[an error occurred while processing this directive] [an error occurred while processing this directive] Computabilidade: Funções Computáveis, Lógica e os Fundamentos da Matemática
19 de Maio de 2006 ⋅ Lógica

Angústia filosófica

Computabilidade: Funções Computáveis, Lógica e os Fundamentos da Matemática, de Walter Carnielli e Richard L. Epstein
São Paulo: Editora Unesp, 2005, 416 pp.

Desde a década de 1980, a versão inglesa de Computabilidade, do matemático e lógico brasileiro Walter Carnielli e do norte-americano Richard L. Epstein, tem sido referência para um vasto campo de estudos que envolve a filosofia, a matemática e a ciência da computação. Este livro, há muito esperado pelo público brasileiro, é agora lançado em português pela Editora UNESP com o apoio da FAPESP.

A maneira como torna acessível e intuitiva a introdução à teoria da computabilidade e à lógica, fez de Computabilidade um livro recomendado e adoptado em cursos de ciências da computação, matemática e filosofia, em instituições como as universidades de Cambridge e Edimburgo, no Reino Unido, a Carnegie Mellon e a Universidade da Columbia, nos EUA, e a Universidade Nacional Chung Chen de Taiwan. Talvez surge como bibliografia recomendada aos alunos de filoosfia da matemática no London Study Guide.

Aqui, vemos como a angústia filosófica em relação ao infinito está estritamente relacionada com conceitos que têm um impacto directo na matemática e nas ciências da computação. Isto porque a investigação histórica e a abordagem filosófica dos autores não são apenas um refinamento erudito, mas servem para motivar o estudo da matemática técnica e para esclarecer complexas construções matemáticas, oferecendo assim uma base sólida para quem se inicia neste campo e para o público em geral. Ou, como salienta Jeremy Avigad, de Carnegie Mellon, o livro fornece uma base sólida não apenas para os estudantes de matemática e ciência da computação, mas também para os estudantes de concepção de sistemas de computação e teorias relacionadas, promovendo "uma interacção substancial entre a filosofia e essas ciências".

Mais do que uma tradução da edição norte-americana original, a edição brasileira foi retrabalhada por Carnielli para adequar o estilo "ao modo brasileiro de abordar certos conceitos e motivações", expandindo também a bibliografia. Para os que apreciam uma abordagem estritamente matemática, há a descrição pormenorizada da máquina de Turing e a explicação das funções computáveis. Também apresenta a lógica proposicional e um sumário da lógica de predicados, além de um pormenorizado tratamento dos teoremas da incompletude de Gödel e de uma apresentação completa da parte sintáctica da lógica de primeira ordem. Os exercícios incluídos partem de tarefas fáceis, mas atingem níveis de pós-graduação. Em apêndice, conta-se a história do desenvolvimento da teoria das funções computáveis e da indecidibilidade até 1970.

Sobre os autores

Walter Carnielli é mestre e doutor em Matemática pela Unicamp, com pós-doutoramento nos Estados Unidos (Berkeley) e na Alemanha (Münster e Bonn) como bolsista da Fundação Alexander von Humboldt. Foi director do Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência da Unicamp entre 1998 e 2004, e actualmente é pesquisador Nível 1 do CNPq e professor titular do Departamento de Filosofia do IFCH-Unicamp. Autor de dezenas de artigos de pesquisa em lógica, computabilidade, teoria dos conjuntos e combinatória, é também co-autor de Modalità e Multimodalità (Ed. Franco Angeli, 2001, Milão) e de The Semantic Foundations of Logic-Propositional Logics (Kluwer, 1990, Oxford University Press, 1995; Wadsworth, 2000); Methods and Applications of Mathematical Logic-Proceedings of the VII Latin-American Symposium on Mathematical Logic (American Mathematical Society, EUA, 1985); Advances in Contemporary Logic and Computer Science (American Mathematical Society, EUA, 1996) e Paraconsistency: the Logical Way to the Inconsistent (Marcel Dekker, EUA, 2001). Participa também do comité editorial de diversas revistas científicas internacionais e é membro do Centro de Lógica e Computação (CLC) do Instituto Superior Técnico (IST) em Lisboa, Portugal.

Richard L. Epstein, B.A. summa cum laude, Universidade da Pensilvânia (1969), é PhD em Matemática (Lógica) pela Universidade da Califórnia, Berkeley (1973) e pós-doutorado em Matemática e Filosofia pela Universidade de Vitória em Wellington, Nova Zelândia (1975-1977). Foi professor associado de Matemática na Universidade Estadual de Iowa (1978-1982), professor de intercâmbio da Academia Nacional das Ciências dos EUA para a Academia Polaca das Ciências, Varsóvia, (1981) e professor visitante de Matemática na Universidade de Califórnia, Berkeley (1982-1984). Estudou sob orientação de Benson Mates (1983-1990), foi bolsista Fulbright do Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência da Unicamp (1987), professor visitante do CNPq no Departamento de Filosofia da Universidade da Paraíba (1991), professor de Filosofia na Universidade de Nevada, Las Vegas (1996-1999). É autor de Propositional Logics (Kluwer, 1990; Oxford University Press, 1995; Wadsworth, 2000), Predicate Logic (Oxford University Press, 1994; Wadsworth, 2000), Critical Thinking (Wadsworth, 1998), Five Ways of Saying "Therefore" (Wadsworth, 2001) e Classical Mathematical Logic (Princeton University Press, 2005). É co-autor de American Gestures, com Alex Raffil (manuscrito, 2000) e The Guide to Critical Thinking in Economics, com Carolyn Kernberger (South-Western, 2004).

Índice

Prefácio à edição norte-americana
Prefácio à edição brasileira

I — PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

1 Paradoxos
2 O Significado dos Paradoxos
3 Números Inteiros e Funções
4 Provas
5 Coleções Infinitas?
6 Hilbert: Sobre o Infinito

II - FUNÇÕES COMPUTÁVEIS

7 Computabilidade
8 Máquinas de Turing
9 A Tese de Church: um Fato Surpreendente
10 Funções Primitivas Recursivas
11 A Hierarquia de Grzegorczyk
12 Recursão Múltipla
13 Operador de Busca Mínima
14 Funções Recursivas Parciais
15 Enumerando as Funções Recursivas Parciais
16 Listabilidade
17 Computável por Máquina de Turing = Recursividade Parcial

III - LÓGICA E ARITMÉTICA

18 Lógica Proposicional
19 Uma Vista Geral da Lógica de Primeira Ordem e dos Teoremas de Gödel
20 Aritmética de Primeira Ordem
21 Funções Representáveis na Aritmética Formal
22 A Indecidibilidade da Aritmética
23 A Indemonstrabilidade da Consistência

IV- A TESE DE CHURCH E A MATEMÁTICA CONSTRUTIVA

24 A Tese de Church
25 Enfoques Construtivistas da Matemática

Bibliografia
Glossário e Índice de Notações
Apêndice — Computabilidade e Indecidibilidade: Cronologia

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