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11 de Abril de 2006 ⋅ Filosofia da ciência

O debate entre Newton e Leibniz

Lawrence Sklar
Universidade de Michigan

No século XVII, a filosofia do espaço e do tempo tornou-se um tema central da metafísica e da epistemologia. A discussão atingiu um ponto elevado no importante debate entre Leibniz, o grande filósofo e matemático alemão, e Newton, o grande físico e matemático inglês. Neste debate foram delineadas duas teorias opostas sobre o lugar do espaço e do tempo no mundo, e muitas das questões fundamentais relacionadas com o espaço e o tempo que vieram mais tarde a ocupar os filósofos receberam aí a sua formulação mais clara.

Leibniz avançou uma concepção do espaço e do tempo que apresentava finalmente uma compreensão clara de como uma teoria podia, num tom aristotélico, negar ao espaço e ao tempo um tipo de existência independente da existência das coisas materiais comuns e dos acontecimentos materiais, mas manter, mesmo assim, um lugar crucial na estrutura do mundo para o espaço e para o tempo. Na filosofia "profunda" de Leibniz, na sua verdadeira metafísica, nega-se a existência per se da matéria, assim como a do espaço e do tempo. Para este Leibniz esotérico, o mundo é constituído por entidades fundamentais de tipo mental, as mónadas, que existem totalmente isoladas umas das outras, não estando em interacção nem sequer em termos causais. Cada mónada contém na sua natureza uma imagem completa de todo o universo, o que explica como, sem interacção, as mónadas possam exibir uma evolução coerente ao longo do tempo. Temos de pôr de parte esta "profunda" e estranha visão leibniziana do mundo, que foi, no entanto, defendida de forma engenhosa e importante. A sua visão menos profunda, exotérica, do espaço e do tempo ocupa um lugar intermédio entre o ponto de vista de que a matéria, o espaço e o tempo existem, e o ponto de vista monadológico final.

Nesta posição intermédia pode admitir-se a existência de objectos e de acontecimentos materiais. O que são, então, o espaço e o tempo? Considere-se quaisquer dois acontecimentos, concebidos como eventos instantâneos que ocorrem no domínio das coisas materiais. Os acontecimentos têm uma relação temporal entre si, sendo o primeiro acontecimento posterior, simultâneo, ou anterior ao segundo acontecimento. Podemos ir mais além ao definir uma relação quantitativa entre os acontecimentos, dizendo que o primeiro acontecimento está separado do segundo por um intervalo de tempo definido, que pode ser positivo, nulo ou negativo. A ideia simples de Leibniz é a de que o tempo é apenas a colecção de todas estas relações temporais entre acontecimentos. Se não existissem acontecimentos, não existiriam relações, e assim, neste sentido, o tempo não teria uma existência independente dos acontecimentos que nele ocorrem. Contudo, as relações entre os acontecimentos são uma componente real do mundo (nesta perspectiva exotérica). Por isso, seria também enganador dizer que o tempo não existe realmente.

Se considerarmos todas as coisas do mundo num único instante de tempo, veremos as relações espaciais que ocorrem entre elas. Estão a certas distâncias umas das outras, e em certas direcções umas em relação às outras. O espaço é a colecção de todas estas relações espaciais entre os objectos do mundo num certo instante. Uma vez mais não existe qualquer contentor, qualquer espaço em si à espera de ser ocupado pelos objectos. Há apenas os objectos e as inúmeras relações espaciais que eles estabelecem entre si.

A analogia com as relações familiares pode tornar isto mais claro. Qualquer família consiste em várias pessoas que estão relacionadas entre si das maneiras habituais. A pode ser pai de B, C o primo direito de D, e assim por diante. De que é feita a realidade de uma família? Resposta: das pessoas da família. Mas é óbvio que as relações que essas pessoas têm entre si são características perfeitamente reais do mundo. Mas será que poderíamos conceber essas relações como algo que existe independentemente das pessoas? Será que poderia existir uma espécie de "espaço relacional" que existisse em si e por si, e que estivesse à espera de ser ocupado por pessoas? Estas sugestões são manifestamente absurdas. Bem, diz Leibniz, o que acontece com o "espaço relacional" acontece com o espaço vulgar. Há coisas e há relações espaciais entre elas, mas não há qualquer contentor com existência independente, o espaço em si, tal como não há um "espaço relacional" com existência independente.

Todos os acontecimentos que ocorrem no mundo mental ou material estão temporalmente relacionados entre si, e todos os objectos materiais estão espacialmente relacionados entre si. Estas duas famílias de relações abrangem assim toda a realidade. Mas elas existem como uma colecção de relações entre os acontecimentos substanciais e as coisas do mundo, e não como substâncias independentes.

Mas isto não é assim tão simples. Que diremos dos momentos do tempo em que nada acontece? E das regiões do espaço que não estão ocupadas, onde não há nada? Deveremos limitar-nos a negar a sua realidade? Leibniz sugere uma maneira de mantermos estas noções como legítimas e mesmo assim continuarmos a ser relacionistas. Considere-se o espaço vazio entre nós e uma estrela. Não há nada que mantenha com respeito a nós a relação espacial de estar a meio caminho entre nós e a estrela. Todavia, poderia haver algo que tivesse essa relação espacial com respeito a nós e à estrela. Podemos assim conceber os lugares desocupados como relações espaciais que algo poderia ter com os objectos do mundo, mas que de facto nada tem. O espaço é, afirma Leibniz, a colecção das relações espaciais entre as coisas "quanto à possibilidade". Assim, a família das relações contém tanto relações possíveis como relações efectivas. Poderemos mesmo pensar em recuperar a noção de espaço totalmente vazio. Mesmo que não existissem realmente objectos, poderiam existir — e, se existissem, teriam relações espaciais entre si. Assim, o espaço totalmente vazio, que os anti-relacionistas consideram uma noção inteligível, poderia tornar-se, para o relacionista, a colecção das relações possíveis (mas não efectivas) que os objectos materiais possíveis (mas não efectivos) poderiam manter entre si, caso existissem tais objectos. Saber se tolerar essas "relações possíveis" é dar a vitória ao anti relacionista continua a ser tema de debate filosófico.

Leibniz não se limita a propor dogmaticamente a sua concepção relacionista do espaço e do tempo, como uma alternativa ao ponto de vista de que o espaço e o tempo são um certo tipo de coisas com existência independente. A concepção do espaço como contentor parece considerar o espaço como um tipo de substância. As coisas existem no espaço, segundo esta concepção, coincidindo com um pedaço limitado da substância espacial. Mas, defende Leibniz, tal concepção está repleta de dificuldades.

Imaginemos que o espaço vazio já existe e que Deus tenta decidir onde colocar o universo material. Não há nenhuma razão para o colocar num lugar e não noutro. Dado que todos os pontos ou regiões do "espaço em si" são como todos os outros, não pode haver qualquer fundamento para escolher uma localização para o universo material em vez de outra. Mas, segundo Leibniz, todos os factos têm de ter uma razão suficiente para que se verifiquem. Uma vez que a localização do universo material no espaço em si não pode ter tal razão suficiente, não pode existir tal coisa. Contudo, a concepção do espaço como contentor, e não como um mero conjunto de relações espaciais entre as coisas, implica a existência de localização no espaço em si. Logo, esse espaço como contentor não pode existir.

Leibniz defende, além disso, que não existiria qualquer diferença observacional entre o facto de o mundo material estar localizado num determinado lugar do espaço em si em vez de noutro, mas mantém que um tal facto (a localização no espaço em si), sem consequências observacionais, não é realmente um facto. Aliás, Leibniz defende que a noção de espaço em si é incoerente, usando o princípio de que um mundo possível que seja exactamente como outro mundo possível em todos os aspectos tem de ser o mesmo mundo possível. Se o espaço em si existisse, poderiam existir dois mundos possíveis exactamente iguais, excepto quanto a uma diferente localização (no espaço em si) do mundo material em cada um desses mundos possíveis. Mas uma tal diferença de localização no espaço em si não é uma diferença real. Não podem, portanto, existir esses dois mundos possíveis. Logo, a teoria do espaço em si como contentor, que implica que esses dois mundos possíveis poderiam existir, tem de estar errada.

A posição relacionista de Leibniz consiste, pois, em afirmar que considerar o espaço como uma coisa autónoma conduz à incoerência. Além disso, considerar o espaço como a colecção de todas as relações espaciais entre coisas materiais permite-nos dizer tudo o que de coerente precisamos dizer sobre a espacialidade do mundo. Logo, a concepção relacionista é a que devemos adoptar. Alega-se também que uma visão semelhante do tempo, concebido como a família das relações temporais entre acontecimentos materiais, suprime qualquer debate sobre o "tempo em si" como uma entidade que faça parte do mundo.

Todavia, existem objecções claramente filosóficas ao relacionismo, em especial à versão que invoca relações possíveis. Para o relacionista, a estrutura do espaço, tal como é revelada pela geometria, é a estrutura da colecção de todas as relações espaciais possíveis entre os objectos. Mas qual é o "fundamento" desta estrutura de possibilidades? Com isto quero dizer o seguinte: se pensarmos na maior parte das possibilidades físicas, verificaremos que elas só são compreensíveis devido a uma estrutura subjacente efectiva. Uma pedra de sal, por exemplo, possui a "possibilidade" de se dissolver, ainda que não esteja dissolvida. Dizemos que é solúvel. Mas esta solubilidade reside no facto de a pedra de sal não dissolvida ser efectivamente constituída por iões. No caso da estrutura do espaço em si, que o relacionista considera ser a estrutura que descreve a colecção de todas as relações espaciais possíveis, qual será a realidade subjacente que fundamenta essa ordem entre as possibilidades, se ela não é a estrutura do "espaço em si" como o anti-relacionista o concebe?

O opositor de Leibniz, o grande físico Newton, era anti relacionista. Newton considerava o espaço e o tempo como algo que não consiste apenas em meras relações espaciais e temporais entre objectos e acontecimentos materiais, mas não tinha a certeza do que seriam exactamente. Considerava-os como algo semelhante a uma substância, mas por vezes preferiu concebê-los como atributos ou propriedades — na verdade, como propriedades de Deus. Embora tenha oferecido argumentos puramente filosóficos contra o relacionismo de Leibniz, Newton é mais conhecido por ter defendido que os resultados da observação e da experimentação podem refutar conclusivamente a doutrina relacionista.

Na física desenvolvida por Newton a partir das investigações anteriores de Galileu, entre outros, existe um contraste claro entre movimentos inerciais e não inerciais. Os movimentos inerciais são os movimentos de um objecto com uma velocidade constante, isto é, de um objecto que se move a uma velocidade imutável e numa direcção fixa. Ora, para um relacionista, noções como as de "velocidade imutável" e "direcção fixa" só podem ser entendidas em relação a um quadro de referência estabelecido por alguns objectos materiais. Algo que está em repouso em relação à superfície da Terra, por exemplo, está em movimento rápido e a mudar constantemente de direcção em relação a um quadro de referência localizado, digamos, no Sol. Mas, defende Newton, a noção de movimento não inercial não é a de um movimento "meramente relativo", mas a de um movimento "absoluto".

Porquê? Os movimentos não inerciais geram "forças" que se revelam em efeitos demonstráveis. A água de um balde que descreve movimentos rotativos transborda. Os passageiros de um comboio inclinam-se para a frente ou para trás consoante este acelera ou trava para parar. Quando dois comboios estão em aceleração relativa, os passageiros de um dos comboios podem sentir a aceleração, enquanto os do outro podem não sentir nada. Um comboio pode estar, por exemplo, em repouso na estação, enquanto o outro efectua uma travagem brusca. Contudo, em relação um ao outro, os comboios estão ambos em aceleração. A única explicação que pode haver para a assimetria entre os comboios é a existência de uma aceleração "absoluta", uma aceleração que seja uma mudança de velocidade não apenas em relação a um quadro de referência material arbitrário.

Newton defende que tais efeitos inerciais serão sempre os mesmos em todo o lado e em todo o universo. Afinal, são apenas estes efeitos inerciais que, por exemplo, impedem os planetas de caírem no Sol. Logo, podemos afirmar que a aceleração, a aceleração absoluta, produz efeitos observáveis. Mas a aceleração, mesmo a aceleração absoluta, é relativa a algo. Se não pode ser entendida como relativa aos objectos materiais vulgares, só pode sê-lo relativamente ao "espaço em si". Por isso, o espaço em si não é apenas o "contentor" dos objectos — talvez uma forma desajeitada de nos referirmos ao facto de as coisas materiais estarem espacialmente relacionadas entre si. É um objecto que entra numa relação causal com outros objectos materiais. Tal como o movimento relativo do tijolo e da janela causa o estilhaçar da janela provocado pelo tijolo, também a aceleração relativa dos passageiros e do espaço em si se revela nas forças inerciais que resultam desse movimento relativo.

Segundo Newton, apesar de ser menos plausível conceber o tempo como um tipo de "objecto", este, tal como o espaço, tem também de ser absoluto num certo sentido importante. Para o relacionista, a medida de um lapso de tempo é uma mudança ou movimento numa coisa material. Um processo pode ser regular em relação a um relógio, o que acontece quando um acontecimento se repete em intervalos de tempo iguais. Contudo, o mesmo processo pode parecer irregular em relação a um outro relógio determinado. Isso acontecerá a não ser que o segundo relógio seja "regular" pelos padrões do primeiro. Para o relacionista não há qualquer medida "absoluta" de lapsos de tempo; preferimos simplesmente escolher alguns relógios em função da simplicidade da descrição do mundo que a sua medição do tempo nos permite obter. Ora, o movimento em aceleração dá origem a efeitos que o movimento que não esteja em aceleração não provoca. E essa aceleração é absoluta. Mas o movimento rectilíneo acelerado pode ser representado como não sendo acelerado se escolhermos uma medida de tempo suficientemente peculiar que faça a velocidade parecer uniforme, acelerando ou abrandando a medida de tempo de acordo com a mudança de velocidade dos objectos. Mas a aceleração real é absoluta, e por isso a medida de tempo tem também de ser absoluta. Há um tempo "em si" que "flúi uniformemente, seja qual for a medida dos relógios particulares". Os bons relógios estão de acordo com este tempo absoluto, os maus, não.

Encontramos assim em Newton a introdução de um novo elemento no velho debate filosófico entre aqueles que consideram o espaço e o tempo como constituintes autónomos do mundo, e aqueles que os consideram simplesmente como compêndios de colecções de relações entre as coisas fundamentais do mundo: os objectos materiais e as suas mudanças. Para o newtoniano, o espaço e o tempo são elementos teóricos postulados, cuja existência tem de se pressupor para poder explicar os fenómenos a que temos acesso ao nível experimental e observacional.

As reacções à transformação introduzida por Newton no velho debate filosófico foram muitas e variadas ao longo dos dois séculos que se seguiram aos seus argumentos. As primeiras tentativas de encontrar uma explicação para os fenómenos newtonianos, postulando apenas as coisas materiais e as relações entre elas, debateram-se com dificuldades. Até mesmo Leibniz admitiu que a noção de "qual dos objectos está em movimento" nos movimentos relativos era essencial, e procurou uma explicação para essa distinção no próprio objecto em que actua a causa do movimento.

Compreendeu-se rapidamente que a doutrina de Newton tinha consequências peculiares. Dado que o "espaço em si" existia, a posição de um objecto no espaço em si e o movimento uniforme de um objecto em relação ao espaço em si eram aspectos reais do mundo, apesar de estes factos, ao contrário da aceleração de um objecto em relação ao espaço em si, não darem origem a qualquer fenómeno observacional. Alguns resultados da física sugeriram que o movimento uniforme absoluto podia implicar a possibilidade de detectar fenómenos de um tipo óptico, e não de um tipo mecânico; como veremos, estas conclusões revelaram-se erradas. Propostas posteriores, que surgiram depois das inovações na concepção do espaço e do tempo inspiradas na teoria da relatividade, postularam noções de espaço e de tempo que nos permitiram definir a aceleração absoluta, mas o mesmo não aconteceu com a posição espacial e a velocidade absolutas.

No século XIX, o físico e filósofo Ernst Mach tentou, uma vez mais, conciliar os resultados da física newtoniana com a abordagem relacionista do espaço e do tempo. Mach chamou a atenção para o importante facto de que a taxa de rotação da Terra, determinada pela observação das estrelas fixas, é a mesma que a taxa absoluta de rotação da Terra, determinada por experiências puramente mecânicas baseadas nas forças geradas pela rotação. Poderia isto sugerir uma origem das forças inerciais que Newton não tivesse imaginado? Suponhamos que a aceleração de um objecto material em relação a outro produz forças, tal como a velocidade relativa de duas partículas electricamente carregadas produz uma interacção magnética. Suponhamos que tal força é independente da separação dos objectos (num grau elevado), mas dependente das suas massas. Não poderão as forças geradas por acelerações, que Newton atribuía à interacção causal do objecto experimental com o espaço em si, ser antes atribuídas à aceleração relativa do objecto experimental em relação às estrelas fixas, ou, mais propriamente, em relação à média da restante matéria "espalhada" pelo universo? Se assim for, não poderemos reconciliar os factos observacionais que Newton usou para argumentar a favor da existência de um tipo de espaço substantivo com um relacionismo leibniziano que considerasse todas as posições, velocidades e acelerações como características de uma coisa material em relação a outra?

No final do século XIX, a situação era assim mais ou menos a seguinte: todos concordavam que existiam duas amplas dimensões da realidade — todas as coisas materiais existiam no espaço, e todos os acontecimentos, materiais ou mentais, decorriam no tempo. A estrutura destes palcos do mundo era conhecida. O tempo podia ser concebido como um simples contínuo unidimensional. O espaço era uma estrutura tridimensional, descrita pela conhecida geometria euclidiana. Parecia que podíamos conhecer esta estrutura inferindo-a de primeiros princípios cuja verdade era, num certo sentido, indisputável, isto é, cuja verdade podia ser conhecida por uma pessoa racional por meio de um tipo qualquer de razão pura. De um ponto de vista filosófico, a natureza destes contentores de todas as coisas e acontecimentos não era clara. Os substantivistas de inspiração newtoniana rivalizavam com os relacionistas que seguiam as ideias de Leibniz. Outros defendiam concepções metafísicas diferentes. Kant, por exemplo, pensava que o espaço e o tempo eram estruturas organizadoras da mente, por meio das quais dávamos às sensações um formato compreensível.

O espaço e o tempo podiam descrever-se matematicamente, tal como acontecia com o movimento das coisas materiais no espaço ao longo do tempo. A caracterização deste movimento por meio das leis da cinemática (a descrição do movimento) e da dinâmica (a sua explicação em termos de forças) constituía a disciplina central da física. Um aspecto desta teoria física foi a sua necessidade de distinguir as classes preferidas de movimento inercial dos movimentos em aceleração que produziam forças inerciais. Isto forneceu o núcleo do argumento científico newtoniano da concepção substantivista sobre a natureza do espaço.

Ao passo que a aceleração em relação ao espaço em si tinha consequências observáveis, a posição no espaço em si e a velocidade uniforme em relação ao espaço em si não tinham tais consequências. Mas existia a esperança de que, por meio de fenómenos ópticos, se pudesse determinar o estado de repouso no espaço em si. A tentativa de determinar o estado de repouso em relação ao espaço em si por meio de experiências com a luz foi o que conduziu, graças ao trabalho do grande físico Albert Einstein, às espantosas revisões das nossas ideias de espaço e de tempo. A possibilidade de novas ideias puramente filosóficas sobre a natureza do espaço e do tempo já existia antes do seu trabalho, mas foi à luz dos resultados de Einstein e das penetrantes ideias por eles proporcionadas que se explorou a maior parte da filosofia contemporânea do espaço e do tempo. Em "Do espaço e do tempo ao espaço-tempo" e em "A gravidade e a curvatura do espaço-tempo", esquematizarei as novas teorias sobre o espaço e o tempo propostas por Einstein, regressando depois à filosofia do espaço e do tempo no contexto dessas novas teorias físicas.

Lawrence Sklar

Tradução de Desidério Murcho, Pedro Galvão e Paula Mateus
Retirado de Philosophy of Physics, de Lawrence Sklar (Oxford University Press, 1992).
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