Aristóteles
24 de Janeiro de 2005 ⋅ Lógica

Lógica, Aristóteles e o vazio

Desidério Murcho

A lógica aristotélica tem várias deficiências, e todos os aspectos que estão correctos nesta lógica estão integrados na lógica proposicional e de predicados fundada por Frege e Russell — lógica esta que corrige as deficiências da lógica aristotélica. Que a lógica aristotélica é muitíssimo limitada é evidente, dado que só reconhece quatro formas lógicas (as chamadas proposições de tipo A, E, I e O). Em contraste com isto, a lógica de Frege e Russell (a que se chama "clássica") contempla um número infinito de formas lógicas. Assim, a lógica aristotélica é incapaz de dar conta de argumentos obviamente válidos como

Sócrates e Platão eram gregos.
Logo, Sócrates era grego.

e

Paris é uma cidade.
Logo, há cidades.

Isto para dar só dois exemplos. No artigo "Lógica e Paradigmas" mostrei por que razão é um erro dizer que a lógica aristotélica e a clássica são diferentes "paradigmas", e por que razão é um erro pensar que a lógica aristotélica é mais adequada para a ciência medieval. Não se pode dizer que a lógica aristotélica é mais adequada do que a clássica seja para o que for porque tudo o que correctamente se pode fazer com a lógica aristotélica pode-se fazer com a lógica clássica, que todavia permite sempre fazer mais coisas. Mas não contemplei neste artigo outra ideia igualmente errada: a de que a deficiência das classes vazias, o erro central da lógica aristotélica, não seria realmente um erro porque estaria em consonância com a recusa aristotélica do vazio ou vácuo. O objectivo deste artigo é esclarecer este erro.

A deficiência das classes vazias consiste nisto: na lógica aristotélica é necessário saber de antemão se as classes de que estamos a falar têm ou não objectos. Pois se não o soubermos, corremos o risco de partir de premissas verdadeiras e chegar a conclusões falsas, usando correctamente todas as regras da silogística. O caso mais simples é o das subalternas, as inferências imediatas que partem de A e concluem I, ou partem de E e concluem O. Por exemplo:

Todos os professores com mais de vinte metros de altura são altos.
Logo, há professores com mais de vinte metros de altura.

Este argumento é evidentemente inválido, e Aristóteles sabia disso. Contudo, foi incapaz de construir a sua lógica sem sancionar este argumento como válido. Assim, teve de exigir que se excluísse classes vazias da sua lógica. Efectivamente, este argumento é inválido porque a premissa é "vacuamente" verdadeira: é verdadeira porque não há professores com mais de vinte metros. E a sua conclusão é falsa precisamente pela mesma razão.

Nem sempre sabemos se uma dada classe é vazia ou não. Por exemplo, é a classe dos deuses vazia? É a classe dos seres racionais não humanos vazia? Não se sabe. De modo que não podemos usar estas classes na lógica aristotélica. Ao passo que podemos usá-las perfeitamente na lógica clássica, sem com isso dar origem a falácias, pois nesta lógica aceita-se e explica-se por que razão o argumento acima é inválido.

A defesa errada da lógica aristotélica que vamos discutir é a seguinte: dado que Aristóteles reconhecidamente recusava a existência de vácuo ou vazio, a sua lógica adequa-se perfeitamente à sua perspectiva metafísica mais geral e por isso nada tem de errado.

Esta ideia é falsa porque, mesmo que a recusa das classes vazias decorresse da recusa aristotélica do vazio, isso não seria um argumento a favor da sua lógica, mas um argumento contra a sua teoria do vazio — pois é evidente que há classes vazias, como a classe dos professores que não o são. E mesmo que, num sentido metafísico qualquer, não existam classes vazias, nós não sabemos quais são: se acaso não existe a classe dos deuses porque não há deuses, isso é algo que nós não sabemos e portanto temos de continuar a usar a classe dos deuses nos nossos raciocínios.

Por outro lado, seria pura e simplesmente ridículo recusar a existência de classes vazias — nem Aristóteles o faz. Recusar a existência do vazio ou do vácuo nada tem a ver com a recusa de classes vazias. Aristóteles recusa a existência do vácuo ao discutir problemas relacionados com a natureza do espaço e do movimento. O seu argumento é que o vazio não poderia existir porque os objectos que se movimentassem através do vazio atingiriam instantaneamente uma velocidade infinita — o que seria absurdo (note-se que Aristóteles argumenta por modus tollens, coisa que faz repetidamente, apesar de a sua lógica não contemplar esta forma argumentativa, integrada na lógica clássica). Mas ainda que o vazio não exista, isso não significa que não existam classes vazias — confundir as duas ideias é um erro grosseiro de compreensão filosófica e de informação histórica. Esta confusão só pode resultar de pensar que recusar classes vazias é recusar a existência de coisas com vácuo lá dentro, como se as classes fossem coisas. Mas as classes não são coisas, são apenas classes de coisas; uma classe vazia não é uma coisa com vácuo lá dentro, é apenas um conceito na extensão do qual não há quaisquer objectos: um conceito com uma extensão nula, como o conceito de solteiros casados.

Em conclusão: a deficiência central da lógica aristotélica nada tem a ver com uma opção metafísica de Aristóteles, relacionada com a sua recusa do vácuo. A deficiência da lógica aristotélica não tem qualquer razão de ser; era apenas um problema lógico que Aristóteles foi incapaz de resolver, e não uma opção metafísica. Fosse ele vivo e seria o primeiro a ficar maravilhado com o trabalho de Frege, que permitiu compreender a estrutura da deficiência da lógica aristotélica, e ultrapassá-la.

Por outro lado, ainda que a impossibilidade de usar classes vazias na lógica aristotélica fosse um resultado da sua física, que recusa a existência do vácuo, isso não constituiria uma boa razão para usar hoje a lógica aristotélica. Pois quem não quiser admitir as classes vazias pode não as admitir na lógica clássica, sem com isso cair em erros — mas ganhando um número infinito de formas válidas, por contraste com as vinte e quatro formas silogísticas válidas. Assim, a lógica aristotélica é mais pobre, redutora e castradora do que a lógica clássica: pois com esta última pode-se fazer tudo o que se faz com a primeira, e sem erros, ao passo que com a primeira só se dá conta de um número reduzidíssimo de formas válidas, e com erros. Uma lógica que só funciona correctamente quando se exclui o vazio é sempre pior (porque mais limitada e redutora) do que uma lógica que funciona sem erros independentemente de se excluir ou não o vazio. Se é verdade que ninguém é obrigado a admitir o vazio, é igualmente verdade que ninguém é obrigado a negá-lo. Ora, a lógica aristotélica obriga a negar as classes vazias, ao passo que a lógica clássica não obriga nem a negar nem a aceitar as classes vazias: funciona sem erros em ambos os casos.

Se o problema das classes vazias fosse a única deficiência da lógica aristotélica, e se não houvesse outra lógica muitíssimo melhor, talvez se pudesse defender o seu ensino exclusivo ou opcional a nível do ensino secundário. Mas a lógica aristotélica é de limitada aplicação, pois a maior parte da argumentação não é silogística, e dispomos hoje da lógica clássica, tão ou mais simples do que a aristotélica, e muito mais natural e poderosa. Insistir em ensinar a lógica aristotélica em exclusivo é como insistir em ensinar a física ptolemaica, quando temos hoje uma física muito melhor. É defensável que a lógica aristotélica deve ser ensinada a nível superior, como informação histórica, a par da lógica clássica. Mas que se possa optar por ensinar exclusivamente a lógica aristotélica, como acontece no ensino secundário, é indefensável.

Não se compreende a motivação para defender o que é cientificamente indefensável: que a lógica aristotélica está a par da lógica clássica, e não que é apenas a sua antepassada, hoje ultrapassada definitivamente pelo desenvolvimento da lógica. Não se compreende precisamente porque tudo o que é possível fazer com a lógica aristotélica é possível fazer com a lógica clássica, e de forma mais simples. Até é possível eliminar do ensino da lógica clássica a maior parte dos símbolos. Os únicos símbolos que nenhuma lógica pode excluir, e que a lógica aristotélica tem também de incluir, são símbolos proposicionais ou predicativos. Os quantificadores, as setas e símbolos para "ou", "e" e "não" podem perfeitamente ser substituídos, na lógica clássica, pelas palavras correspondentes.

Desidério Murcho
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