St Margaret's, King's Lynn, de Gareth Watson
7 de Novembro de 2004 ⋅ Lógica

Sobre o ensino de lógica*

Frank Thomas Sautter
Universidade Federal de Santa Maria, Brasil

1. Introdução

Este trabalho reflete minha prática do ensino de lógica na Licenciatura de Filosofia da Universidade Federal de Santa Maria.

A lógica é, por razões que mereceriam um estudo à parte, a via crucis num curso de filosofia. Sua inclusão num programa de filosofia merece, portanto, ao menos uma análise dos benefícios face aos custos envolvidos. Examino esta questão na segunda seção.

Diferentes interesses e ênfases solicitam diferentes conteúdos. Esta questão — os prós e os contras de distintos conteúdos programáticos de lógica — eu a discuto na terceira seção.

2. Sobre a inserção da lógica num curso de filosofia

A lógica chegou a ocupar, no período medieval, um posto privilegiado entre as disciplinas filosóficas. Atualmente, possivelmente por sua associação com a linguagem e as técnicas da matemática, ela se encontra na situação em que precisa justificar sua inclusão entre as disciplinas filosóficas e, mais ainda, afirmar-se como disciplina filosófica fundamental.

Gottlob Frege, o pai da lógica contemporânea, compreendeu bem essa situação ímpar em que se encontra a lógica. Na sua opus magnum, Leis Básicas da Aritmética, de 1893, uma obra de inegável valor filosófico na qual pretende consumar a redução da aritmética à lógica e, portanto, mostrar que, ao contrário do que Kant pensava, a aritmética é um conhecimento analítico, ele se antecipou à objeção dos filósofos. Modificando o dito latino "Graeca sunt, non leguntur" (Isso é grego, não o lemos) observou que, face à lógica ali exposta, repleta de símbolos e fórmulas matemáticas, muitos filósofos objetariam: "Mathematica sunt, non leguntur" (Isso é matemática, não o lemos). Também muitos matemáticos, pela presença de termos filosóficos tais como "conceito" e "juízo", objetariam: "Metaphysica sunt, non leguntur" (Isso é metafísica, não o lemos).

Mas, será que a filosofia se encontra em situação melhor? Em certa ocasião Bertrand Russell1 , ao caracterizar a filosofia, dizia ser ela "algo intermediário entre a teologia e a ciência" porque "como a teologia, consiste de especulações sobre assuntos a que o conhecimento exato não conseguiu até agora chegar, mas, como ciência, apela mais à razão humana do que à autoridade, seja esta a da tradição ou a da revelação". Mais adiante no texto, Russell caracterizaria a filosofia como "uma Terra de Ninguém, exposta aos ataques de ambos os campos [teologia e ciência]". Todos sabemos que, em boa parte das situações, só é nosso adversário aquele a quem damos importância. Este tipo de situação ocorre aqui: a filosofia é o alvo de crítica da teologia e da ciência porque tem importância para elas.

Não estaria a lógica em situação semelhante? É alvo de crítica dos filósofos e dos matemáticos porque lhes é cara!

No texto acima citado, Russell assinala o caráter racional da filosofia, por oposição à autoridade. Num texto introdutório de filosofia lemos o mesmo: "Filosofia é o raciocinar sobre conceitos e princípios fundamentais"2. Logo a seguir, nesse mesmo texto introdutório, o autor caracteriza a lógica da seguinte maneira: "Lógica é o ramo da filosofia em que a Razão raciocina sobre si mesma". Se esse autor está correto em sua caracterização da filosofia e da lógica, e eu creio que sim, nada mais natural do que incluir a lógica num programa de filosofia como uma de suas disciplinas mais fundamentais.

Consideremos, agora, a relação da lógica com disciplinas similares. Lógica, como eu a entendo, é aquela disciplina que costuma ser rotulada como "lógica matemática" por oposição a "lógica filosófica", ou "lógica formal" por oposição a "lógica informal", como se "lógica filosófica" já não fosse uma redundância e "lógica informal" não fosse uma contradictio in adjecto. Mas, se os entendo bem, aqueles que empregam expressões tais como "lógica filosófica", "lógica informal" e "pensamento crítico" querem ressaltar uma prática que sempre fez parte e sempre fará parte da filosofia e que, portanto, não pode ser simplesmente ignorada. Trata-se daquilo que os antigos denominavam "dialética erística" e que Schopenhauer caracteriza como "a arte de disputar de maneira tal que se fique com a razão, portanto, com meios lícitos e ilícitos"3. Porém, embora tenha um valor prático superior à lógica, a dialética dela depende. Mesmo para ludibriar é preciso conhecimento e engenho; o conhecimento a lógica o pode fornecer.

Mas, aqui a alegação mais freqüente nesses casos, não se trata de faltar ou não com a verdade. Nem sempre, alega Schopenhauer, uma das partes envolvidas está com a verdade ou nem sempre aquele que melhor argumenta está com a verdade. Certo: argumentar bem não é suficiente, mas não quer dizer que não seja necessário! Se não temos a verdade, o que mais nos resta a não ser argumentar o melhor possível a partir de nossas toscas crenças? Acaso alguém realmente acredita que uma disciplina à base de mera enumeração de falácias possa substituir a árdua tarefa do aprender a pensar corretamente?

Passo a considerar, a seguir, aquilo que entendo ser o legítimo conteúdo de um programa de lógica para um curso de filosofia.

3. Sobre o conteúdo da lógica num curso de filosofia

Grosso modo, um programa de lógica pode ser dividido em três módulos:

1. Módulo de análise dos conteúdos fundamentais.
2. Módulo de aplicação dos conteúdos fundamentais.
3. Módulo de análise e aplicação de conteúdos complementares.

Quanto ao primeiro módulo — análise dos conteúdos fundamentais — sobre a escolha dos seus constituintes os diversos interesses e ênfases particulares não têm grande influência. Dele constam: os diferentes tipos de discurso e a restrição à investigação do discurso apofântico; a distinção entre matéria e forma; as funções — justificação e sistematização — e a estrutura de argumentos, seu reconhecimento no discurso ordinário e sua avaliação quanto à validade e correção. Opcionalmente ainda podem constar: a distinção entre dedução e indução, os diferentes níveis de linguagem, e uma discussão sobre as vantagens e desvantagens das linguagens artificiais face à linguagem natural. Neste primeiro módulo, a noção mais espinhosa é, sem dúvida, a noção de validade. A idéia fundamental subjacente a esta noção é a idéia de preservação de verdade: caso as premissas sejam verdadeiras, assim também será a conclusão. A dificuldade geralmente reside no caráter meramente hipotético da condição de validade. Talvez, aqui, uma analogia com a brincadeira do "telefone sem fio" venha a calhar: assim como, no "telefone sem fio", é preciso completa exatidão na transmissão da mensagem original para que ela chegue intacta ao seu destino, assim também, na argumentação, é preciso total exatidão na derivação a partir de verdades iniciais para que delas resultem outras verdades. A validade corresponde, nesta analogia, à exatidão de todos os integrantes na transmissão da mensagem original.

Ao contrário do primeiro módulo, no segundo módulo — aplicação dos conteúdos fundamentais — há ampla liberdade de escolha, conforme os interesses e as ênfases particulares.

A primeira grande decisão a ser efetuada diz respeito à escolha da lógica utilizada na exemplificação dos conteúdos fundamentais. Habitualmente empregam-se a silogística categórica, a lógica proposicional clássica e a lógica quantificacional clássica. É comum combiná-las. Por exemplo, é freqüente utilizar a silogística categórica para fixar as noções do primeiro módulo e, na seqüência, apresentar a lógica proposicional clássica como um estudo de caso mais complexo. Também é usual utilizar a lógica proposicional clássica para fixar as noções do primeiro módulo e, em seguida, estendê-la, resultando daí a lógica quantificacional clássica. Menos usual é apresentar diretamente a lógica quantificacional clássica e, a partir desta, definir a silogística categórica e a lógica proposicional clássica como casos particulares dela: a silogística categórica como uma teoria de primeira ordem e a lógica proposicional clássica como uma sublógica. A decisão sobre a lógica ou combinação de lógicas utilizada deve, evidentemente, pautar-se pelas suas vantagens e desvantagens relativas.

A silogística categórica é, de longe, a mais antiga destas três sistematizações de argumentos4. Isso significa que, por um longo período de tempo, a filosofia, especialmente a metafísica, serviu-se exclusivamente dessa teoria da predicação para fixar noções, princípios e teorias. Portanto, se quisermos entender Aristóteles, Kant e outros autores clássicos anteriores ao século XX é preciso entender a silogística categórica. Outra vantagem, pelo menos em relação à lógica quantificacional clássica, diz respeito ao método de decisão freqüentemente empregado para decidir a validade silogística de argumentos. A construção e verificação de validade silogística em diagramas de Venn demanda umas poucas regras simples. Por outro lado, a silogística categórica é limitada em seu poder expressivo, quer dizer, grande parte dos argumentos válidos segundo outras lógicas são inválidos do ponto de vista da silogística categórica. Isso é tanto mais grave quando se faz notar que estes argumentos indevidamente expressos pela silogística categórica estão no núcleo de diversas discussões contemporâneas relevantes. Portanto, é importante examinar a silogística categórica, mas não se limitar a ela.

Se, por um lado, a silogística categórica é a mais antiga destas três sistematizações de argumentos, a lógica proposicional clássica é atualmente a mais popular. Isso é devido, é certo, à simplicidade dos seus métodos de decisão, em particular, do método de decisão por tabelas de valores-de-verdade, simplicidade que ela compartilha com a silogística categórica. Porém, ao contrário da silogística categórica, ela compartilha com a lógica quantificacional clássica o tipo de predicação empregado. Frege mostrou, em fins do século XIX, que a análise de proposições em função e argumento oferecia vantagens em relação à análise aristotélica de proposições em sujeito e predicado. Este motivo torna preferível seu ensino se comparada à silogística categórica. Ainda assim, a exemplo da silogística categórica, grande parte dos argumentos fundamentais em discussões filosóficas relevantes são indevidamente expressos pela lógica proposicional clássica. Aqui a conclusão deve ser a mesma daquela envolvendo a silogística categórica: é importante examinar a lógica proposicional clássica, mas não se limitar a ela.

A lógica quantificacional clássica é, como foi a silogística categórica com respeito a Aristóteles, a invenção de um único homem: Frege. Sua importância pode ser resumida pelo seguinte evento: dela e das considerações subjacentes à sua elaboração surgiu toda uma nova escola de filosofia — a filosofia analítica. E, embora a filosofia analítica tenha recentemente perdido muito de sua vitalidade, ela continua sendo um paradigma importante na investigação de problemas filosóficos fundamentais.

Aqui, para simplificar a discussão subseqüente, distinguo entre lógica enquanto linguagem e lógica enquanto cálculo. Entendo "lógica enquanto linguagem" como a investigação de uma lógica somente quanto ao seu poder expressivo, com uma compreensão apenas intuitiva da semântica de seus operadores. Por outro lado, "lógica enquanto cálculo" é a investigação dos princípios de inferência decorrentes da semântica de seus operadores e, portanto, supõe uma compreensão prévia da "lógica enquanto linguagem". A distinção é relevante porque, na maioria dos casos, um professor, caso inicie a disciplina de lógica com uma investigação da silogística categórica ou da lógica proposicional clássica, não disporá de tempo para uma investigação completa da lógica quantificacional clássica. Nesse caso a solução consistirá em ater-se à lógica quantificacional clássica enquanto linguagem, mostrando como sua linguagem estende a linguagem da lógica proposicional clássica e explicando informalmente a semântica dos quantificadores. Na maioria das situações com as quais um estudante virá a defrontar-se no futuro isso será suficiente. Esta abordagem ainda tem a vantagem de evitar o confronto com métodos de decisão complexos, como são os métodos de decisão da lógica quantificacional clássica.

Ter a oportunidade de ensinar a lógica quantificacional clássica como cálculo e não apenas como linguagem implica em optar por apresentá-la diretamente e, a partir dela, apresentar a silogística categórica e a lógica proposicional clássica como casos particulares. Essa abordagem tem sido a tônica no ensino de lógica nos últimos anos. Um bom exemplo da plausibilidade e efetividade dessa abordagem é o livro, acompanhado de software, de Barwise e Etchemendy intitulado Language, Proof and Logic5, um sucesso de crítica e um sucesso editorial.

A segunda grande decisão a ser efetuada, decisão dependente da lógica ou combinação de lógicas escolhida, diz respeito ao método de decisão empregado. Podemos dividí-los em dois blocos: aqueles métodos de decisão específicos a uma determinada lógica entre as aqui examinadas e aqueles métodos de decisão que, com ampliações, restrições ou modificações apropriadas, aplicam-se a diferentes lógicas. Do primeiro bloco fazem parte os diagramas de Venn para a silogística categórica e as tabelas de valores-de-verdade para a lógica proposicional clássica. Os métodos de decisão mais importantes, quer por seu valor histórico, quer por seu valor heurístico, e que fazem parte do segundo bloco são os sistemas axiomáticos, a dedução natural e as árvores de refutação.

O método axiomático, cuja origem remonta a Euclides, tem considerável importância histórica, como modelo de rigor. Tem, porém, a desvantagem de não incorporar uma heurística para a derivação das conclusões almejadas. Ele tem sua importância principalmente na filosofia da matemática, mas também pode ser útil se quisermos examinar autores como Aristóteles e Espinoza. Parece-me que a melhor solução seria examiná-lo rapidamente, em seus aspectos mais gerais. Uma boa introdução ao método é a brincadeira dos doublets de Lewis Carroll, que pode ser encontrada no livro de Cezar Mortari intitulado Introdução à lógica6.

A dedução natural é, certamente, o método mais popular. Ela reproduz o processo inferencial dos matemáticos, daí a capacidade para apresentar uma heurística ao processo de derivação das conclusões desejadas. Um colega argentino, Dr. Rodolfo Ertola Biraben7 da Universidad de La Plata, observou um vantagem ímpar desse método, uma vantagem envolvendo a seguinte questão epistemológica: os diferentes esquemas inferenciais pressupõem distintas capacidades cognitivas, havendo desde esquemas ultraconstrutivos até esquemas não construtivos. Ensinar o estudante a observar os limites impostos pelos recursos disponíveis pode ser útil, e a dedução natural é o método por excelência para a consecução desse aprendizado. Um bom exemplo filosófico dessa questão é a imposição de Kant, na Crítica da Razão Pura, do emprego exclusivo da demonstração ostensiva (direta) em filosofia, por oposição ao emprego da demonstração apagógica (indireta) em matemática8.

O método de decisão por árvores de refutação, mais comumente denominado tableaux, é o mais recente dos três métodos aqui examinados. Seu inventor, Evert Beth, o contrastava com os demais a partir da seguinte distinção clássica: enquanto os métodos de decisão por sistemas axiomáticos e por dedução natural são métodos sintéticos, o método de decisão por árvores de refutação é um método analítico. A diferença kantiana entre um método analítico e um método sintético, segundo Beth, consiste em que esse procede precindindo das noções das "coisas em si mesmas" e as substitui por uma cega manipulação de símbolos, enquanto que aquele requer as noções das "coisas em si mesmas"9. Kant, ainda segundo Beth, critica o emprego de métodos sintéticos em filosofia, daí a importância do método de decisão por árvores de refutação. A grande desvantagem do método original consistia na dificuldade de adaptá-lo a outras lógicas distintas da lógica clássica. Com a incorporação de novos elementos ao método, isso deixou de ser um problema. Antevejo, para os próximos anos, uma ampliação no emprego desse método no ensino de lógica. Contudo, isso demandará uma nova ótica das noções fundamentais. Por exemplo, a noção de consistência de um conjunto de proposições terá primazia sobre a noção de conseqüência lógica10.

Quanto ao terceiro módulo — análise e aplicação de conteúdos complementares — ele somente deve ser desenvolvido caso o programa de filosofia conste de duas ou mais disciplinas de lógica. Caso contrário, a meu ver, é preferível concentrar esforços no ensino detalhado das noções fundamentais, incluindo as aplicações. Uma solução intermediária consiste em disponibilizar material bibliográfico acerca de tais conteúdos complementares.

Deste terceiro módulo consta, antes de tudo, o estudo das falácias. Também inclui o estudo de técnicas especiais de demonstração, como a redução ao absurdo e a indução. Em particular, os livros de lógica recreativa de Raymond Smullyan11 oferecem uma exposição lúcida e divertida do método de demonstração por redução ao absurdo. Aqui também é possível introduzir os principais paradoxos, desde o tradicional paradoxo de Eubúlides (mentiroso) até paradoxos mais complexos como o paradoxo do exame surpresa e o paradoxo de Protágoras.

Um tópico dos mais interessantes e menos explorados em filosofia é a concepção do infinito. Aqui uma introdução à teoria dos conjuntos e à obra de Georg Cantor será útil.

Entre os tópicos avançados deste módulo estão as lógicas não-clássicas e, entre essas, aquelas que julgo ter maior interesse filosófico são as lógicas de modalidades aléticas, as lógicas de modalidades deônticas e as lógicas polivalentes. Um tratamento unificado de diversas dessas lógicas não-clássicas pode ser obtido através da semântica de Kripke (semântica de mundos possíveis). Isso também servirá como introdução à metafísica leibniziana e a alguns dos tópicos mais fascinantes da metafísica atual.

4. Conclusão

Neste trabalho examinei diversas possibilidades no ensino de lógica para um curso de filosofia. As idéias aqui presentes são o resultado de seis anos de ensino, nos quais foram feitas muitas tentativas para encontrar o melhor conteúdo programático, um conteúdo que simultaneamente tivesse relevância filosófica mas não deixasse de instruir o aluno nos meandros do formalismo.

Num primeiro momento enfatizei os tópicos complementares: falácias, redução ao absurdo, paradoxos, etc. Esses tópicos cederam lugar, ao longo dos anos, a uma concentração na linguagem e no método de demonstração da lógica quantificacional clássica. Essa decisão pautou-se pela necessidade de apresentar a lógica em seu verdadeiro papel, qual seja, ser uma propedêutica à filosofia, um instrumento com auxílio do qual o estudante possa analisar a literatura filosófica, desde os clássicos até os textos mais recentes.

Certamente diversas questões interessantes, tais como a utilização de exemplos filosóficos no ensino das noções fundamentais, o emprego de software de apoio ou mesmo a questão aludida na introdução deste trabalho, qual seja, o repúdio que boa parte dos alunos dela têm antes mesmo de minimamente a conhecer, tiveram que ficar para uma outra oportunidade.

Numa certa ocasião Frege, ao justificar o seu projeto de fundamentação da aritmética, observou: "Muitos estimarão decerto que isto não paga a pena. (...) Pois quem julga ter ainda o que aprender sobre algo tão simples?"12 Muitos considerarão o mesmo a respeito do papel da lógica num curso de filosofia, julgando-se suficientemente instruídos na arte da argumentação. A esses só posso responder do mesmo que Frege respondeu socraticamente aos seus críticos: "Falta portanto freqüentemente aquele primeiro pré-requisito da aprendizagem: o saber do não saber"13.

Frank Thomas Sautter
sautter@terra.com.br

Notas

* A versão original deste trabalho, com poucas e pequenas modificações, foi lida no II Simpósio sul-brasileiro sobre o ensino de filosofia, realizado de 24 a 26 de abril de 2002, na Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuí; Ijuí, RS), e posteriormente publicada em: PIOVESAN, Américo et al. (Orgs.). Filosofia e ensino em debate. Ijuí: Ed. Unijuí, 2002. pp. 413-424 (Coleção filosofia e ensino, v. 2). O autor agradece aos organizadores deste volume e à Editora da Unijuí a autorização para publicação eletrônica deste trabalho. O autor também agradece o apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) através do Programa de Cooperação Acadêmica (PROCAD).

  1. RUSSELL, Bertrand. História da Filosofia Ocidental. Rio de Janeiro: Companhia Editora Nacional, 1977.
  2. BRENNER, William H. Logic and Philosophy: An Integrated Introduction. Notre Dame: University of Notre Dame, 1993. p. 8.
  3. SCHOPENHAUER, Arthur. A arte de ter razão. São Paulo: Martins Fontes, 2001.
  4. Os estóicos desenvolveram, quase à mesma época, uma lógica precursora da lógica proposicional clássica. Entretanto, essa lógica não produziu o mesmo impacto histórico que a silogística categórica. Cf. MATES, Benson. Lógica elementar. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1968. pp. 257-272.
  5. BARWISE, Jon; ETCHEMENDY, John. Language, Proof and Logic. New York: Seven Bridges, 1999.
  6. MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo: Editora UNESP, 2001.
  7. Comunicação pessoal.
  8. A789-792.
  9. Cf. BETH, Evert. The Foundations of Mathematics. Amsterdam: North-Holland, 1959. pp. 44-45 e 193.
  10. Cf. HODGES, Wilfrid. Logic. Middlesex: Penguin, 1977. pp. 42-60.
  11. Cf. SMULLYAN, Raymond. Alice no País dos Enigmas. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2000.
  12. FREGE, Gottlob. Os Fundamentos da Aritmética. In: Coleção Os Pensadores. São Paulo: Abril Cultural, 1983. p. 198.
  13. Idem, p. 198.
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