Conversas Com Um Matemático
8 de Dezembro de 2003 ⋅ Livros

Suicídio epistemológico

António Fonseca
Conversas Com Um Matemático: Matemática, Arte, Ciência e os Limites da Razão, de Gregory J. Chaitin
Lisboa: Gradiva, 2003, 172 pp., €12
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"Émile Borel foi um matemático francês famoso no inicio do século XX. Ele disse o seguinte: considerem o alfabeto francês, incluindo os espaços em branco, os dígitos, os sinais de pontuação, as maiúsculas e as minúsculas, as letras com acentos, tudo! Depois façam uma lista. Comecem por todas as sequências possíveis com um caracter por  ordem alfabética, depois façam todas as sequências possíveis com dois caracteres [...]. Assim, obterão, finalmente, todas as sucessões de caracteres de qualquer tamanho por ordem alfabética. É claro que maior parte delas são lixo, mas acabarão por encontrar todas as perguntas possíveis em francês, estão algures na lista — de facto, tudo o que podemos escrever em francês está na lista. Depois, disse Borel, numerem todas as sequências da lista criada. E então imaginem um número real: 0, d1 d2 d3,... cujo N-ésimo digito dN  será 1 se o N-ésimo elemento da lista for uma pergunta do tipo sim ou não válida em francês e cuja resposta seja sim, será 2 se o N-ésimo elemento for uma pergunta válida sim ou não e cuja resposta seja não e será 0 no caso do N-ésimo elemento da lista ser lixo, não ser francês válido ou não ser uma pergunta sim ou não." (págs. 140-141 )

Esta citação, retirada de Conversas com um Matemático, o último lançamento na Colecção Ciência Aberta da Gradiva, e que faz parte de uma entrevista de Kate Mullen, estudante e jornalista universitária a Gregory J. Chaitin, está incluida na série de três palestras e seis entrevistas que formam o livro.

O matemático Gregory J. Chaitin inventou o número Ω — o número que aglutina em si toda a informação acerca da decidibilidade ou indecidibilidade da infinitude do conjunto de todas as teorias possíveis. O número é definido de uma forma simples na equação:

Ω P pára 2 - ⋅ p


onde ⋅ p ⋅  é o tamanho em bits do programa P que corre numa máquina universal U. P para todos o efeitos, é o equivalente numa linguagem formal, a qualquer teoria expressa nessa linguagem, com um alfabeto, uma gramática, axiomas, regras de inferência e de prova.

Ω não tem muita importância no nível pragmático do exercício lógico do conhecimento científico que usa a matemática e que parte da utilidade do número como forma primordial na classificação da experiência. Ele não nega nem invalida a fertilidade da linguagem matemática como linguagem estruturante, modelizadora e verificativa desde Física à Sociologia. O que Ω encerra, nas palavras do próprio Chaitin: "é a essência concentrada da criatividade matemática e da inspiração matemática. Poder-se-ia medir os progressos que fazemos na matemática, conhecendo quantos bits de Ω actualmente conhecemos!". Apesar da sua espectacularidade e essência, Ω não resume o trabalho de Chaitin, é antes um "diamante extraído do carbono (da realidade)" que usa para explicar o resto. O físico austríaco Karl Svozil classificou o número como "Um pesadelo para a mente racional!", conforme diz Chaitin "...não é um inimigo, é um bom amigo!". De facto, o trabalho central de Chaitin e que o notabilizou, é a Teoria Algorítmica da Informação, uma metateoria matemática, criada paradoxalmente com base em investigação empirica a partir de programação em computador, e que resultou de longos anos de estudo e reflexão, iniciados em Gödel e em Turing, autores que Chatin devorou compulsivamente na sua juventude. Ao contrário da maioria dos intelectuais dos dias de hoje, Chaitin é um autodidata, nunca chegando a realizar nenhuma licenciatura, mas que cedo aproveitou o ímpeto do investimento em ciência, que teve lugar nos Estados Unidos após o lançamento do satélite Russo Sputnik, para dar asas ao seu intelecto ambicioso e curioso e no qual investiu toda a sua vida.

A teoria, da qual se deduzem importantes consequências sobre as questões da complexidade, sobre a irredutabilidade ou não das proposições matemáticas, sobre a convivência precária e quasi-intuitiva entre a extensão criativa da matemática e as suas verdades minimas e irredutíveis, e sobre a natureza do universo enquanto materialização de informação, constitui dentro da própria matemática a prosecução de um suicídio epistemológico. É, há semelhança do já praticado por Gödel e por Turing e ao arrepio da proposta de um programa unificador e completo do edifício matemático que Hilbert almejou no início do século XX, uma validação de uma certa arbitrariedade da construção matemática, fruto concerteza da necessidade e da experiência, mas uma constatação da entropia, a qual se pode apesar de tudo delimitar de forma teórica e consistente. Ao contrário da teoria de Shannon, que serve de há muito como base para aplicações nas tecnologias e ciências que envolvem informação, um paradigma dos nossos dias, não é do meu conhecimento nenhuma aplicação prática, fora do âmbito estrito da investigação sobre a matemática e sobre as linguagens formais, ou naquilo que é por vezes designado como filosofia digital, no uso da metáfora do universo como máquina computacional.

O livro, ao contrário da teoria, não funciona numa abordagem top-down, mas antes atravessa transversalmente e ao sabor do discurso alguns episódios da vida de Chaitin, e muito do pensamento e da História da Matemática e da Física do século passado, através de Gödel, Hilbert, Turing, Boltzman, Einstein e outros. Cientistas e investigadores que leu, com os quais trabalhou, que estudou, que o inspiraram e que em citação ou como ponto de reflexão, ilustram a narrativa da sua própria teoria. Embora por vezes um pouco redundante na repetição da temática, ao fim da leitura das palestras e das entrevistas, ficamos com o sentimento claro de ter passeado pelo lado humano da metamatemática, pelas suas consequências filosóficas, pelos seus protagonistas, pelo brilhantismo da visão e mesmo pela proverbial solidão de quem dedica furiosamente a vida a uma causa exclusiva.

Gregory Chaintin mantém uma página pessoal onde se pode conhecer os seus livros e a sua teoria.

António Fonseca
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