Incompletude
7 de Abril de 2006 ⋅ História da filosofia

A revolução silenciosa

Desidério Murcho
Incompletude: A Prova e o Paradoxo de Kurt Gödel, de Rebecca Goldstein
Tradução de Ivo Korytowski
São Paulo: Companhia das Letras, 2008, 240 pp.
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Gödel (1906-78) foi o mais importante lógico do séc. XX. O seu teorema da incompletude da aritmética pôs fim ao sonho empirista e formalista dos positivistas. Mas o verdadeiro alcance das suas ideias foi tranquilamente ignorado praticamente até hoje. Gödel demonstrou que a ideia de que a matemática é apenas um jogo de símbolos é falsa. E com este teorema refutou também a epistemologia positivista, que pretendia reduzir o conhecimento a priori ao conhecimento da linguagem. De uma só vez, Gödel abria as portas ao racionalismo e à ideia de que o conhecimento da matemática não é meramente um conhecimento linguístico; a razão humana, sussurra o teorema de Gödel, é fonte de conhecimento substancial.

Contudo, Gödel viveu e morreu na relativa obscuridade. A sua personalidade reclusa impedia-o de tentar persuadir os seus pares. Ao invés, limitava-se a ir para casa conceber demonstrações definitivas dos seus pontos de vista. Foi assim que ao assistir às reuniões dos positivistas lógicos, como jovem estudante, estes não desconfiavam que o inimigo estava entre eles: alguém que repudiava totalmente o empirismo, o logicismo e o culto de Wittgenstein. Quando Gödel dizia alguma coisa era de forma precisa, directa e porque tinha provas sólidas do que afirmava. Anunciou pela primeira vez o seu revolucionário teorema na cidade natal de Kant, Königsberg, em Outubro de 1930, quando tinha apenas 24 anos. No colóquio participavam alguns dos mais importantes filósofos e lógicos do seu tempo: Carnap, Reichenbach, Hans Hahn e von Neumann, entre outros. No final do colóquio, no período dedicado à discussão, Gödel anunciou o seu resultado revolucionário:

"Podemos mesmo (admitindo a consistência da matemática clássica) dar exemplos de proposições (do género das de Goldbach e Fermat) que de facto são contextualmente verdadeiras mas não são demonstráveis no sistema formal da matemática clássica."

E foi tudo.

Se Gödel estava à espera de uma bateria de perguntas sobre como era tal coisa possível, enganou-se. Ninguém lhe ligou, apesar de a sua afirmação, a ser verdadeira, deitar por terra o formalismo de Hilbert e a epistemologia positivista. Foi a revolução intelectual mais silenciosa a que o mundo assistiu. Nem Carnap percebeu o alcance do que Gödel estava a afirmar, apesar de este ter falado com ele pessoalmente sobre o assunto. Só von Neumann percebeu o que se estava a passar, e resgatou a humanidade da maior vergonha intelectual da história. O que é particularmente notável, dado que von Neumann era um partidário do formalismo de Hilbert, que o teorema de Gödel refutava definitivamente. Algumas semanas mais tarde, von Neumann descobriu sozinho o chamado segundo teorema de Gödel e escreveu-lhe comunicando-lho. O jovem Gödel respondeu-lhe pacientemente dizendo que o grande professor tinha realmente razão: o segundo resultado constava também do artigo que estava pronto para publicação, e era apenas um corolário do primeiro teorema.

Perto do final da sua vida, Einstein dizia que ia ao seu gabinete, em Princeton, para ter o privilégio de caminhar e conversar com Gödel. Partindo desses passeios dos dois grandes pensadores do nosso tempo, Goldstein (filósofa e romancista) apresenta com poesia e elegância, ritmo e graça, clareza e profunda humanidade, uma das grandes aventuras intelectuais de sempre.

Desidério Murcho
Originalmente publicado no jornal Público (24 de Dezembro de 2005)
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