Operadores proposicionais
Stephen DownesOs operadores proposicionais aplicam-se a uma ou duas proposições para formar novas proposições.
Quando o valor de verdade da nova proposição é determinado unicamente
- Pelos valores de verdade das proposições ligadas, e
- Pelo operador aplicado,
Há cinco operadores proposicionais verofuncionais: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
Negação
Qualquer proposição P pode ser negada mediante o operador negação, gerando uma nova proposição complexa: Não-P
A proposição Não P será verdadeira apenas se P for falsa. Será falsa apenas se P for verdadeira. A tabela de verdade de Não P é a seguinte:
| P | Não-P |
| V | F |
| F | V |
Conjunção
Quaisquer duas proposições, P e Q, podem ser conectadas gerando uma proposição nova e complexa: "P e Q". A proposição "P e Q" será verdadeira se e apenas se "P" e "Q" forem verdadeiras. Com qualquer outra combinação de valores de verdade será falsa.
A tabela de verdade de P e Q é a seguinte:
| P | Q | P e Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Disjunção
Quaisquer duas proposições, P e Q, podem conectar-se como alternativas mútuas, produzindo uma nova proposição (complexa), P ou Q.
A proposição "P ou Q" será verdadeira se pelo menos uma das alternativas, P ou Q, for verdadeira. Será falsa se nenhuma for verdadeira.
A tabela de verdade de P ou Q é a seguinte:
| P | Q | P ou Q |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Condicional
Quaisquer duas proposições, P e Q, podem ser conectadas pelo condicional gerando a nova proposição complexa, Se P, então Q
A proposição Se P, então Q é verdadeira se e só se P for falsa ou Q for verdadeira. Só é falsa quando P é verdadeira e Q falsa.
A tabela de verdade de Se P, então Q é a seguinte:
| P | Q | Se P, então Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Bicondicional
Quaisquer duas proposições P e Q podem ser ligadas com o bicondicional, gerando uma nova proposição complexa: P se e só se Q.
A proposição P se e só se Q é verdadeira se e apenas se P e Q tiverem o mesmo valor de verdade — se ambas P e Q forem verdadeiras ou ambas falsas.
A tabela de verdade de P se e só se Q é a seguinte:
| P | Q | P sse Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Stephen Downes
Tradução e adaptação de Júlio Sameiro
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