Aristóteles
8 de Novembro de 2004 ⋅ Lógica

Lógica e paradigmas

Desidério Murcho

O programa oficial do 11.º ano apresenta a lógica aristotélica e a lógica clássica como diferentes paradigmas. Por "lógica clássica" entendo a lógica proposicional e de predicados fundada por Frege e Russell (e não a lógica aristotélica, a que por vezes erradamente se chama clássica). A palavra "paradigma" tem sido recentemente usada em diferentes contextos, sem que se queira com tal palavra referir a noção introduzida por Thomas Kuhn. Dado que não há qualquer razão para pensar que o termo esteja a ser usado, num programa de filosofia, noutra acepção que não a acepção filosófica introduzida por Kuhn, é nesta acepção que faz sentido perguntarmo-nos se a lógica aristotélica e a lógica clássica são diferentes paradigmas. E a resposta é que não são.

Uma condição necessária para duas teorias constituírem dois paradigmas distintos, no sentido filosófico genuíno de Kuhn, é que nenhuma das duas teorias possa conter a outra como um caso especial. Assim, a lógica clássica e a lógica aristotélica só poderiam ser duas teorias pertencentes a diferentes paradigmas se nenhuma destas lógicas contiver a outra como sua parte própria. Mas isto é falso. A lógica de predicados clássica contém a lógica aristotélica. Tudo o que precisamos para sancionar como válidos na lógica de predicados clássica todos os argumentos considerados válidos na lógica aristotélica é eliminar a referência a classes vazias — que é precisamente o mesmo que temos de fazer na lógica aristotélica. A única diferença, a este nível, é que na lógica de predicados clássica podemos usar classes vazias sem sancionar como válidos argumentos que são de facto inválidos.

Na realidade, não só a lógica clássica e a aristotélica não são diferentes paradigmas, como só a lógica clássica permite explicar claramente certos resultados correctos da lógica aristotélica que esta última é incapaz de explicar convenientemente. É o caso da negação de proposições de tipo A, como 1) "Todos os homens são mortais". Intuitivamente, as pessoas sem formação em lógica pensam que a negação desta afirmação é 2) "Nenhuns homens são mortais". Aristóteles, contudo, compreendeu que 2 não é a negação completa de 1, e chamou a 1 e 2 proposições contrárias, mas não contraditórias. A contraditória de 1, isto é, a sua negação completa, é 3) "Alguns homens não são mortais". A lógica aristotélica pode explicar semanticamente por que razão só 3 é a negação completa de 1; mas não pode apresentar uma explicação sintáctica. Só a lógica clássica permite explicar o fenómeno sintáctico que está em causa. Na ultrapassada terminologia silogística, explica-se que só 3 nega simultaneamente a qualidade (porque substitui a afirmativa original por uma negativa) e a quantidade (porque substitui "todos" por "alguns") de 1; 2 nega apenas a qualidade de 1, mas não a sua quantidade (não substitui "todos" por "alguns"). Esta explicação não consegue esclarecer o fenómeno sintáctico que ocorre com o operador de negação — só a lógica clássica o faz cabalmente.

Esse fenómeno é o seguinte: negar uma dada proposição P é fazer anteceder P do operador de negação ("Não" ou "Não se dá o caso que", etc.). Evidentemente, o operador de negação surge muitas vezes "no meio" da frase negada, e não à cabeça da frase: dizemos "Sócrates não era egípcio" e não "Não Sócrates era egípcio". Mas esta é uma diferença logicamente irrelevante — a estrutura lógica profunda da negação implica que uma negação completa negue completamente a afirmação de partida. Isto vê-se mais claramente se alguém afirmar algo como "Se alguém é homem, é mortal". Afirmar "Se alguém é homem, não é mortal" não é a negação da afirmação de partida, pois ambas podem ser falsas. E isso vê-se claramente, na linguagem formal da lógica clássica: a negação de P → Q tem de ser ¬(P → Q), pois só assim o operador de negação afecta toda a proposição. P → ¬Q não é a negação completa de P → Q precisamente porque, como é evidente, a negação está unicamente a afectar "Q". Por outras palavras: dada uma proposição qualquer, complexa ou simples, a sua negação completa tem de afectar toda a proposição e não apenas uma das suas partes — o âmbito do operador de negação tem de ser o maior possível. Mal se formaliza uma afirmação como "Todos os homens são mortais", a própria sintaxe torna transparente a sua negação: a negação de ∀x (Hx → Mx) tem de ser ¬∀x (Hx → Mx). Mas esta última fórmula é equivalente a ∃x ¬(Hx → Mx), que por sua vez é apenas a negação de uma condicional — e a negação de uma condicional é uma conjunção: ∃x (Hx ∧ ¬Mx). Ora, se traduzirmos esta formalização na linguagem natural, teremos a afirmação "Alguns homens não são mortais".

Em conclusão: a lógica clássica não só contém a lógica aristotélica, como permite explicar sintacticamente certos aspectos que a lógica aristotélica não pode explicar. Porque a lógica clássica contém a lógica aristotélica como um dos seus casos especiais, não se pode dizer que as duas lógicas são paradigmas diferentes.

Podemos sentir-nos inclinados a defender que as duas lógicas constituem paradigmas distintos pelas suas aplicações na ciência: a lógica aristotélica seria aplicável à ciência aristotélica e medieval, ao passo que a lógica clássica seria aplicável à ciência galilaica e moderna. Mas esta ideia também é insustentável. Em primeiro lugar, porque é um erro afirmar que duas lógicas distintas constituem paradigmas distintos em função das suas aplicações, e não em função das suas propriedades intrínsecas. Se assim fosse, quaisquer duas teorias poderiam pertencer a paradigmas distintos, desde que estivéssemos dispostos a aplicar diferentemente tais teorias. Em segundo lugar, porque ainda que quiséssemos classificar as duas lógicas não em termos das suas propriedades intrínsecas, mas em termos das suas aplicações, não é pura e simplesmente verdade que a lógica aristotélica seja mais adequada à ciência aristotélica e medieval. Que a ciência aristotélica e medieval tenha usado a lógica aristotélica não surpreende — não se conhecia qualquer outra lógica. Mas como a lógica clássica contém a lógica aristotélica, tudo o que é possível exprimir na lógica aristotélica pode ser até mais claramente expresso na lógica clássica — nomeadamente, as relações entre substâncias e atributos, assim como a classificação em termos de género próximo e diferença específica.

Em conclusão: porque a lógica clássica contém a lógica aristotélica, não faz sentido dizer que esta última é mais adequada para uma coisa ou para outra. Tudo o que é possível fazer e explicar com a lógica aristotélica é possível fazer e explicar melhor com a lógica clássica.

Note-se que nada do que foi até agora dito significa que a lógica aristotélica não seja digna de ser estudada. Pode e deve ser estudada, sobretudo a nível do ensino superior. A nível do ensino secundário não faz muito sentido estudá-la. Mas se for estudada, deve ser estudada de forma correcta e económica, estudando unicamente a teoria do silogismo e o quadrado de oposição (e, eventualmente, a teoria da conversão), mas sem sobrecarregar o estudante com um conjunto de noções irrelevantes introduzidas pelos escolásticos (a noção de termo e conceito, a ideia errada de que todas as afirmações categóricas são da forma "S é P", a diferença entre extensão e compreensão de um termo, etc.).

Contudo, a refutação mais directa da ideia de que a lógica clássica e a silogística pertencem a diferentes paradigmas é esta: quem disse que há realmente paradigmas? Não se pode pura e simplesmente admitir sem discussão a ideia muitíssimo discutível de Kuhn de que há efectivamente paradigmas teóricos ao longo da história das ciências. E mesmo que se possa admitir tal coisa, não é óbvio que tal noção, originalmente defendida no contexto das teorias da física, seja aplicável às teorias da lógica. E é esta aceitação afilosófica, acrítica, da teoria de Kuhn de que há paradigmas que mais me impressiona. Bem sei que hoje em dia, em termos populares, Kuhn é encarado como um oráculo da Verdade Absoluta. Mas não é de esperar que um programa oficial da disciplina de filosofia, que supostamente deve ensinar os estudantes a avaliar criticamente as ideias dos filósofos, incluindo portanto as de Kuhn, possa pura e simplesmente pressupor que Kuhn é a Verdade. Seria isto tão absurdo como pressupor sem discussão que a teoria ética de Hume está correcta ou que a teoria política de Platão se deve aceitar sem discutir.

Desidério Murcho
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