Sem Título, de Ana Paula Moreira
24 de Março de 2006 ⋅ Lógica

Falácia dos quatro termos?

João Branquinho
Universidade de Lisboa

Considere-se o seguinte argumento:

Premissa 1: O que é raro é valioso.
Premissa 2: As jóias baratas são raras.
Conclusão: As jóias baratas são valiosas.

Aparentemente, as premissas deste argumento são verdadeiras e a conclusão falsa. Aparentemente, este é um argumento inválido. Também aparentemente, o argumento é inválido mas parece válido, caso em que estaríamos perante uma falácia. Aparentemente, a falácia envolvida no argumento é uma falácia de equívoco ou de ambiguidade lexical: a mesma palavra, o adjectivo "raro", ocorre com significados distintos nas duas premissas. Na Premissa 1, "raro" ocorre como predicado de primeira ordem, como predicado aplicável com verdade ou falsidade a indivíduos (livros, jóias, pinturas, etc.). Na Premissa 2, "raro" ocorre como predicado de ordem superior, como predicado aplicável com verdade ou falsidade, não a indivíduos, mas a classes ou tipos de indivíduos (classes de livros, classes de jóias, classes de pinturas, etc.). Dizer de um certo género de indivíduos que são raros seria, grosso modo, equivalente a dizer que a classe que tem esses indivíduos como elementos é uma classe com muito poucos elementos. Assim, aparentemente, supondo que o nosso argumento é um silogismo, estaríamos perante um caso particular da velha Falácia dos Quatro Termos, na qual aquilo que são sintacticamente dois exemplares do mesmo tipo de palavra são semanticamente dois exemplares de tipos distintos de palavra; na realidade, teríamos dois termos, não um.

Segundo o que me foi relatado por um professor de Filosofia do ensino secundário, o argumento em questão (ou um argumento do mesmo género) constava de uma das perguntas de um teste de Filosofia realizado numa escola secundária, consistindo a pergunta em determinar se o argumento é ou não válido. A resposta oficialmente intencionada como correcta para a pergunta consistia, precisamente, na colecção de aparências acima mencionadas, porventura expressas de modo diferente, e no diagnóstico de invalidade acima descrito.

Há duas observações a fazer a este respeito. Em primeiro lugar, mesmo supondo que a resposta intencionada é correcta, uma pergunta daquele género não deveria de todo ser feita a estudantes de Filosofia do ensino secundário. De facto, a resposta intencionada pressupõe um domínio da distinção entre uma predicação de primeira ordem e uma predicação de ordem superior, uma distinção de alguma complexidade técnica, a qual não é de esperar que esteja entre o material rudimentar de lógica ensinado na disciplina de Filosofia no ensino secundário. Em segundo lugar, mais importante para os nossos fins, sucede que a resposta intencionada nem sequer é correcta. A colecção de aparências acima mencionadas é uma colecção de meras aparências. De facto, para além de o argumento em questão não ser de todo um silogismo, trata-se de um argumento válido. O problema do argumento não é a falta de validade. É antes a falta de solidez: como uma das premissas é falsa, não é surpreendente que a conclusão também o seja. Mas o argumento é válido: se as premissas fossem ambas verdadeiras, a conclusão também o seria. Vejamos.

Há duas reconstruções prima facie razoáveis do argumento. Em qualquer uma delas, há validade mas não solidez.

Reconstrução 1

Suponhamos, de acordo com a resposta intencionada, que na Premissa 2 a palavra "raro" ocorre como predicado de ordem superior (no sentido anterior). Essa premissa deixar-se-ia então parafrasear, de forma aproximada, do seguinte modo:

(2)* A classe das jóias baratas é uma classe com muito poucas coisas como elementos.

Utilizando alguns símbolos, teríamos algo como:

(2)* j é uma classe com muito poucos elementos & ∀y (y ∈ j ↔ y é uma jóia & y é barata)

Posto isto, a nossa questão é agora a seguinte. Será possível interpretar a Premissa 1 de tal maneira que também aí "raro" seja um predicado de ordem superior, um predicado de classes de indivíduos? Ora, não só é tal interpretação possível, como também é bastante razoável. Eis, de forma aproximada, uma paráfrase apropriada de (1) nessa direcção:

(1)* Toda a classe que tenha muito poucos elementos é uma classe cujos elementos são coisas valiosas

Usando alguns símbolos, teríamos algo como:

(1)* ∀x (x é uma classe com muito poucos elementos → ∀y (y ∈ x → y é valioso))

Quanto à conclusão, teríamos o seguinte (naturalmente, supomos que não há qualquer ambiguidade lexical relativa ao predicado "valioso" ao longo do argumento):

(C) Toda a coisa que seja uma jóia e barata é valiosa

Usando alguns símbolos, teríamos:

(C)* ∀y (y é uma jóia & y é barata → y é valiosa)

Não é difícil verificar que, assim reconstruído, o argumento é válido. A conclusão (C)* é dedutível das premissas (1)* e (2)* através de regras de inferência simples. Todavia, supondo que a conclusão é falsa e que a Premissa 2 é verdadeira, só resta concluirmos que a Premissa 1 é falsa (ser uma classe com muito poucos elementos não é em geral suficiente para esses elementos serem coisas valiosas). Nesta reconstrução, o argumento não é um argumento sólido, mas é um argumento válido, não envolvendo qualquer falácia de equívoco: a palavra "raro" é interpretada invariavelmente como predicado de ordem superior ao longo de todo o argumento.

Reconstrução 2

Suponhamos desta vez, de novo de acordo com a resposta intencionada, que na Premissa 1 a palavra "raro" ocorre como predicado de primeira ordem. Uma maneira natural de o fazer seria definir "raro" aproximadamente da seguinte maneira: uma coisa rara é uma coisa muito difícil de encontrar. Usando alguns símbolos, temos:

∀y (y é raro ↔ y é muito difícil de encontrar).

(em que a variável quantificada "y" toma valores num domínio de indivíduos). A Premissa 1 seria então (aproximadamente) representável da seguinte maneira:

(1)** ∀y (y é muito difícil de encontrar → y é valioso)

Mas, assim sendo, só nos resta interpretar da mesma maneira a ocorrência de "raro" na Premissa (2), ou seja, como predicado de primeira ordem, caso em que ficamos com o seguinte:

(2)** ∀y (y é uma jóia & y é barata → y é muito difícil de encontrar)

Nesta reconstrução, a conclusão permaneceria inalterada:

(C)* ∀y (y é uma jóia & y é barata → y é valiosa)

Não é difícil verificar que, assim reconstruído, o argumento é também válido: a conclusão (C)* é igualmente dedutível das premissas (1)** e (2)** através de regras de inferência simples. Todavia, supondo que a conclusão é falsa e que a Premissa 2 é verdadeira, só resta concluirmos que a Premissa 1 é falsa (nem tudo o que é muito difícil de encontrar é valioso). Nesta reconstrução, o argumento não é um argumento sólido, mas é um argumento válido, não envolvendo qualquer falácia de equívoco: a palavra "raro" é interpretada invariavelmente como predicado de primeira ordem ao longo de todo o argumento.

No entanto, há um problema sério com esta segunda reconstrução. O problema é que a interpretação nela atribuída ao predicado "raro", no sentido de um predicado de primeira ordem, não é de todo plausível. Coloquemo-nos as seguintes perguntas. Pode-se dizer com propriedade de uma coisa específica, por exemplo um livro particular ou uma pedra preciosa particular, que ela é rara, difícil de encontrar? Ou é antes do género de coisas específicas em questão, de certas classes ou tipos de livros ou de pedras preciosas, que se deve dizer que são raros, difíceis de encontrar? Considere-se o meu exemplar do livro Peregrinação, de Fernão Mendes Pinto (edições Afrodite). Pode-se dizer com propriedade desse exemplar que é raro, difícil de encontrar? Ou é antes do livro Peregrinação, no sentido de tipo ou classe de exemplares, que se deve dizer que é raro, difícil de encontrar (no sentido de essa classe ter muitos poucos elementos, ou de o livro ter muito poucos exemplares)? Julgamos que as primeiras perguntas devem ser respondidas negativamente e as segundas afirmativamente, o que significa que "raro" deve ser invariavelmente tomado como predicado de ordem superior (pelo menos nos contextos sob consideração). É certo que há um sentido no qual se pode dizer que um certa cópia de um livro é difícil de encontrar; por exemplo, eu posso dizê-lo do meu exemplar de Peregrinação ao verificar que ele está permanentemente a desaparecer de vista, fora do lugar onde deveria estar na estante. Mas esse sentido de "difícil de encontrar" não é seguramente o sentido relevante, ou seja, aquele no qual uma coisa rara é uma coisa difícil de encontrar.

Estamos assim inclinados a pensar que apenas a primeira reconstrução do argumento é razoável. Naturalmente, outras reconstruções são possíveis. Poder-se-ia sempre insistir em tratar "raro" como predicado de primeira ordem numa das premissas e como predicado de ordem superior na outra: Mas isso seria completamente ad hoc, não constituindo uma análise razoável do argumento. Em todo o caso, independentemente da decisão que tomemos sobre a razoabilidade da segunda reconstrução, podemos extrair as seguintes conclusões da nossa discussão:

  • Se "raro" é um predicado de ordem superior na Premissa 2, não há nenhuma razão para o não ser também na Premissa 1; deve aliás sê-lo nessa premissa.
  • Se "raro" é um predicado de primeira ordem na Premissa 1, não há nenhuma razão para o não ser também na Premissa 2; deve aliás sê-lo nessa premissa.
  • Em qualquer dos casos, não há falácia de ambiguidade de "raro", não havendo assim invalidade; o que não há é solidez.
João Branquinho
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