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1 de Abril de 2011 ⋅ Lógica

Proposições aplicáveis a si mesmas

J. Ellis McTaggart
Tradução de Leandro de Oliveira Pereira

1. O Sr. L. Wittgenstein em seu Tractatus Logico-Philosophicus (p. 57) observa, o que muitas vezes, é claro, foi dito anteriormente, que nenhuma proposição pode “dizer seja o que for sobre si mesma” (“etwas über sich selbst aussagen”). Penso que há um sentido em que isso é claramente verdadeiro. Entretanto, a afirmação é bastante ambígua e requer uma especificação adicional.

2. A proposição “Carlos I foi coroado” é claramente sobre Carlos I. Só é uma proposição inequívoca se contiver uma descrição exclusiva do homem — que não seja verdadeira seja do que for além dele. Mas e quanto a “todos os reis da Inglaterra são mortais”? Isto não se pode dizer sobre Carlos I. Pode ter um significado inequívoco para uma pessoa que não conheça qualquer descrição exclusiva de Carlos I, ou mesmo para quem supuser que todos os reis da Inglaterra se chamavam Henrique. Contudo, seja o que for que se disser de todos os reis da Inglaterra é verdadeiro de Carlos I. Com base nas palavras do Sr. Wittgenstein não sei se ele diria que esta é ou não uma proposição sobre Carlos I. A terminologia que proponho adotar é que a primeira proposição é sobre Carlos I, enquanto a segunda não é sobre ele, mas se aplica a ele.

3. É claro que nenhuma proposição pode, nesse sentido, ser sobre si mesma. Tome-se exemplo. “A proposição que estou afirmando agora é conhecida por Deus.” (É melhor dizer “conhecida por Deus” do que “verdadeira” ou “falsa”, uma vez que os dois últimos predicados têm relações especiais com proposições, o que podem levantar a suspeita de que não são representantes legítimos de todos os outros predicados.) Chamemos-lhe A. Ora, é claro que essa asserção, para que tenha significado, depende do significado da proposição que assiro, e que é conhecida por Deus. Mas para a pergunta “que proposição estou afirmando?” a única resposta é “é a proposição “a proposição que estou afirmando agora ser conhecida por Deus””. E isto levanta a mesma questão, que não pode senão receber a mesma resposta, e assim por diante até o infinito. E este infinito será vicioso. Nenhum elo na cadeia pode ter qualquer significado até se acabar a cadeia. E esta nunca acaba. A afirmação original não é, então, verdadeira, nem falsa, e não é uma proposição.

4. Uma proposição não pode, pois, ser sobre si mesma. Mas poderá aplicar-se a si mesma? Que dizer de “todas as proposições asseridas por mim são conhecidas por Deus”? Mas “todas” é aqui ambígua. Na proposição “em 1922, todos os colégios de Cambridge tinham pelo menos vinte membros”, a asserção é realmente, como o pretende, sobre cada colégio de Cambridge em 1922. E depende da verdade de dezessete proposições separadas, como “em 1922, Peterhouse tinha pelo menos vinte membros”. Qualquer uma destas dezessete poderia ser verdadeira sem que a proposição sobre “todos os colégios de Cambridge” fosse verdadeira, mas esta não pode ser verdadeira a menos que todas as dezessete sejam verdadeiras.

Mas então esta proposição não é dedutível da natureza de um colégio de Cambridge em 1922. Algo que tivesse somente dez membros poderia ter sido um colégio — acontece apenas que não o foi. Mas tome-se a proposição “em 1922, todos os colégios de Cambridge têm privilégios segundo a Lei de Mortmain”. Esta é bastante diferente. Não depende de proposições sobre cada um dos colégios existentes, nem mesmo da existência de qualquer um deles. Se todos os colégios de Cambridge tivessem sido abolidos em 1921, e não mais fundados, ainda seria verdadeiro, a menos que a Lei de Mortmain tivesse sido alterada, que “em 1922, todos os colégios de Cambridge têm privilégios de acordo com a Lei de Mortmain”. E a explicação é que a proposição está expressa de modo incorreto. Não é uma asserção sobre os colégios de Cambridge em 1922, mas sobre as características “ser um colégio de Cambridge em 1922” e “ter privilégios segundo a Lei de Mortmain”. E assere que a posse da primeira característica implica a posse da segunda.

5. Ora, se a frase “Todas as proposições asseridas por mim são conhecidas por Deus” for tomada no primeiro destes sentidos (chamemos-lhe B), então ela, como A, não tem significado. Pois é uma asserção que depende de cada uma das proposições asseridas por mim, e o seu significado depende do significado de cada uma delas. Mas a própria B, se é de todo uma proposição, é uma proposição asserida por mim. O seu significado, portanto, dependerá, inter alia, do seu significado. E quando perguntarmos qual é o significado de B nesta segunda ocorrência, a resposta será que depende, uma vez mais, do significado de B. E esta série infinita será viciosa, uma vez que o significado de B só poderia ser determinado concluindo a série, que nunca se conclui. B, portanto, não tem significado e não é uma proposição.

6. Mas o caso é bastante diferente se as palavras “todas as proposições asseridas por mim são conhecidas por Deus” forem tomadas no segundo sentido mencionado na Seção 4. (Chamemos-lhe C.) Pois C não é uma asserção sobre uma proposição, nem sobre várias proposições. É uma asserção de que a posse da característica “ser uma proposição asserida por mim” implica a posse da característica “ser conhecida por Deus”. E isto é uma proposição sobre características, e não sobre uma ou mais proposições. Não é, portanto, uma proposição sobre si mesma, nem sobre várias proposições das quais ela mesma seja uma delas. A determinação do seu significado não depende da determinação prévia de seu significado. E portanto, pode ter, e tem, um significado. E é uma proposição.

Mas é claro que se aplica a si mesma, uma vez que é uma proposição asserida por mim. E assim, do fato de eu asserir a proposição C, pode-se deduzir a proposição ulterior, D, “a proposição C é conhecida por Deus”. Mas isto não cria qualquer dificuldade, pois nenhuma das proposições é sobre si mesma. C é sobre a implicação de características, e D é sobre C.

7. Podemos observar, entre parênteses, que não só uma proposição pode aplicar-se a si mesma, como pode aplicar-se, em alguns casos, apenas a si mesma. Se a posse da característica “ser uma proposição asserida por mim” implica a posse da característica “ser conhecida por Deus”, então é claro que a posse da característica “ser a última proposição afirmada por mim antes da minha próxima morte” implica a posse da característica “ser conhecida por Deus”. Ora, apenas uma coisa pode ter a característica de ser a última proposição asserida por mim antes da minha próxima morte. E asserisse eu esta implicação, e morresse antes de asserir qualquer outra coisa, então, a proposição aplicar-se-ia a si mesma e a nada mais a não ser ela mesma. Mas não seria sobre si mesma da maneira como tomei essa expressão, e não estaria sujeita às dificuldades, mencionadas na Seção 3, que impedem A de ser uma proposição.

8. Regressemos desta digressão. Tem-se afirmado muitas vezes que o ceticismo completo, que diz que todas as proposições são falsas, é autocontraditório, porque isto é também uma proposição e, portanto, a sua verdade provaria a sua falsidade. Quanto a isto ouvi a objeção de que uma proposição não pode ser sobre si mesma e que, portanto, tal ceticismo não é autocontraditório, mas antes impossível.

Ora, não há dúvidas de que se as palavras “todas as proposições são falsas” fossem tomadas no sentido B, não teriam significado, pelas razões dadas na Seção 5. Mas nem mesmo um cético absoluto teria tanta confiança na sua própria onisciência, a ponto de supor que examinou todas as proposições, tendo descoberto a falsidade individual de cada uma delas, do mesmo modo que se descobriu que cada colégio de Cambridge tem pelo menos vinte membros. Se as palavras forem alguma vez usadas, sê-lo-ão no sentido C — que a posse da característica de ser uma proposição implica a posse da característica de ser falsa. Ora isto, pelas razões mencionadas na Seção 6, tem um significado, e é uma proposição. Mas é uma proposição autocontraditória. Pois aplica-se a si mesma, e assim a proposição, C, implica a proposição ulterior, D, de que C é falsa. Assim, a verdade de C implica a sua falsidade.

Do mesmo modo, as palavras “todas as proposições que são objeto de crença são falsas” têm um significado, e afirmam uma proposição. Aqui a proposição não é, estritamente falando, autocontraditória, mas a sua verdade, juntamente com a verdade da asserção de que o cético acredita nela, implica a sua falsidade.

J. Ellis McTaggart
Publicado originalmente em Mind, Vol. 32, N.º 128 (Out. 1923), pp. 462-464.
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