ser testada, são consideradas nesta concepção como uma questão de convenção, uma vez que não há factos observáveis, susceptíveis de inspecção directa, que façam por nós a escolha da hipótese correcta. Tanto na versão inicial de Leibniz como nas versões relativistas modernas das teorias causais do espaço-tempo, presume-se que a influência causal se propaga ao longo das trajectórias contínuas no espaço-tempo susceptíveis de serem percorridas por uma coisa material como uma partícula. É óbvio que para Leibniz qualquer trajectória de espaço-tempo dirigido para o futuro é susceptível de ser percorrida; nas versões relativistas apenas aquelas trajectórias que representem uma velocidade inferior ou igual à da luz podem ser percorridas. Mas se uma partícula pode percorrer uma tal trajectória, também, em princípio, um observador o poderá fazer.

Alguém poderá então argumentar da seguinte maneira: as características de um espaço-tempo que podem ser determinadas num único ponto do espaço-tempo, como a simultaneidade relativa a acontecimentos que decorrem no mesmo lugar, podem ser directamente determinadas por nós por meio da observação. Por isso, elas constituem factos brutos acerca do espaço-tempo. Os factos acerca da continuidade de trajectórias causais, isto é, que são tais que um observador pode mover-se ao longo da trajectória e inspeccionar directamente as suas propriedades de continuidade, também são, em princípio, acessíveis pela observação. É por esta razão que, na relatividade restrita, devemos tomar a simultaneidade num certo ponto como um facto bruto, mas devemos tomar como questões de convenção a simultaneidade com respeito a acontecimentos separados e outras características métricas que não sejam como pontos. Uma vez mais, deve-se considerar a continuidade ao longo das trajectórias causais como um facto bruto. Qualquer outro facto topológico deve ser ou reduzido a estes factos ou considerado convencional. É por isso que é importante mostrar que a continuidade das trajectórias causais determina inteiramente a topologia na relatividade geral. Só então podemos estar certos de que todos os factos topológicos são factos brutos (pois eles são inteiramente determinados por factos topológicos directamente acessíveis).

Se interpretarmos desta maneira as teorias causais das características do espaço-tempo, poderemos ver que chamar-lhes "teorias causais" é um pouco enganador. Para Robb, a conectibilidade causal (sob forma da relação "depois") era a única relação legítima para fundar as características métricas de um espaço-tempo da relatividade restrita. Para os defensores da causalidade da topologia do espaço-tempo, a continuidade ao longo das trajectórias causais é a única característica do espaço-tempo legítima para fundar todos os factos topológicos. Mas estas características causais básicas são assim privilegiadas não porque sejam factos sobre relações causais, isto é, factos sobre como os acontecimentos do mundo determinam, fazem surgir ou fazem acontecer outros acontecimentos. Elas são privilegiadas porque são as características do espaço-tempo que podemos determinar sem nos basearmos em hipóteses que, por não poderem ser avaliadas por meio de um processo de inspecção directa, estão contaminadas por uma arbitrariedade que só pode ser resolvida com uma decisão arbitrária ou convencional.

Desta perspectiva, não são os factos causais, mas um subconjunto limitado de factos do espaço-tempo, que são fundamentais. A ordem do espaço-tempo não deve ser reduzida à ordem causal ou definida por meio da ordem causal. Em vez disso, toda a estrutura do espaço-tempo deve ser reduzida ao subconjunto limitado dos factos do espaço-tempo que estão genuinamente abertos ao nosso acesso epistémico — ou definida por meio dele. Na verdade, neste ponto poder-se-á pensar nas tentativas de analisar a noção de causalidade conhecidas na filosofia. Geralmente, pensa-se que a própria causalidade está ligada ao espaço-tempo. Hume, por exemplo, quando tentou dizer a que correspondia a causalidade, insistiu que a continuidade do espaço-tempo era um elemento necessário para definir o processo causal. Afirmou que uma causa e um efeito têm de ser "contíguos no espaço e no tempo". Obviamente, isto não é suficiente para analisar a relação causal. Tem de haver algo que constitua a determinação do efeito pela causa. Mas, desta perspectiva, as características do espaço tempo, pelo menos algumas delas, são primitivas e não são redutíveis à causalidade propriamente dita. Em vez disso, a causalidade tem uma relação fundamental de espaço-tempo entre acontecimentos enquanto parte da sua análise.

O problema das inter-relações entre a causalidade e as características do espaço-tempo do mundo dificilmente se revolve com os breves comentários anteriores. A nossa concepção do mundo como algo que existe no espaço e no tempo, e a nossa concepção do mundo como algo regido por um processo de acontecimentos que determinam outros acontecimentos, isto é, pela causalidade, são duas das concepções mais amplas e profundas que temos acerca do mundo. O modo como estes dois aspectos fundamentais do mundo se relacionam, e o modo como dependem um do outro para que signifiquem qualquer coisa e para que sejam inteligíveis, são questões em aberto para uma exploração filosófica aturada.

No capítulo 3, abordaremos uma questão relacionada com as que acabámos de discutir. Aí veremos como alguns cientistas e filósofos relacionam uma característica especial do tempo, a sua assimetria (no sentido em que o passado e o futuro parecem radicalmente diferentes em muitos aspectos), com outra assimetria fundamental do mundo, a tendência dos sistemas físicos para passar de estados ordenados a estados desordenados. Por vezes, coloca-se erradamente na categoria geral das "teorias causais da estrutura do espaço-tempo" a perspectiva de que a desordem crescente do mundo é fundamental para as nossas ideias de assimetria do tempo e de sistemas no tempo. A teoria em questão não é realmente uma teoria causal; é uma tese adicional que visa mostrar que se pode reduzir parte da estrutura do espaço-tempo a um tipo diferente de estrutura. Examinaremos de perto esta tese no capítulo 3.

Philosophy of Physics, de Lawrence Sklar

Resumo

Acabámos de ver que o problema de saber que tipo de "ser" se deve atribuir ao espaço e ao tempo tem uma história e um futuro ricos. As próprias questões metafísicas básicas têm uma estrutura complexa que se desenvolveu ao longo de muito tempo. Continua inteiramente em aberto a questão de saber se devemos ver o espaço, por exemplo, como uma substância que não se reduz aos conteúdos materiais do mundo, como um conjunto de relações entre os objectos materiais do mundo ou como algo diferente. Vimos também que a questão de saber se há algum sentido no qual a espacialidade ou a temporalidade é redutível a algum outro aspecto do mundo, tal como o aspecto causal, está também por responder. E, mais importante que tudo, vimos que cada avanço científico revolucionário na nossa compreensão do espaço e do tempo traz consigo um novo contexto no qual os debates filosóficos têm lugar. Embora os resultados científicos por si próprios não possam resolver inteiramente as questões metafísicas, qualquer tratamento filosófico adequado da natureza do espaço e do tempo tem de fazer inteira justiça a esses feitos científicos.

Lawrence Sklar

Tradução de Desidério Murcho, Pedro Galvão e Paula Mateus
Retirado de Philosophy of Physics, de Lawrence Sklar (Oxford University Press, 1992).
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