Naming and Necessity
19 de Julho de 2007 ⋅ Epistemologia

A priori, necessário e analítico

Saul Kripke
Tradução de Desidério Murcho

Os filósofos têm falado (e tem havido, é claro, uma controvérsia considerável nos últimos anos sobre o significado destas noções) [sobre] várias categorias de verdade, a que se chama “a priori,” “analítico,” “necessário” — e por vezes até “certo” se atira para este grupo. Os termos são muitas vezes usados entendendo-se que é interessante a questão de saber se há coisas que respondem a estes conceitos, mas podemos também considerar que todos querem dizer a mesma coisa. Ora, toda a gente se lembra (um pouco) que Kant faz uma distinção entre “a priori” e “analítico.” Assim, talvez esta distinção se faça ainda. Na discussão contemporânea pouquíssimas pessoas, se é que há algumas, distinguem entre o conceito de afirmações a priori e o conceito de afirmações necessárias. Em qualquer caso, não usarei aqui os termos “a priori” e “necessário” de modo permutável.

Considere-se as caracterizações tradicionais de termos como “a priori” e “necessário.” Primeiro, a noção de aprioridade é um conceito da epistemologia. Parece que a caracterização tradicional de Kant é algo como isto: as verdades a priori são as que podem ser conhecidas independentemente de qualquer experiência. Isto introduz outro problema antes de começarmos, porque há outra modalidade na caracterização de “a priori,” a saber, é supostamente algo que pode ser conhecido independentemente de qualquer experiência. Isto significa que num certo sentido é possível (quer o conheçamos realmente quer não independentemente de qualquer experiência) conhecê-lo independentemente de qualquer experiência. E possível para quem? Para Deus? Para os marcianos? Ou apenas para pessoas com mentes como as nossas? Clarificar tudo isto poderia [envolver] uma quantidade de problemas independentes sobre que género de possibilidade está aqui em questão. Pode ser melhor, consequentemente, em vez de usar a expressão “verdade a priori,” se a usarmos de todo em todo, atermo-nos à questão de saber se uma pessoa ou agente cognitivo particular sabe algo a priori ou acredita ser isso verdade com base em dados a priori.

Não abordarei aqui muito em pormenor os problemas que poderão surgir com a noção de aprioridade. Direi que alguns filósofos mudam de algum modo a modalidade desta caracterização de pode para tem de. Pensam que se algo pertence ao domínio do conhecimento a priori, não poderia possivelmente ser conhecido empiricamente. Isto é pura e simplesmente um erro. Algo pode pertencer ao domínio das afirmações que podem ser conhecidas a priori e mesmo assim poder ser conhecido por pessoas particulares com base na experiência. Eis um exemplo que é de facto de senso comum: qualquer pessoa que trabalhou com uma máquina de calcular sabe que a máquina de calcular pode dar uma resposta quanto à questão de saber se tal e tal número é primo. Ninguém calculou ou demonstrou que o número é primo; mas a máquina deu a resposta: este número é primo. Então, se acreditamos que o número é primo, acreditamos com base no nosso conhecimento das leis da física, da construção da máquina, e assim por diante. Logo, não acreditamos nisto com base em indícios puramente a priori. Acreditamos nisto (a não ser que nada seja a posteriori) com base em indícios a posteriori. No entanto, talvez isto possa ser conhecido a priori por alguém que faça os cálculos necessários. Logo, “pode ser conhecido a priori” não quer dizer “tem de ser conhecido a priori.”

O segundo conceito que está em questão é o de necessidade. Por vezes, este conceito é usado de um modo epistemológico e pode então querer dizer apenas a priori. E é claro que por vezes é usado de um modo físico, quando as pessoas distinguem entre as necessidades física e lógica. Mas o que me diz respeito aqui é uma noção que não é da epistemologia mas sim da metafísica, num certo sentido não pejorativo (espero). Perguntamos se algo poderia ter sido verdadeiro, ou poderia ter sido falso. Bem, se algo é falso, é óbvio que não é necessariamente verdadeiro. Se é verdadeiro, poderia ter sido de outro modo? É possível que, a este respeito, o mundo fosse diferente do que é? Se a resposta for “não,” então este facto sobre o mundo é necessário. Se a resposta for “sim,” então este facto sobre o mundo é contingente. Em si e por si isto nada tem a ver com o conhecimento de alguém sobre seja o que for. Certamente que é uma tese filosófica, e não uma questão de equivalência definicional óbvia, saber quer se tudo o que é a priori é necessário, quer se tudo o que é necessário é a priori. Os conceitos podem ser ambos vagos. Isso pode ser outro problema. Mas em qualquer caso estão lidando com dois domínios diferentes, duas áreas diferentes, a epistemológica e a metafísica. Considere-se, digamos, o último teorema de Fermat — ou a conjectura de Goldbach. A conjectura de Goldbach diz que um número par maior que 2 tem de ser a soma de dois números primos. Se isto for verdadeiro, é presumivelmente necessário, e se for falso, é presumivelmente necessariamente falso. Estamos a adoptar aqui a perspectiva clássica da matemática e a pressupor que na realidade matemática ou é verdadeiro ou falso.

Se a conjectura de Goldbach for falsa, então há um número par, n, maior que 2, tal que para nenhuns primos p1 e p2, ambos < n, sucede que n = p1 + p2. Este facto sobre n, se verdadeiro, é verificável por computação directa, sendo portanto necessário se os resultados das computações aritméticas forem necessários. Por outro lado, se a conjectura for verdadeira, então todo o número par maior que 2 é a soma de dois primos. Poderia então acontecer que, apesar de todo o número par desses ser de facto a soma de dois números primos, poderia ter havido um tal número par que não fosse a soma de dois números primos? Que quereria isso dizer? Tal número teria de ser um número da série 2, 4, 6, 8, 10, ...; e, por hipótese, dado que estamos a pressupor que a conjectura de Goldbach é verdadeira, pode-se mostrar, uma vez mais por computação, que cada um deles é a soma de dois números primos. Então, a conjectura de Goldbach não pode ser contingentemente verdadeira ou falsa; seja qual for o valor de verdade que tem, pertence-lhe por necessidade.

Mas o que podemos dizer, é claro, é que neste momento, tanto quanto sabemos, a questão pode ter um ou outro resultado. Assim, na ausência, de uma demonstração matemática que decida a questão, nenhum de nós tem qualquer conhecimento a priori sobre esta questão em qualquer direcção. Não sabemos se a conjectura de Goldbach é verdadeira ou falsa. Assim, neste momento certamente que nada sabemos a priori sobre ela.

Talvez se possa alegar que podemos em princípio saber a priori se é verdadeira ou falsa. Bem, talvez possamos. Claro que uma mente infinita que possa percorrer todos os números pode ou poderia. Mas não sei se uma mente finita pode ou poderia. Talvez aconteça que não há realmente qualquer demonstração matemática que decida a conjectura. Em qualquer caso, isto pode ser ou não assim. Talvez haja uma demonstração matemática que decida esta questão; talvez toda a questão matemática seja decidível por uma demonstração ou refutação intuitiva. Hilbert pensava que sim; outros que não; outros ainda pensaram que a questão é ininteligível a menos que a noção de demonstração intuitiva seja substituída pela de demonstração formal num único sistema. Certamente que não há um único sistema formal que decida todas as questões matemáticas, como sabemos a partir de Gödel. Em qualquer caso, e isto é que é importante, a questão não é trivial; ainda que alguém diga que é necessário, se for de todo em todo verdadeiro, que todo o número par é a soma de dois números primos, não se segue que alguém sabe algo a priori sobre isso. Nem sequer me parece que se segue sem argumentos filosóficos complementares (é uma questão filosófica interessante) que alguém poderia saber algo a priori sobre isso. O ”poderia,” como disse, envolve outra modalidade qualquer. Queremos dizer que mesmo que ninguém, talvez até mesmo no futuro, saiba ou venha a saber a priori se a conjectura de Goldbach é correcta, em princípio há uma maneira, que poderia ter sido usada, para responder a questão a priori. Esta asserção não é trivial.

Os termos "necessário" e "a priori", aplicados a afirmações, não são, então, sinónimos óbvios. Poderá haver um argumento filosófico que os conecte, talvez até que os identifique; mas é preciso um argumento, e não apenas a observação de que os dois termos são claramente inter-substituíveis. (Irei argumentar que de facto não são sequer co-extensionais — que há verdades necessárias a posteriori, e provavelmente verdades contingentes a priori.)

Penso que as pessoas pensaram que estas duas coisas têm de querer dizer o mesmo por estas razões:

Primeiro, se acontece algo não ser apenas verdadeiro no mundo actual mas também em todos os mundos possíveis, então, é claro, ao limitarmo-nos a percorrer todos os mundos possíveis nas nossas cabeças deveríamos ser capazes de ver, com esforço suficiente, se uma afirmação for necessária, que é necessária, e assim saber isso a priori. Mas na verdade isto não é de modo algum assim tão obviamente exequível.

Segundo, acho que se pensa que, conversamente, se algo é conhecido a priori, tem de ser necessário, porque foi conhecido sem olhar para o mundo. Se dependesse de alguma característica contingente do mundo actual, como poderíamos sabê-lo sem ver? Talvez o mundo actual seja um dos mundos possíveis em que seria falso. Isto depende da tese de que não pode haver um modo de saber acerca do mundo actual sem ver, modo esse que não seja um modo de saber a mesma coisa acerca de todo o mundo possível. Isto envolve problemas de epistemologia e da natureza do conhecimento; e é claro que, tal como foi formulado, é muito vago. Mas também não é verdadeiramente trivial. Mais importante do que qualquer exemplo particular de algo que se alega ser necessário e não a priori ou a priori e não necessário, é ver que as noções são diferentes, que não é trivial argumentar, com base no facto de algo ser algo que talvez só possamos conhecer a posteriori, que não é uma verdade necessária. Não é trivial, só porque algo é conhecido num certo sentido a priori, que o que é conhecido é uma verdade necessária.

Outro termo usado em filosofia é “analítico.” Aqui não será particularmente importante esclarecer melhor isto nesta comunicação. Os exemplos comuns de afirmações analíticas, hoje em dia, são como “os solteiros não são casados.” Kant (chamaram-me a atenção para isto) dá como exemplo “o ouro é um metal amarelo,” o que me parece um exemplo extraordinário porque é algo que me parece que pode revelar-se falso. Em qualquer caso, façamos disto apenas uma questão de estipulação que uma afirmação analítica é, num certo sentido, verdadeira em virtude do seu significado e verdadeira em todos os mundos possíveis em virtude do seu significado. Então algo que é analiticamente verdadeiro será conjuntamente necessário e a priori. (Isto é mais ou menos estipulativo.)

Outra categoria que mencionei foi a da certeza. Seja a certeza o que for, é claro que não é óbvio que tudo o que é necessário é certo. A certeza é outra noção epistemológica. Algo pode ser conhecido, ou pelo menos ser objecto de crença racional, a priori, sem ser perfeitamente certo. Lemos uma demonstração num livro de matemática; e, apesar de pensarmos que está correcta, talvez tenhamos cometido um erro. Cometemos muitas vezes erros deste género. Fizemos um cálculo, talvez com um erro.

Saul Kripke

Retirado de Naming and Necessity, de Saul Kripke (Oxford: Blackwell, 1980, pp. 34–39).

Nota do tradutor

Agradeço a Alexandre Machado a chamada de atenção para alguns erros de tradução constantes numa primeira versão deste trabalho.

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