Dois Homens, de Pavel Filonov

Operadores proposicionais

Stephen Downes
Universidade de Alberta

Os operadores proposicionais aplicam-se a uma ou duas proposições para formar novas proposições.

Quando o valor de verdade da nova proposição é determinado unicamente

  1. Pelos valores de verdade das proposições ligadas, e
  2. Pelo operador aplicado,
diz-se que o operador é verofuncional.

Há cinco operadores proposicionais verofuncionais: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Negação

Qualquer proposição P pode ser negada mediante o operador negação, gerando uma nova proposição complexa: Não-P

A proposição Não P será verdadeira apenas se P for falsa. Será falsa apenas se P for verdadeira. A tabela de verdade de Não P é a seguinte:

P Não-P
V F
F V

Conjunção

Quaisquer duas proposições, P e Q, podem ser conectadas gerando uma proposição nova e complexa: "P e Q". A proposição "P e Q" será verdadeira se e apenas se "P" e "Q" forem verdadeiras. Com qualquer outra combinação de valores de verdade será falsa.

A tabela de verdade de P e Q é a seguinte:

P Q P e Q
V V V
V F F
F V F
F F F

Disjunção

Quaisquer duas proposições, P e Q, podem conectar-se como alternativas mútuas, produzindo uma nova proposição (complexa), P ou Q.

A proposição "P ou Q" será verdadeira se pelo menos uma das alternativas, P ou Q, for verdadeira. Será falsa se nenhuma for verdadeira.

A tabela de verdade de P ou Q é a seguinte:

P Q P ou Q
V V V
V F V
F V V
F F F

Condicional

Quaisquer duas proposições, P e Q, podem ser conectadas pelo condicional gerando a nova proposição complexa, Se P, então Q

A proposição Se P, então Q é verdadeira se e só se P for falsa ou Q for verdadeira. Só é falsa quando P é verdadeira e Q falsa.

A tabela de verdade de Se P, então Q é a seguinte:

P Q Se P, então Q
V V V
V F F
F V V
F F V

Bicondicional

Quaisquer duas proposições P e Q podem ser ligadas com o bicondicional, gerando uma nova proposição complexa: P se e só se Q.

A proposição P se e só se Q é verdadeira se e apenas se P e Q tiverem o mesmo valor de verdade — se ambas P e Q forem verdadeiras ou ambas falsas.

A tabela de verdade de P se e só se Q é a seguinte:

P Q P sse Q
V V V
V F F
F V F
F F V

Stephen Downes

Tradução e adaptação de Júlio Sameiro
Termos de utilização ⋅ Não reproduza sem citar a fonte