Philosophical Problems and Arguments, de Cornman, Lehrer e Pappas
10 de Junho de 2005 ⋅ Lógica

Os instrumentos do ofício

Cornman, Lehrer e Pappas

Às vezes diz-se que a filosofia é uma disciplina dialéctica, querendo com isso dizer que a filosofia procede através de argumentos e contra-argumentos. É claro que, num certo sentido, todas as disciplinas dependem de argumentos, mas o raciocínio lógico tem na filosofia um papel proeminente. A explicação está em que a filosofia procura responder a questões tão fundamentais que raramente os factos empíricos as podem resolver. Quando duas pessoas discordam acerca de um assunto filosófico, a única forma de poderem avançar é examinando e avaliando os argumentos e objecções de ambos os lados. Portanto, para que haja algum ganho a investigação filosófica tem de ser crítica e lógica. Para facilitar esta investigação, temos de aprender a fazer perguntas críticas acerca dos argumentos que encontramos, e a examinar as respostas com argúcia lógica. Estas perguntas são questões de lógica e semântica. Apresentaremos uma introdução breve à lógica e à semântica, de modo a podermos abordar os difíceis problemas da filosofia com as competências necessárias a uma investigação inteligente e rigorosa.

Lógica dedutiva

Chama-se “lógica” ou “lógica formal” ao campo que tem por objecto os argumentos. A primeira questão a responder neste campo é: O que é um argumento? Para os nossos fins, um argumento é um grupo de afirmações das quais uma, a conclusão, se segue das outras. Por exemplo, atenta no seguinte argumento: “Tudo é causado e, por isso, ninguém age de forma livre”. Este argumento, cujos méritos examinaremos no capítulo três, pode ser apresentado de forma mais formal como se segue:

1. Se tudo é causado, então ninguém age livremente.
2. Tudo é causado.
Logo
3. Ninguém age livremente.

A palavra “Logo” por cima da afirmação 3 indica que o que se encontra abaixo é a conclusão que se segue das afirmações acima. As afirmações 1 e 2 são razões dadas para concluir 3, e a essas afirmações chama-se premissas. Assim, todo o argumento consiste numa conclusão e numa ou mais premissas de que a conclusão se segue.

Solidez e validade

Em geral, há dois géneros de argumentos, indutivos e dedutivos. Examinaremos os argumentos indutivos mais tarde, mas primeiro concentrar-nos-emos nos argumentos dedutivos, de que apresentámos agora mesmo um exemplo. Diz-se que um argumento dedutivo é sólido quando as premissas do argumento são verdadeiras e o argumento é válido. Dizer que um argumento é válido é equivalente a dizer que é logicamente impossível que as premissas do argumento sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Uma forma menos precisa mas intuitivamente clara de pôr o assunto é dizer que, num argumento válido, se as premissas são verdadeiras, então a conclusão tem de ser verdadeira. Por esta definição, é fácil ver que o argumento anterior é válido, e, se as premissas são verdadeiras, então tem de ser igualmente sólido. Porque se as premissas

1. Se tudo é causado, então ninguém age livremente.
2. Tudo é causado.

são ambas verdadeiras, então tem também de ser verdade que

3. Ninguém age livremente.

Por razões meramente lógicas, é impossível que as premissas 1 e 2 sejam ambas verdadeiras e a conclusão 3 seja falsa. É importante notar que o facto de que este argumento é válido não prova que a conclusão seja verdadeira. A validade é uma característica condicional ou hipotética; garante-nos que a conclusão do argumento é verdadeira se as premissas o forem.

Pode-se também dizer que o argumento é válido devido à sua forma. Podemos representar a forma do argumento anterior pelo esquema seguinte:

Se P, então Q
P
Logo
Q

Chama-se aos argumentos com esta forma “Modus Ponens”. Qualquer argumento com esta forma é válido, e portanto podemos dizer que a própria forma do argumento é válida. Reflecte acerca do argumento seguinte:

Se Deus existe, então não há mal.
Deus existe.
Logo
Não há mal.

Este argumento, como o anterior, é válido porque tem a forma do Modus Ponens. Podemos obter estes argumentos a partir do Modus Ponens pela substituição das letras P e Q na forma do argumento pelas proposições portuguesas apropriadas. Se substituirmos a letra P pela proposição “Deus existe” e a letra Q pela proposição “Não há mal” na forma do argumento, obteremos o argumento válido citado agora mesmo. Quando a forma de um argumento é válida e fazemos este tipo de substituições obtemos um argumento válido.

Estas são outras formas válidas de argumentos:

Modus tollens

Se P, então Q.
Não Q.
Logo
Não P.

Silogismo disjuntivo

Ou P ou Q.
Não P.
Logo
Q.

Silogismo hipotético

Se P, então Q.
Se Q, então R.
Logo
Se P, então R.

Contraposição

Se P, então Q.
Logo
Se não Q, então não P.

Esta lista de formas de argumentos não é completa nem definitiva. Contudo, examinando vários argumentos que têm estas formas, podemos obter uma ideia intuitiva de como é um argumento válido. Fazendo as substituições adequadas nas formas de argumentos anteriores pode-se mostrar que muitos argumentos são válidos. Nalguns casos, teremos de recorrer a mais do que a uma forma de argumento para mostrar que um argumento é válido. Por exemplo, pensa no argumento seguinte:

Se Deus não existe, então tudo é permitido.
Se o homicídio não é permitido, então nem tudo é permitido.
O homicídio não é permitido.
Logo
Não se dá o caso que Deus não exista.

Para mostrar que este argumento é válido, repara primeiro que de

Se o homicídio não é permitido, então nem tudo é permitido.
O homicídio não é permitido.

podemos concluir por Modus Ponens que

Nem tudo é permitido.

Podemos agora pegar nesta afirmação, que é a conclusão do argumento anterior, e usá-la como uma premissa noutro argumento. Da premissa

Se Deus não existe, então tudo é permitido.

e da nova premissa

Nem tudo é permitido.

podemos concluir por Modus Tollens que

Não se dá o caso que Deus não exista.

Isto mostra que a partir das premissas originais podemos validamente deduzir a conclusão do argumento original fazendo apelo às formas de argumentação antes apresentadas. Uma lição a tirar do argumento agora examinado é que qualquer coisa deduzida validamente de um conjunto de premissas, tal como a afirmação

Nem tudo é permitido.

pode ser acrescentada às premissas originais com o objectivo de fazer mais deduções.

Exercícios

É possível mostrar que todos os argumentos seguintes são válidos recorrendo às formas de argumento anteriormente apresentadas. Decide que forma de argumentação cada um dos argumentos seguintes tem:

  1. Se o cérebro é preciso para que haja pensamento, o pensamento ocorre sempre na cabeça.
    Se o pensamento ocorre sempre na cabeça, nenhum espírito sem um corpo pensa.
    Logo
    Se o cérebro é preciso para o pensamento, nenhum espírito sem corpo pensa.
  2. Se as razões são causas de acções, todas as acções racionais são causadas.
    Logo
    Se nem todas as acções racionais são causadas, não se dá o caso que as razões sejam causas das acções.
  3. Ou se evita as guerras ou os inocentes sofrem.
    Não se evita as guerras.
    Logo
    Os inocentes sofrem.
  4. Se toda a gente pudesse estar enganada no que acredita, toda a gente teria falta de conhecimento.
    Toda a gente pode estar enganada no que acredita.
    Logo
    Toda a gente tem falta de conhecimento.
Mostra que cada um dos argumentos seguintes é válido recorrendo a formas válidas de argumentos:
  1. Ou se evita as guerras ou os inocentes sofrem.
    Se se evitar as guerras, toda a gente ama a paz.
    Nem toda a gente ama a paz.
    Logo
    Os inocentes sofrem.
  2. Se não há acções livres, ninguém é responsável pelas suas acções.
    Se ninguém é responsável pelas suas acções, ninguém merece ser punido.
    Nenhumas acções são livres.
    Logo
    Ninguém merece ser punido.
  3. Se os inocentes sofrem, o mundo não é perfeito.
    Se Deus existe, o mundo é perfeito.
    Logo
    Se os inocentes sofrem, Deus não existe.

Outras formas válidas de argumentação

Obtemos algumas formas válidas de argumentação inserindo expressões que não são proposições. Para vermos isto, reflecte no seguinte argumento:

Todas as acções correctas são acções que produzem boas consequências.
Todas as acções que produzem boas consequências são acções que maximizam a felicidade e minimizam o sofrimento.
Logo
Todas as acções correctas são acções que maximizam a felicidade e minimizam o sofrimento.

A mais pequena reflexão convencer-te-á de que se as premissas deste argumento são verdadeiras, então a conclusão tem também de ser verdadeira. Este argumento não tem a forma de um Modus Ponens, ou qualquer das outras formas examinadas anteriormente. O argumento é válido em virtude de ser um argumento com a seguinte forma:

Todos os X são Y.
Todos os Y são Z.
Logo
Todos os X são Z.

Todos os argumentos desta forma são válidos. Obtemos um argumento desta forma pela substituição das letras X, Y, e Z por expressões que descrevem classes de coisas. Se substituirmos X pela expressão “acção correcta”, Y por “acções que produzem boas consequências”, e Z por “acções que maximizam a felicidade e minimizam o sofrimento”, obteremos o argumento agora apreciado. Outras formas válidas de argumentação deste género são as seguintes:

Nenhum X é Y.
Todos os Z são X.
Logo
Nenhum Z é Y.
Todos os X são Y.
Alguns X são Z.
Logo
Alguns Y são Z.
Todos os X são Y.
Alguns X não são Z.
Logo
Alguns Y não são Z.

Estes argumentos são conhecidos como silogismos categóricos.

Validade e verdade

Os argumentos com uma forma válida são válidos mesmo que sejam completamente absurdos. Por exemplo, o argumento seguinte é válido:

Todas as mulheres são tigres.
Todos os tigres são homens.
Logo
Todas as mulheres são homens.

Este argumento tem premissas e conclusão falsas. O facto de ser válido revela o carácter hipotético da validade. A validade dum argumento destes significa que nos garante que a conclusão tem de ser verdadeira se as premissas são verdadeiras.

Se um argumento pode ser válido e no entanto ter uma conclusão disparatadamente falsa, para que serve a validade? Por que deveremos estar interessados na validade? A resposta é que um argumento válido preserva a verdade. A verdade das premissas de um argumento válido é preservada na conclusão. Claro que, se as premissas não são verdadeiras, então mesmo um argumento válido não pode garantir que a conclusão é verdadeira. Mas apenas os argumentos válidos preservam a verdade. Uma analogia pode ajudar a clarificar este ponto. Podemos mais ou menos dizer que os argumentos válidos preservam a verdade como os bons frigoríficos preservam a comida. Se a comida quando a colocas num frigorífico está estragada, então até um bom frigorífico não a pode preservar. Mas se a comida colocada num bom frigorífico é fresca, então o frigorífico preservá-la-á. Os bons frigoríficos e os argumentos válidos preservam respectivamente a comida fresca e a verdade. Mas, tal como os primeiros não podem preservar a comida quando a comida está estragada, também os últimos não podem preservar a verdade quando as premissas são falsas. Se é lixo que lá metemos, é lixo que recebemos. No entanto, merece a pena termos frigoríficos e argumentos válidos porque preservam algo bom quando o temos, e sem eles acabamos com algo estragado mesmo quando começámos com algo impecável. Portanto, devemos desejar a validade e evitar a invalidade.

O método dos contra-exemplos e os mundos possíveis

Examinámos várias formas válidas de argumento. Contudo, estas formas são apenas umas quantas entre muitas. Para os nossos propósitos, não é necessário, mesmo que fosse útil, saber todas as formas válidas de argumento. Em vez disso confiaremos num teste de validade mais intuitivo. Primeiro, precisamos de um teste de invalidade, isto é, um método para mostrar que a conclusão de um argumento não se segue validamente das premissas. A técnica que iremos adoptar é conhecida como “método dos contra-exemplos”.

Encontrar um contra-exemplo para um argumento é uma questão de imaginar um mundo possível no qual as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. A possibilidade desse mundo mostra que o argumento é inválido. Podes pensar em mundos possíveis como variantes do nosso mundo actual. Por cada aspecto que o nosso mundo actual possa ser diferente do que é, há um mundo possível que é diferente do nosso mundo actual nesse aspecto. Por exemplo: a crise do Iraque poderia ter dado origem à terceira guerra mundial; portanto, há um mundo possível em que esta crise leva à guerra. O Benfica poderia não ter perdido o campeonato; portanto, há um mundo possível onde não perdeu. Os teus pais poderiam nunca se ter encontrado; portanto, há um mundo no qual nunca nasceste. A expressão “mundo possível” é apenas uma forma imaginativa de falar acerca do modo como as coisas poderiam ter sido mas que na realidade não são. É muito fácil construir mundos possíveis: sempre que imaginas uma alteração possível ao mundo real, constróis um mundo possível que difere a respeito dessa alteração do mundo real. Encontrar um contra-exemplo para um alegado argumento válido desinteressante é uma questão de construir um mundo possível no qual as premissas do argumento são verdadeiras e a conclusão falsa. Isto mostra que é possível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.

Podes dar asas à imaginação ao pensar nestes mundos e nestes exemplos, mas não podes voar para além do possível. Um contra-exemplo não precisa de ser um exemplo de algo que tenha alguma vez acontecido ou de algo que possa acontecer. Desde que o contra-exemplo descreva claramente algo possível, um mundo claramente possível no qual a conclusão é falsa e as premissas verdadeiras, a pretensão do argumento à validade foi refutada. Podes refutar um argumento inválido pelo uso da tua imaginação. Tentemos fazê-lo. Examina o seguinte argumento:

Todos os comunistas se opõem ao capitalismo.
O Silva opõe-se ao capitalismo.
Logo
O Silva é comunista.

É muito fácil descrever um contra-exemplo que mostre que a conclusão deste argumento não se segue das premissas. Imagina um mundo possível no qual o Silva é uma pessoa que acredita que todas as riquezas e propriedades devem ser possuídas e controladas pela sua família e passadas por herança. Portanto, ele rejeita o capitalismo e o comunismo a favor do Silvismo, uma doutrina económica até agora desconhecida que afirma que tudo deve pertencer aos Silvas. O que é descrito neste exemplo é um mundo possível, e, supondo que a primeira e a segunda premissas são verdadeiras, é um exemplo no qual as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Este contra-exemplo mostra que é possível às premissas do argumento serem verdadeiras e à conclusão ser falsa. Mostrou-se que o argumento é inválido. A imaginação triunfa sobre a invalidade. O argumento é destruído.

As observações anteriores ilustram o método dos contra-exemplos tal como se aplica aos argumentos. É essencialmente um método para estabelecer a invalidade. Também temos alguns testes para a validade. Se um argumento tem uma das formas válidas de argumento citadas acima, então é um argumento válido. Além disso, pode-se mostrar que um argumento é válido pelo uso repetido das formas de argumento. Contudo, alguns argumentos são obviamente válidos, mesmo que não sejam de nenhumas das formas de argumento discutidas. Por exemplo, de uma afirmação como

A Joana é advogada criminal.

podemos obviamente concluir validamente que

A Joana é advogada.

Uma vez que há argumentos válidos que não pertencem a nenhuma das formas de argumento aqui enunciadas, precisamos de um procedimento que permita decidir se um argumento é válido. O nosso procedimento será como segue. Veremos um argumento como inocente até prova de que é culpado. Isto é, aceitaremos um argumento como válido até que pensemos nalgum contra-exemplo que prove que é inválido. Claro que este procedimento não deve ser aplicado irreflectidamente ou acriticamente. Deveremos perguntar a nós mesmos se é de todo possível mostrar que este argumento é inválido por intermédio de um contra-exemplo. Deveremos passear as nossas imaginações pelos mundos possíveis. Se, após uma reflexão cuidadosa, concluirmos que não se pode encontrar nenhum contra-exemplo, poderemos a título experimental aceitar o argumento como válido. Este será o procedimento que adoptaremos.

Exercícios

Encontra contra-exemplos para os argumentos seguintes. Usa a tua imaginação! Lembra-te que um argumento válido pode ter premissas falsas, pelo que um exemplo que mostre que uma premissa é falsa não constitui um contra-exemplo que mostra que o argumento é inválido.

  1. Se o Silva é o ladrão, então o João está envolvido no crime.
    O Silva não é o ladrão.
    Logo
    O João não está envolvido no crime.
  2. Todas as pessoas procuram empregos bem pagos.
    A Joana tem um emprego que procurou.
    Logo
    A Joana tem um emprego bem pago.
  3. As mudanças sociais produzem sempre violência.
    A violência é má.
    Logo
    As mudanças sociais são más.
  4. Se uma pessoa sabe algo, então tem de ter uma ideia disso.
    Logo
    Tudo o que uma pessoa alguma vez conhece são as suas próprias ideias.
  5. Os cientistas estão constantemente a descobrir que todas as sensações são causadas por processos neurológicos.
    Logo
    As sensações são apenas processos físicos.
  6. Eu tenho a certeza de que existo.
    Não tenho a certeza de que alguma coisa física existe.
    Logo
    Não sou uma coisa física.
  7. Não se encontrou qualquer argumento que provasse a existência de Deus.
    Logo
    Deus não existe.

Petições de princípio

Outras características de um argumento, algumas das quais referimos já, podem levar-nos a rejeitar um argumento mesmo que o consideremos válido. Podemos saber, por exemplo, que as premissas de um argumento são falsas. Outra razão importante para rejeitar um argumento é que podemos ver que o argumento é uma petição de princípio. Um argumento é uma petição de princípio quando uma premissa do argumento é meramente a reafirmação da conclusão.

Supõe que um filósofo está a afirmar que nenhum acto involuntário deve ser punido. O argumento seguinte é manifestamente uma petição de princípio:

Todos os actos que devem ser punidos são voluntários.
Logo
Todos os actos que devem ser punidos não são involuntários.

Neste argumento, a conclusão e a premissa são diferentes formas de dizer a mesma coisa. Assim, se a conclusão do argumento é o que está em discussão, então o argumento é uma petição de princípio.

Às vezes a premissa que reafirma a conclusão numa petição de princípio está melhor disfarçada. Considera o argumento seguinte:

Um acto sem a volição do agente não deve ser punido.
Um acto involuntário é um acto sem a volição do agente.
Logo
Um acto involuntário não deve ser punido.

Descobre-se que este argumento é uma petição de princípio quando perguntamos o que significa dizer que um acto é "sem a volição do agente", porque se tivermos reflectido nessa curiosa expressão, tornar-se-á óbvio que significa mais ou menos "involuntário". Assim, quando compreendemos o que a primeira premissa do argumento significa, percebemos que afirma precisamente a mesma coisa que a conclusão.

Um exemplo de um argumento que não é uma petição de princípio e que tem a mesma conclusão é o seguinte:

Nenhum acto involuntário é errado.
Um acto não deve ser punido a menos que seja errado.
Logo
Nenhum acto involuntário deve ser punido.

Nenhuma destas premissas é uma reformulação disfarçada da conclusão. Dizer que um acto é voluntário é muito diferente de dizer que é errado, porque muitos actos voluntários são perfeitamente correctos. As premissas deste argumento válido podem ser desafiadas. Mas esta é a única forma que um contendor tem para escapar à conclusão.

Comentários adicionais acerca de verdade e de validade

Já notámos que um argumento válido pode ter premissas falsas e não conseguir estabelecer a verdade da sua conclusão. Contudo, é igualmente essencial notar que um argumento que não seja sólido, embora não consiga estabelecer a verdade da sua conclusão, pode no entanto ter uma conclusão verdadeira. Por consequência, ao mostrar que um argumento não é sólido porque tem algumas premissas falsas, não se prova que a conclusão do argumento é falsa.

Para ilustrar estes pontos consideremos dois argumentos, sendo um, um argumento teísta e o outro, um argumento ateu, que, embora ambos válidos, têm conclusões contrárias. O argumento do teísta é o seguinte:

O mundo exibe provas conclusivas de desígnio.
Se o mundo exibe provas conclusivas de desígnio, então o mundo tem um autor, que é Deus.
Logo
O mundo tem um autor, que é Deus.

O segundo argumento poderia ser usado por um ateu:

Se Deus existe, há um ser todo-poderoso, omnisciente, e perfeitamente bom que criou o mundo.
Se há um ser todo-poderoso, omnisciente, e perfeitamente bom que criou o mundo, então não há mal no mundo.
Não é verdade que não há mal no mundo.
Logo
Deus não existe.

Estes dois argumentos têm conclusões diametralmente opostas. A conclusão do primeiro é inconsistente com a conclusão do segundo; assim, um dos argumentos tem de ter uma conclusão falsa. Ambos são perfeitamente válidos. A sua conclusão tem de ser verdadeira se as premissas forem verdadeiras. Portanto, um dos argumentos, embora válido, não pode ser sólido. Pelo menos uma das premissas de um dos argumentos tem de ser falsa; ou ambos podem conter algumas premissas falsas, e nesse caso nenhum dos dois é sólido. Isto ilustra a ideia de que o facto de um argumento não ser sólido não mostra que a sua conclusão é falsa. Um dos argumentos pode ter uma conclusão verdadeira apesar de nenhum deles ser sólido. Ao atacar um argumento, podemos apenas estabelecer que não é sólido. Não podemos deste modo mostrar que a sua conclusão é falsa. Por outro lado, pela apresentação de um argumento que é sólido e não é uma petição de princípio, podemos estabelecer que a conclusão do argumento é verdadeira. Por esse motivo, construir argumentos sólidos, embora mais difícil que expor as falácias dos argumentos dos outros, é a tarefa que dá os melhores resultados.

Modalidade

Possibilidade, analiticidade e consistência

Ao definir a noção de validade, usámos frequentemente a palavra “impossível”. Este termo tem muitos usos, mas até agora examinámos apenas um único uso do termo. Indicámos este uso ao falar de impossibilidade lógica. A ideia intuitiva de impossibilidade lógica é a seguinte: pode-se mostrar que algumas coisas são impossíveis recorrendo apenas à lógica e ao significado dos termos. Estas coisas são logicamente impossíveis. É logicamente impossível que Deus exista e não exista, visto que é uma mera verdade lógica que nada pode existir e não existir. Dizer que uma afirmação descreve algo logicamente impossível é equivalente a dizer que a afirmação é contraditória ou inconsistente. Eis alguns exemplos de afirmações contraditórias:

  1. O João passa a Introdução à Filosofia e o João não passa a Introdução à Filosofia.
  2. Todos os jogadores de futebol são atletas mas alguns jogadores de futebol não são atletas.
  3. Qualquer irmão é uma mulher.

Tomada literalmente, nenhuma destas afirmações pode ser verdadeira. Mas para o mostrar são necessárias considerações ligeiramente diferentes para cada caso. A primeira afirmação é uma contradição perfeitamente explícita. A segunda frase conjunta (1) desta conjunção nega com a palavra “não” o que a primeira frase conjunta afirma. A segunda afirmação, embora obviamente contraditória, difere da primeira. Na segunda afirmação, o que é afirmado na primeira frase conjunta não é negado na segunda usando apenas a palavra “não”. Para mostrar que a segunda afirmação é contraditória precisamos examinar o significado das palavras “algum” e “todos”, assim como da palavra “não”. Estas três palavras ocorrem no léxico do lógico e são consideradas "palavras lógicas" porque aparecem nas formas válidas de argumentação da lógica formal.

A terceira afirmação, embora igualmente contraditória, origina uma situação algo diferente. Para mostrar que é contraditória, para além de recorrer à lógica formal, temos também de examinar o significado ou definição do termo “irmão”, isto é, devemos saber que uma pessoa a quem o termo se aplica é por definição do sexo masculino e não do feminino. Uma vez isto claro, poderemos ver que a afirmação enuncia que algumas pessoas são e não são do sexo feminino. Por razões puramente lógicas, isto é impossível. Contudo, o termo “irmão” não é um termo da lógica formal; é um termo descritivo. Alguns filósofos negam que possa resultar alguma coisa importante da distinção entre termos lógicos e termos descritivos, porque sustentam que, em última análise, a distinção é arbitrária e artificial. Para os nossos propósitos, é suficiente notar que, para mostrar que algumas afirmações são contraditórias, como as anteriores afirmações 2 e 3, temos de examinar o significado ou definição dos termos-chave dentro da afirmação.

Necessidade e analiticidade

As afirmações que descrevem algo logicamente impossível são contraditórias e por isso pode-se mostrar que são falsas recorrendo apenas à lógica e ao significado dos termos. Pode-se mostrar que outras afirmações são verdadeiras recorrendo apenas à lógica e ao significado dos termos. Estas afirmações descrevem algo logicamente necessário e são frequentemente chamadas “afirmações analíticas”.

Por exemplo, é logicamente necessário que Deus exista ou não exista. A negação de uma afirmação logicamente impossível é uma afirmação logicamente necessária, e vice-versa. Por exemplo, a afirmação

1a. Não é verdade que o João passa a Introdução à Filosofia e o João não passa a Introdução à Filosofia.

é a negação da afirmação 1 e é logicamente necessária. Analogamente, as afirmações

2a. Não é verdade que todos os jogadores de futebol são atletas mas alguns jogadores de futebol não são atletas.
3a. Não é o caso que qualquer irmão é uma mulher.

que são negações de 2 e 3, respectivamente, são ambas logicamente necessárias ou analíticas. A necessidade destas afirmações pode ser ainda mais evidente se as reformularmos. Por exemplo, 1a e 2a são equivalentes a

1b. Ou o João passa a Introdução à Filosofia ou o João não passa a Introdução à Filosofia.
2b. Ou todos os jogadores de futebol são atletas ou alguns jogadores de futebol não são atletas.

respectivamente. É óbvio que todas estas afirmações são logicamente necessárias. A necessidade de afirmações como 2b e 3a pode tornar-se ainda mais explícita se considerarmos as definições dos termos “todos”, “alguns”, “irmão”, e “feminino”. Para compreender com exactidão como é que isto pode ser feito, temos de examinar o tópico das definições, o que faremos adiante. Antes disso, contudo, teremos de considerar um teste simples para determinar a necessidade e a impossibilidade.

Mundos possíveis: um teste de possibilidade e necessidade

Há um teste de possibilidade ou impossibilidade lógica que pode revelar-se útil e divertido. É imaginar mundos possíveis. Para decidir se algo é logicamente necessário, pergunta a ti próprio se podes imaginar um mundo possível no qual a afirmação pudesse ser falsa sem mudar o significado de qualquer das palavras que a compõem. Encontrar um mundo possível desses é como encontrar um contra-exemplo. É um caso possível que refuta a afirmação de que algo é logicamente necessário. Para vermos um exemplo, podes pensar que é obviamente verdade que todo o pensamento ocorre num cérebro. Talvez isto seja verdade no nosso mundo. É, contudo, fácil imaginar um mundo no qual há seres, almas não incarnadas, por exemplo, que pensam. Não precisas de admitir que há realmente um mundo desses, mas apenas a sua possibilidade, para refutar a asserção de que é logicamente necessário que todo o pensamento ocorra em cérebros. Por consequência, embora possa ser verdade no nosso mundo que todo o pensamento ocorre em cérebros, não é logicamente necessário que todo o pensamento ocorra em cérebros. Podemos imaginar mundos possíveis nos quais seres pensem sem terem cérebros. O Paraíso é um desses mundos imaginados, e, desgraçadamente, também o inferno.

Temos, assim, um teste, uma espécie de experiência mental, para testar a asserção de que uma afirmação é logicamente necessária. Se podes imaginar um mundo possível no qual a proposição é falsa, então não é logicamente necessária. Isto acontece porque a alegação de que algo é logicamente necessário é equivalente à alegação de que é verdadeiro em todos os mundos possíveis e falso em nenhum. O recurso a mundos possíveis é também útil quando examinamos se uma proposição é logicamente impossível. Tenta imaginar um mundo possível, que pode ser bastante diferente do mundo real, no qual a proposição seja verdadeira. Se podes pensar um tal mundo, então refutaste a alegação de que a proposição é logicamente impossível. Isso acontece porque a alegação de que uma proposição é logicamente impossível é equivalente à alegação de que não há nenhum mundo possível em que seja verdadeira. Por isso, encontrar um mundo possível no qual a proposição é verdadeira refuta a alegação de que é logicamente impossível. Considera a alegação de que é logicamente impossível aos gatos falar. Nenhum gato do mundo fala português, claro, mas podemos imaginar um mundo no qual os gatos evoluíram de modo a poderem aprender a falar, e que alguns deles falam português. Em vez de miarem queixosamente à porta, os gatos deste mundo dizem: "Eu gostaria de ir lá fora agora, por favor". Isto não acontece, mas é possível e divertido contemplar o mundo imaginado. Isso é suficiente para refutar a alegação de que é logicamente impossível que os gatos falem português.

Deste modo, podes testar se uma proposição é logicamente impossível perguntando a ti próprio se podes pensar num mundo possível no qual a proposição seja verdadeira. Se podes, então a proposição não é logicamente impossível. A alegação de que uma proposição é necessária ou impossível é implicitamente uma alegação acerca da verdade ou falsidade da proposição em todos os mundos possíveis. A alegação de que uma proposição é logicamente necessária é equivalente à alegação de que é verdadeira em todos os mundos possíveis, enquanto a alegação de que é logicamente impossível é equivalente à alegação de que é falsa em todos os mundos possíveis. É por esta razão que o teste funciona.

Pensar acerca de mundos possíveis pode dar-te um grande prazer porque podes dar livre curso à tua imaginação em vez de estar confinado à consideração do mundo como realmente é. Contudo, sê cuidadoso. A imaginação pode exceder tanto o mundo possível como o real. Se imaginas um mundo em que há quadrados redondos conversando com números, imaginas um mundo que não é possível. Não há nenhum mundo possível que contenha quadrados redondos porque esses objectos seriam ao mesmo tempo redondos e não redondos, quadrados e não quadrados. Se o mundo que imaginaste é desta forma implicitamente contraditório, não é um mundo possível. Portanto, o teste tem de ser usado com cuidado. No entanto, é útil aos filósofos como método-padrão para determinar aquilo a que se chama “a modalidade das proposições”; isto é, a sua necessidade, impossibilidade ou possibilidade.

Podemos recorrer aos mundos possíveis para mostrar que uma proposição é logicamente necessária, ou que uma proposição é logicamente impossível, em vez de tentar apenas refutar essas alegações? Se tentaste imaginar mundos possíveis nos quais uma proposição seja falsa, e após um esforço judicioso não encontraste nenhum, podes concluir a título experimental que a proposição é necessária. Analogamente, se tentaste imaginar mundos possíveis nos quais uma proposição seja verdadeira, e após deliberação cuidadosa não pudeste encontrar nenhum, podes concluir a título experimental, que a proposição é impossível. Como resultado da tua busca por um mundo possível, podes apenas concluir a título experimental que uma proposição é necessária ou impossível; porque a alegação de necessidade ou impossibilidade é uma alegação acerca de todos os mundos possíveis. Claro que na tua investigação podes não dar por alguns mundos possíveis. À medida que te tornares um explorador de mundos possíveis experiente, tornar-te-ás mais confiante na descoberta de mundos possíveis. Por consequência, o teu uso do teste tornar-se-á mais confiante, e tornar-te-ás um filósofo mais competente.

Para determinar se uma proposição é logicamente necessária ou logicamente impossível, é importante compreender o seu significado tão claramente quanto possível. Na verdade, para determinar se descreveste um contra-exemplo ou um mundo possível, tens frequentemente de reflectir no significado das palavras na tua descrição para garantir que não se esconde nela nenhuma contradição. As definições dizem-nos o que uma palavra significa, e portanto temos de virar-nos agora para o exame das definições.

Significado

Definição

Há muitas formas de explicar o significado de uma palavra. Às vezes podemos fazê-lo com um exemplo, ou contando uma história, ou por muitos outros modos. Mas uma forma muito importante de expressar o significado de uma palavra é definindo-a. Quando uma palavra é definida, são fornecidas algumas outras palavras que conjuntamente têm o mesmo significado que a palavra a definir. Por exemplo, podemos definir a palavra “irmão” usando as palavras “homem gerado pelos mesmos pais”, isto é, o significado da palavra “irmão” é igual por definição ao significado das palavras “homem gerado pelos mesmos pais”.

Definições descritivas

Uma tal definição é o relato do significado habitual duma palavra. A estas definições chamaremos adequadamente “definições descritivas”. Se uma definição descritiva é adequada, então poderemos substituir a palavra definida pelas palavras que a definem na maior parte das proposições sem alterar o significado da proposição. Por exemplo, atenta na proposição

O irmão da Joana herdará o dinheiro.

Como a palavra “irmão” pode ser definida como “homem gerado pelos mesmos pais”, podemos substituir a primeira pelas últimas na proposição anterior e obter

O homem gerado pelos mesmos pais que Joana herdará o dinheiro.

que é equivalente em significado à primeira. É muito fácil ver porque esta substituição não altera o significado de uma proposição. Se a única mudança que fazemos numa proposição é substituir uma palavra na proposição por outras que têm o mesmo significado, então esperamos que o significado de uma proposição não se altere.

Contudo, há um caso em que a substituição de uma palavra numa proposição pela sua definição alterará o significado da proposição. A filosofia está cheia de surpresas. Por exemplo, na proposição verdadeira

A palavra “irmão” tem cinco letras.

a palavra “irmão” ocorre dentro de aspas, com a finalidade de afirmar algo acerca da palavra “irmão”, em vez de acerca de irmão. Nos casos em que uma palavra ocorre dentro de aspas, podemos mudar o significado da proposição ao substituir a palavra que ocorre dentro das aspas por outras palavras, mesmo se essas palavras são iguais por definição à palavra original. Por exemplo, se substituímos “irmão” por “homem gerado pelos mesmos pais” na proposição acima, obtemos

A palavra “homem gerado pelos mesmos pais” tem cinco letras.

que é falsa e difere em significado do original. Portanto não devemos substituir uma palavra pela sua definição quando a palavra ocorre dentro aspas.

Definições e mundos possíveis

Como é que podemos testar a correcção das definições descritivas? Repara que o termo “irmão” é igual por definição a “homem gerado pelos mesmos pais” precisamente no caso de a proposição

Algo é um irmão se e só se é um “homem gerado pelos mesmos pais”.

ser analítica ou logicamente necessária. Isto é, a definição é correcta apenas quando não há nenhum mundo possível com um irmão que não é um “homem gerado pelos mesmos pais” ou vice-versa. Adoptámos um procedimento para decidir se certas coisas são logicamente impossíveis, nomeadamente, o método dos contra-exemplos ou a consideração dos mundos possíveis. Empregamos o mesmo método para testar definições descritivas. Dissemos anteriormente que concluiremos a título experimental que uma proposição é logicamente impossível se, após reflexão cuidadosa, não podermos pensar em nenhum mundo possível no qual seja verdadeira. Analogamente, concluiremos aqui a título experimental que uma definição é satisfatória se, após reflexão cuidadosa, não podermos pensar em nenhum mundo possível no qual a palavra definida se aplique correctamente a algo e as palavras que a definem não, ou vice-versa. Quando podemos pensar num tal mundo possível, então encontrámos um contra-exemplo da alegada definição, que mostra que não temos uma definição descritiva adequada. Se não pudermos encontrar um tal mundo possível, então podemos encarar a definição como inocente até prova em contrário.

Um ou dois exemplos ajudarão a tornar isto mais claro. Não conseguiremos encontrar nenhum mundo possível com uma pessoa que é um irmão mas não é um “homem gerado pelos mesmos pais”, ou vice-versa. Portanto, a definição está correcta. Supõe, no entanto, que alguém insensatamente alega que podemos definir “irmão” simplesmente como “gerado pelos mesmos pais”. A expressão “gerado pelos mesmos pais” aplica-se a muitas pessoas a quem o termo “irmão” não se aplica; nomeadamente, a todas as mulheres geradas pelos mesmos pais. Assim temos muitos contra-exemplos para esta definição. Quando uma definição é defeituosa, quando o termo definido não se aplica a algo a que os termos que o definem se aplica, como no caso agora examinado, então diz-se que a definição é demasiado ampla. Por outro lado, se alguém alega que podemos definir “irmão” como “homem casado gerado pelos mesmos pais”, de modo que os termos definidores não se aplicam às coisas às quais o termo definido se aplica — nomeadamente, irmãos não casados —então diz-se que a alegada definição é demasiado estrita.

Uma definição pode ter o defeito infeliz de ser igualmente demasiado ampla e demasiado estrita. Por exemplo, se alguém sugere que definamos “irmão” como “o décimo filho gerado pelos mesmos pais”, então esta definição será imediatamente demasiado estrita e demasiado ampla. Obviamente a definição é demasiado estrita porque alguns irmãos não são o décimo filho gerado pelos mesmos pais. Contudo, a definição é também certamente demasiado ampla, visto que, seja o que for que aconteça, é pelo menos possível que o décimo filho gerado pelos mesmos pais seja do sexo feminino e por isso não seja um irmão. Lembra-te de que para fornecer um contra-exemplo, precisamos de encontrar um exemplo num mundo logicamente possível. O exemplo não precisa de ser algo do mundo real. Assim, a definição de “irmão” como “o décimo filho gerado pelos mesmos pais” é igualmente demasiado ampla e demasiado estrita. Uma definição descritiva é aquela que não é nem demasiado ampla nem demasiado estrita.

Exercícios

Encontra contra-exemplos para as definições descritivas seguintes:

  1. “Religião” é idêntico por definição a “um sistema de valores básicos”.
  2. “Comunismo” é idêntico por definição a “um sistema em que o governo controla a economia”.
  3. “Ciência” é idêntico por definição a “procura da verdade”.
  4. “Bom jornal” é igual por definição a “um jornal que publica todas as notícias que consegue publicar”.
  5. “Boa música” é idêntico por definição a “música que os críticos aprovam”.
  6. “Desejável” é idêntico por definição a “algo que é desejado”.
  7. “Pai” é idêntico por definição a “um progenitor que nunca engravida”.
  8. “Água” é idêntico por definição a “H2O”.

Definições estipulativas

Um segundo género de definição, que não deve ser confundido com as definições descritivas, tem um papel de relevo na bibliografia filosófica. Este género de definição não pretende ser uma descrição precisa do uso real. Em vez disso, estipula um uso especial ou técnico. Às vezes, é conveniente e produtivo usar uma palavra de uma forma técnica para precisão ou clarificação. Nesses casos, podemos simplesmente estipular o significado especial atribuído à palavra. Chamamos às definições deste género estipulativas.

Quase todos os livros técnicos empregam definições estipulativas. Um livro de química define “mistura” e “solução” de forma técnica porque é útil proceder assim em química. Definimos “validade” de forma técnica porque é útil fazê-lo para os nossos propósitos. Desde que não sejam confundidas com as definições descritivas, as definições estipulativas são convenções perfeitamente legítimas e úteis. É importante reconhecer que não se pode produzir um contra-exemplo de uma definição estipulativa. Quando uma pessoa estipula que vai definir um termo de certa forma — por exemplo, se estipula que vai definir “linha recta” como “a trajectória da luz” — então isso é o que ela entende pelo termo “linha recta”. Por intermédio da sua estipulação, o termo definido e os termos que o definem aplicam-se exactamente às mesmas coisas. Não há contra-exemplos das definições estipulativas. É manifesto que a estipulação é um expediente conveniente.

A falácia da redefinição: um abuso da estipulação

Uma forma de utilizar incorrectamente as definições estipulativas num argumento é tão vulgar e falaciosa que merece uma referência especial. A técnica consiste em tornar verdadeiras e analíticas algumas proposições controversas, estipulando uma definição para um termo-chave e depois alegando ter mostrado que a proposição original é verdadeira. Quando isto acontece, está-se a disfarçar uma definição estipulativa de definição descritiva. Referir-nos-emos a este procedimento duvidoso como a falácia da redefinição.

Eis um exemplo desta falácia. Os filósofos discutiram a tese segundo a qual todo o acontecimento tem uma causa. Os defensores desta tese são conhecidos como deterministas. Supõe que um determinista afirma que todo acontecimento tem uma causa definindo primeiro a palavra “acontecimento” como “ocorrência tendo uma causa” e depois concluindo que cada acontecimento tem uma causa. Esta estratégia dificilmente enganaria alguém. O determinista, ao estipular um significado para a palavra “acontecimento”, mudou o significado da tese controversa. Do modo que usa a palavra “acontecimento”, a tese reduz-se por substituição à proposição trivialmente verdadeira de que toda a ocorrência tendo uma causa tem uma causa. Isto dificilmente pode ser objecto de controvérsia.

O antídoto para este procedimento é mostrar que, ao mudar o significado da proposição, a definição estipulativa limitou-se a desviar a discussão da tese controversa em questão para uma verdade trivial que nunca esteve em causa.

Significado, definição e referência

Até agora, examinámos um aspecto da semântica, ou teoria do significado, nomeadamente, a definição. Contudo, para além da definição de uma palavra, é frequentemente importante considerar a sua referência. O significado e a referência não são o mesmo. Um termo pode ter um significado que poderemos ser capazes de definir mas que não se refere na realidade a nada que exista. Por exemplo, o termo “unicórnio” é um termo que podemos definir e que tem um significado mas, se não há unicórnios, então o termo “unicórnio” não se refere a nada que existe. Duas expressões que têm o mesmo significado, como “irmão” e “homem gerado pelos mesmos pais” referem-se aos mesmos objectos. Duas expressões podem, no entanto, referir-se aos mesmos objectos existentes, apesar de não terem o mesmo significado. Supõe que os seres humanos e apenas os seres humanos riem. Então as expressões “seres humanos” e “animal que ri” referem-se aos mesmos objectos, mesmo que as duas expressões difiram quanto ao significado.

Às vezes, uma disputa filosófica apoia-se na questão de saber se duas expressões se referem à mesma coisa quando diferem em significado. Considera a alegação de um materialista de que os acontecimentos mentais são acontecimentos cerebrais. Poderíamos ser tentados a objectar que as expressões “acontecimento mental” e “acontecimento cerebral” diferem em significado, mas este facto deixa ao materialista uma resposta pronta em termos da distinção entre significado e referência. O materialista responderia que as expressões “acontecimento mental” e “acontecimento cerebral” referem a mesma coisa embora difiram quanto ao significado. A questão de saber se, de facto, as duas expressões se referem à mesma coisa é controversa, e voltaremos a esta questão no capítulo 4. Aqui ficaremos satisfeitos em notar que a diferença de significado deixa aberta a questão de saber se os termos se referem aos mesmos objectos. As questões de identidade de referência vão para além das questões de significado e definição.

Implicação

É essencial nesta conjuntura introduzir um termo que ocorre muito frequentemente na literatura filosófica. É o termo “implicação”. É usado num sentido técnico em filosofia para descrever uma relação entre proposições, e pode ser definido em termos da noção de validade. Dizer que uma ou mais proposições implica uma conclusão é equivalente a dizer que a conclusão se segue validamente dessas proposições. Mais precisamente “P implica Q” é idêntico por definição a “Q é validamente dedutível de P”. Assim, por exemplo, as proposições

Se todas as pessoas são más, não se pode confiar em ninguém.
Todas as pessoas são más.

juntas implicam a proposição

Não se pode confiar em ninguém.

porque a última é validamente dedutível da primeira. Por outro lado, a proposição

Todas as pessoas são más.

não implica

Não se pode confiar em ninguém

porque a última não é validamente dedutível da primeira. É pelo menos logicamente possível que se possa confiar nalgumas pessoas. Podemos imaginar um mundo possível em que isto é assim. Experimenta!

Os vários termos que introduzimos estão inter-relacionados de muitas formas. Podemos explorar algumas destas relações, enquanto elucidamos ao mesmo tempo melhor a noção de implicação, examinando as várias formas equivalentes como o termo “implica” pode ser definido. Pela investigação destas formulações equivalentes, seremos capazes de sumariar e talvez clarificar a discussão tida até ao momento.

As afirmações seguintes são formas equivalentes de definir implicação.

  1. É logicamente impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.
  2. Não há nenhum mundo possível no qual as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.
  3. Seria contraditório afirmar que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.
  4. É logicamente necessário que se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também seja verdadeira.
  5. Em todos os mundos possíveis nos quais as premissas são verdadeiras, a conclusão é também verdadeira.
  6. A proposição que afirma que se as premissas são verdadeiras, a conclusão é verdadeira é verdadeira e analítica.

Todas estas formas de definir o termo “implica” são equivalentes, dada a forma como definimos “logicamente impossível”, “logicamente necessário”, “contraditório” e “analítico”. Seria um exercício útil para ti explicar precisamente por que razão isto é assim. Tenta.

O a priori e o empírico

Uma vez estabelecido que um argumento é válido, a nossa atenção deve virar-se para as afirmações que constituem as premissas. Como poderemos determinar se são verdadeiras? A verdade de algumas afirmações tem de ser determinada empiricamente, isto é, pela observação. No caso de outras, não é necessário recorrer à observação. Chama-se a estas proposições “a priori”. Uma proposição a priori é por vezes descrita como uma afirmação cuja verdade ou falsidade pode ser conhecida anteriormente a qualquer recurso à experiência. Contudo, esta caracterização não pretende sugerir que a experiência é irrelevante para a descoberta ou aprendizagem do que a proposição significa. No entanto, uma vez compreendido o significado de uma proposição a priori, não é necessária nenhuma prova obtida a partir da observação para justificar a alegação de que sabemos que a proposição é verdadeira ou falsa. Quando tivermos aprendido o suficiente para compreendermos o significado destas proposições e das palavras nelas contidas, poderemos saber se são verdadeiras sem recorrer a provas empíricas. A verdade destas afirmações pode ser conhecida a priori. As proposições analíticas e contraditórias examinadas anteriormente são todas exemplos de proposições desse tipo.

Em contrate com as proposições a priori estão todas aquelas de que só se pode saber que são verdadeiras ou falsas por intermédio de provas obtidas a partir da observação. Estas são proposições a posteriori ou empíricas. As proposições seguintes são exemplos de proposições empíricas:

Eu tenho uma cabeça.
A Lua tem crateras.
Alguns cogumelos são venenosos.
Todas as mulas são estéreis.

Estas afirmações não são apenas empíricas mas também consideradas verdadeiras. Se substituíres as palavras “cabeça”, “crateras”, “cogumelos” e “mulas” por, respectivamente “cauda”, “vinhas”, “maçãs” e “vacas” nas quarto proposições anteriores, obterás quatro proposições empíricas que são consideradas falsas.

A priori/a posteriori, analítico/sintético, necessário/contingente

Neste capítulo aprendemos três formas de caracterizar as proposições que são de particular interesse para o filósofo: cada proposição é i) ou necessária ou contingente, ii) ou analítica ou sintética, iii) ou a priori ou empírica (a posteriori). Iremos agora ver brevemente como estas três distinções estão inter-relacionadas.

Primeiro, repara que estas três distinções pertencem a três aspectos distintos de uma proposição. A distinção necessário/contingente respeita ao estatuto modal da proposição. Dizer que uma afirmação é necessariamente verdadeira é dizer que tem de ser verdadeira ou que é verdadeira em todos os mundos possíveis. Uma proposição é contingentemente verdadeira no caso em que acontece ser verdadeira devido à forma como o mundo é. A distinção analítico/sintético respeita à base de verdade ou de falsidade de uma proposição. Dizer que uma proposição é analiticamente verdadeira é dizer que a sua verdade se funda apenas no significado dos termos e nas leis da lógica. Uma proposição é sinteticamente verdadeira precisamente quando a sua verdade não se funda exclusivamente no significado dos seus termos e nas leis da lógica. A distinção a priori/a posteriori diz respeito ao estatuto epistemológico de uma proposição. Dizer que uma proposição é verdadeira a priori é dizer que a sua verdade pode ser conhecida sem recorrer à experiência. Uma proposição é verdadeira a posteriori precisamente no caso em que a sua verdade pode apenas ser conhecida confiando na experiência.

Depois de termos destacado as diferenças entre estas três distinções, vejamos as suas semelhanças. A observação mais impressionante acerca destas três distinções é que elas parecem dividir o conjunto das proposições exactamente nas mesmas subclasses. Isto é, podemos usar cada uma das três distinções para dividir o conjunto de proposições em duas classes: uma consiste nas proposições necessárias, analíticas e a priori; a outra contém as proposições contingentes, sintéticas e a posteriori. Mas esta clara divisão das proposições em dois grupos não é universalmente aceite. Os dissidentes mais notáveis foram Immanuel Kant e, nos nossos dias, Saul Kripke. Kant defendeu que algumas proposições são necessárias, sintéticas e a priori; por exemplo, "Todo o acontecimento tem uma causa". Desde então "o problema do sintético a priori" ocupou uma posição razoavelmente central no palco filosófico. Recentemente, Kripke defendeu que algumas proposições são necessárias, sintéticas, e a posteriori. "A água é H2O", "O calor é energia molecular", e outras identidades teóricas semelhantes são exemplos destas necessidades a posteriori.

Indução

Os argumentos que não são argumentos dedutivos válidos e que não preservam necessariamente a verdade são tradicionalmente chamados argumentos indutivos. Quando examinamos o grande número de coisas em que acreditamos, rapidamente descobrimos que a indução é a garantia da maior parte delas. Raramente extraímos da observação premissas das quais possamos deduzir validamente a verdade das proposições a posteriori em que acreditamos. A dedução falha quase sempre, mas os poderes da razão humana não são contidos pelos limites do raciocínio dedutivo. Quando um argumento dedutivo não é suficientemente forte para defender as nossas crenças, e apesar disso as provas são fortes, então a indução é usada para satisfazer as nossas necessidades. Por isso, temos de ter alguma compreensão deste tipo de argumentação.

Força indutiva

Num argumento indutivo, as premissas são indícios a favor da conclusão ou hipótese. Ao contrário do que acontece nos argumentos dedutivos sólidos, nos quais as premissas implicam as conclusões, os indícios num argumento indutivo sólido não implicam a hipótese que é deles inferida. O que é então um argumento indutivo sólido? Uma condição de solidez é que as provas sejam proposições verdadeiras. Esta condição é partilhada com os argumentos dedutivos sólidos. Mas se os indícios não implicam logicamente as hipóteses deles inferidas, o que é que nos argumentos indutivos corresponde à condição de validade dos argumentos dedutivos?

Alguns filósofos duvidam de que haja uma resposta satisfatória e, por consequência, rejeitam completamente a ideia de uma lógica indutiva. Contudo, tendo dado nota da controvérsia que impregna este assunto, tentaremos no entanto formular uma segunda condição de solidez para os argumentos indutivos.

Apesar de uma inferência indutiva dos indícios para as hipóteses não preservar necessariamente a verdade — isto é, apesar de ser logicamente possível que os indícios sejam verdadeiros e a conclusão falsa — esta inferência é apesar disso sólida se é razoável pensar que a inferência preserva a verdade; isto é, se é razoável pensar que a hipótese é verdadeira se os indícios o forem. Um argumento dedutivo sólido é aquele em que as premissas são verdadeiras e em que, se as premissas são verdadeiras, a conclusão tem de ser verdadeira. Um argumento indutivo sólido é aquele em que os indícios são verdadeiros e em que, se as premissas são verdadeiras, então é razoável aceitar a hipótese como verdadeira. Deste modo, a segunda condição de solidez de um argumento indutivo, a que chamaremos “força indutiva”, pode ser expressa da seguinte maneira: se os indícios são verdadeiros, é razoável aceitar a hipótese também como verdadeira. Um argumento indutivo sólido é aquele em que os indícios são verdadeiros e que é indutivamente forte.(2)

Verdade e crença razoável

O termo “razoável” é aqui usado num sentido especial. A questão de saber se é razoável pensar que uma proposição é verdadeira depende dos nossos propósitos. Pode fazer alguém feliz pensar que Deus existe, e, se o propósito é obter a felicidade pensando coisas dessas, talvez seja para essa pessoa razoável pensar, tendo em vista o fim, que é verdade que Deus existe. Mas isto não tem absolutamente nada a ver com argumentos indutivos ou o género de razoabilidade que eles exigem para que sejam sólidos. Em vez disso, o género de razoabilidade que um argumento indutivo sólido exige tem de ter como únicos fins a verdade e evitar o erro. Um argumento indutivo sólido tem de ser tal que, se os indícios forem verdadeiros, é razoável, para os fins que consistem na aceitação de hipóteses verdadeiras e no evitar a aceitação de hipóteses falsas, a aceitação da hipótese inferida como verdadeira.

Contudo, deve-se fazer notar que os fins de aceitar proposições verdadeiras e evitar a aceitação de falsas são de certa forma opostos. De facto, a forma mais simples de evitar a aceitação de proposições falsas é não aceitar qualquer proposição. Procedendo assim, não aceitamos nada que seja falso. Por outro lado, para aceitar o que é verdadeiro, a forma mais simples é aceitar todas as proposições, porque fazendo-o aceitaremos todas as proposições verdadeiras. Claro que o problema em aceitar todas as proposições, mesmo que o pudéssemos fazer, está em que aceitaríamos tantas proposições falsas quantas verdadeiras. Analogamente, o problema com a não aceitação de quaisquer proposições é que dessa forma renunciaríamos à possibilidade de aceitar proposições verdadeiras. O problema está em descobrir um equilíbrio entre estes dois fins de aceitar o que é verdadeiro e, ao mesmo tempo, evitar aceitar o que é falso.

Força e competição

Todos os argumentos indutivos correm assim o risco de não conseguirem preservar a verdade, isto é, de levarem ao erro. O que torna o risco de erro aceitável é a possibilidade de obter uma hipótese que seja verdadeira em vez de uma hipótese rival que seja falsa. Podemos obter uma descrição melhorada da força indutiva realçando a importância do conceito de competição entre hipóteses como uma característica da indução. A razoabilidade de obter uma proposição verdadeira depende das outras proposições com que compete e da probabilidade da afirmação do indício.

Examinemos um argumento indutivo que em tempos levou filósofos e cientistas a concluírem que o universo foi concebido por um agente. Para compreendermos o argumento indutivo que conduz a esta conclusão, lembra-te que antes da teoria da evolução ter sido concebida, a existência de seres humanos constituía um problema intelectual fundamental. Embora tivéssemos teorias da matéria que davam adequadamente conta de muitas das características do universo físico, a existência de seres humanos continuava ser desconcertante. A existência de animais apresentava um contraste marcante com a matéria inerte, mas, embora alguns filósofos pretendessem olhar os animais como mecanismos físicos complexos, aplicar a mesma conclusão aos seres humanos era repugnante. Talvez a principal razão para esta aversão fosse a existência de pensamento consciente e de cogitação racional. Um filósofo que pretendesse rejeitar a ideia de que os animais inferiores pensam e raciocinam teria dificuldade em negar que ele próprio estava a pensar e a raciocinar enquanto o fazia. Por este motivo, a existência de seres humanos, seres pensantes e racionais, constituía efectivamente um fenómeno problemático. Naturalmente, surgiu a questão de saber como o explicar.

Podemos colocar esta questão perguntando que hipótese seria racional aceitar como verdadeira por indução a partir dos indícios. Para alguns pensadores, parecia haver apenas duas hipóteses rivais. Uma era que os seres surgiram por puro acaso cósmico ou acidente. A outra era que os seres humanos surgiram como resultado de algum desígnio ou plano. Por isso, para estes pensadores, as duas hipóteses seguintes competiam pela aceitação neste contexto:

1. Os seres humanos surgiram por acaso.
2. Os seres humanos surgiram por desígnio.

Não é surpreendente que, uma vez que estas eram as hipóteses a escolher, tendo em conta os indícios, a segunda e não a primeira tenha sido considerada mais provável. Pareceu extremamente improvável que algo tão extraordinariamente intricado e complexo como um ser humano pudesse existir por acaso. De facto, a organização intricada e complexa dos seres humanos pareceu notavelmente semelhante às características intricadas e complexas dos objectos projectados pelos seres humanos. Este argumento por analogia, que examinaremos outra vez adiante (capítulo 5), era, claro, indutivo, mas também baseado num conjunto limitado de hipóteses alternativas. Com a competição limitada desta forma, não é surpreendente que alguns dos mais perspicazes e críticos pensadores do passado olhassem a hipótese 2 como a que devia ser inferida indutivamente a partir dos indícios.

Ora, o leitor astuto pode ter notado que, para falar com rigor, uma pessoa que considere as hipóteses 1 e 2 deveria, para ser sagaz, considerar também uma outra hipótese, a saber, a hipótese de que nem 1 nem 2 são correctas. Assim, poderíamos também considerar a hipótese negativa seguinte:

3. Os seres humanos surgiram devido a algo diferente do acaso ou do desígnio.

A omissão desta hipótese da competição justifica-se devido à sua natureza não informativa. Não oferece qualquer explicação dos fenómenos observados. Se procuramos uma hipótese para explicar a existência do homem, embora a hipótese 3 possa muito bem ser verdadeira, ela não compete por esse papel.

Uma proporção bastante menor de filósofos e cientistas teria hoje considerado persuasiva a inferência indutiva da hipótese 2 a partir dos indícios. Mas uma razão para isso é que hoje não consideramos que estas duas hipóteses sejam as únicas alternativas em competição. Há, claro, a hipótese evolucionista

4. Os seres humanos surgiram por evolução.

Aqui é mais importante não confundir a hipótese informativa 4 com a hipótese não informativa 3. A hipótese 3 é logicamente implicada pela 4, mas a justificação de 3 depende completamente da força do argumento indutivo a favor de 4. Depois da hipótese evolucionista ter sido concebida, a competição incluiu não apenas 1 e 2 mas também 4. Uma vez que muitos cientistas e filósofos, talvez a maior parte, consideraram a hipótese 4 como a mais provável das três em competição, consideraram a indução dessa hipótese a partir dos indícios como persuasiva.

É importante chamar a atenção para a diferença entre a hipótese 3 e a hipótese 4. A primeira é negativa e não explica o fenómeno em questão, a existência de seres humanos. A última, pelo contrário, oferece uma teoria muito sofisticada e abrangente, a teoria da evolução, como uma explicação para o fenómeno. Por esta razão, alguém que não considerasse a hipótese 3 como um competidor consideraria a hipótese 4 como um competidor, e, na verdade, um competidor bem sucedido. Os argumentos precedentes levam a algumas conclusões importantes. Primeiro, a força de um argumento indutivo depende, em parte, das outras proposições com as quais a hipótese do argumento compete. Em segundo lugar, as outras proposições com as quais a hipótese do argumento compete dependem das hipóteses que foram imaginadas e, desta forma, do contexto da investigação.

A força indutiva como competição bem sucedida

Concluímos que a força indutiva depende essencialmente do contexto conceptual do raciocínio no qual se formulam as hipóteses. Podemos dar uma definição de força indutiva em termos da noção de competição como se segue: um argumento indutivo dos indícios para a hipótese é indutivamente forte se, e apenas se, a hipótese é tal que, de todas as hipóteses em competição, tem a maior probabilidade de ser verdadeira com base nos indícios. Assim, a questão de saber se é racional aceitar uma hipótese como verdadeira, se os indícios forem verdadeiros, é determinada pelo facto de essa hipótese ser ou não a mais provável, face aos indícios, de todas com que compete.

A conclusão a que chegámos dota-nos com uma metodologia para testar a força de um argumento indutivo. Confrontado com um argumento indutivo, devemos fazer duas perguntas críticas:

  1. Com que afirmações compete a hipótese do argumento?
  2. É a hipótese mais provável que todas as outras com que compete?

Apenas no caso de a resposta à segunda questão ser afirmativa podemos considerar o argumento persuasivo. Além disso, não há qualquer teste automático ou regra formal pela qual possamos fornecer uma resposta a qualquer destas questões. Para responder à primeira, temos de usar todas as capacidades intelectuais à nossa disposição. A incapacidade em considerar a rival de uma hipótese pode levar-nos a aceitar uma hipótese que seja pouco razoável aceitar. Contudo, se procurámos rivais cuidadosamente e se considerámos com seriedade a probabilidade de cada uma, podemos, a título experimental, considerar um argumento indutivamente forte quando a conclusão é a mais provável de todas as rivais que conseguimos conceber.

A procura de um competidor mais provável para refutar a força indutiva é como a busca por um contra-exemplo para refutar a validade dedutiva. A incapacidade em encontrar um contra-exemplo não prova que não há nenhum. Analogamente, a incapacidade em encontrar uma hipótese rival mais provável não prova que não há nenhuma. Além disso, estes métodos de refutação são tão eficazes quanto a pessoa que os emprega. No fim, quando tivermos de decidir se devemos aceitar que um argumento é dedutivamente válido ou indutivamente forte, não dependeremos de nenhum procedimento automático, mas da nossa inteligência e integridade. Isto não é um defeito. Todo o progresso na ciência e nas humanidades depende em última instância destes elementos. Nenhuma metodologia transcende ou ultrapassa o intelecto humano.

Exercícios

(Nota: Os exercícios marcados com um * são problemas para reflexão não explicitamente resolvidos no texto.)

  1. Em que consiste um argumento? O que é um argumento válido? O que é uma forma válida de argumentação? Como é um argumento válido derivado de uma forma válida de argumentação? O que é um argumento sólido?
  2. Considera o argumento seguinte:
    A validade não tem importância. Um argumento pode ter premissas falsas e mesmo assim ser válido. De facto, pode ter premissas falsas e uma conclusão falsa, e apesar disso ser válido. Portanto, não há qualquer ligação entre verdade e validade. Assim, a validade é irrelevante para a verdade e portanto para a investigação filosófica.
    Como poderias responder a este argumento? Que proposições do argumento são correctas e quais são incorrectas?
  3. Como é que o método dos contra-exemplos serve como teste de invalidade? Por que é que um contra-exemplo mostra que um argumento é inválido? Por que é que um argumento é válido se não há contra-exemplos para ele? Que procedimento é proposto para decidir se aceitamos que um argumento é válido? Qual é a relevância de considerarmos mundos possíveis? Pensas que esta é uma forma de proceder sensata? Porquê?
  4. O que é uma petição de princípio? Por que é que devem ser evitadas?
  5. Pode um argumento que não seja sólido ter uma conclusão verdadeira? Porquê? Pode um argumento que não seja sólido mas que seja válido ter uma conclusão verdadeira? Porquê?
  6. Considera o argumento seguinte:
    Os teístas e os teólogos apresentaram alguns argumentos para provar a existência de Deus. Contudo, nenhum deles é sólido. Alguns têm premissas falsas, outros são inválidos, mas todos têm um ou outro destes defeitos. Portanto, podemos validamente concluir que Deus não existe.
    Este argumento é sólido? Porquê? Supõe que todas as proposições que precedem a conclusão são verdadeiras. Seria o argumento sólido, dada a suposição? Porquê?
  7. O que é uma proposição logicamente impossível? O que é uma proposição logicamente necessária? De que forma se relacionam estas duas espécies de proposições? Como é que a impossibilidade e a necessidade se relacionam com a verdade e a falsidade nos mundos possíveis? Que espécie de proposição é contraditória e qual é analítica?
  8. O que é uma definição descritiva? Que princípio de substituição é garantido por uma definição descritiva? Como deve um princípio destes ser qualificado? Que procedimentos podemos adoptar para testar definições? Quando é que uma definição é demasiado ampla e quando é que é demasiado estreita? Pode uma definição ter ambos os defeitos? Como?
  9. O que é uma definição estipulativa? Por que é que uma definição estipulativa não pode ser rejeitada encontrando um contra-exemplo? Como é que a definição estipulativa é mal aplicada na falácia da redefinição? O que é esta falácia e como é que se deve proceder a seu respeito?
  10. Considera o argumento seguinte:
    Algumas pessoas afirmam que o socialismo é um sistema que ajuda os pobres. Contudo, o significado da palavra “socialismo” é muito diferente do significado das palavras “sistema que ajuda os pobres”. Logo, a primeira palavra não se refere à mesma coisa que o último grupo de palavras. Podemos concluir que socialismo não é um sistema que ajuda os pobres.
    Qual é o problema com este argumento? A proposição que começa com a palavra “logo” segue-se da proposição que a precede? Porquê?
  11. Como é que a palavra “implica” é definida? Que modos alternativos existem de definir esta palavra? São todas estas definições equivalentes?
  12. O que é uma proposição a priori? O que é uma proposição a posteriori?
  13. O que é um argumento indutivo? Como é que se distingue a indução da dedução? Como é que a força indutiva foi definida? Como é que difere da validade?
  14. Que método para testar a força dos argumentos indutivos é proposto? Como é que os conceitos de competição e probabilidade são incorporados no método? Como é que a força indutiva pode ser refutada?
  15. *Considera o argumento seguinte:
    Em filosofia o que interessa é chegar à verdade. Se a tua opinião é verdadeira e correcta, então pouco importa que a possas defender com argumentos ou responder aos argumentos dos outros. Por outro lado, se a tua opinião é falsa, estarás apenas a sistematizar os teus erros ao defenderes a tua opinião com argumentos e ao atacar os argumentos de pessoas mais esclarecidas que estão na posse da verdade. Por conseguinte, os argumentos são irrelevantes na investigação filosófica.
    Discute este argumento.
  16. *A noção de competição introduzida no texto foi bem caracterizada? As proposições analíticas podem competir com as proposições contingentes? As proposições auto-contraditórias podem competir? Se duas proposições competem uma com a outra, estão de algum modo relacionadas? Por exemplo, contradizem-se mutuamente?
  17. *Poderá parecer possível que mais que uma proposição, de entre as que competem, surja como a mais provável. Isto é um problema com que temos de lidar? Se é um problema, como é que deve ser tratado?

Cornman, Lehrer e Pappas

Tradução de Álvaro Nunes
Texto retirado de Cornam, Lehrer, Pappas, Philosophical Problems and Arguments (Hackett Publishing Company, Indianopolis, 1992).

Sugestões de leituras complementares

Manuais de lógica

Textos contemporâneos e antologias

Notas

  1. “Frase conjunta” é a designação dada às frases que numa conjunção antecedem e sucedem ao operador verofuncional de conjunção. Assim, na conjunção “Chove e troveja”, “chove” e “troveja” são frases conjuntas ligadas pelo operador verofuncional “e”. Às frases resultantes da ligação de duas ou mais frases conjuntas por intermédio de um ou mais operador verofuncional “e” chama-se “conjunção” (N. do T.).
  2. Esta descrição, embora devedora dela, diverge da de Isaac Levi, Gambling with Truth: An Essay on Induction and the Aims of Science. (Nova Iorque: Alfred A. Knopf, Inc., e Londres: Routledge & Kegan Paul, Ltd., 1967.)
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