20 de Março de 2004 ⋅ Lógica

Contrárias e subcontrárias na lógica aristotélica

Dídimo Matos

Em artigo do Jornal Opção, um jornal goiano que circula em Brasília, o professor da Universidade Federal de Goiás, Gonçalo Armijos Palacius, analisa o livro de Ensino Médio Convite à Filosofia escrito pela professora da Universidade de São Paulo, Marilena Chauí. Nesta análise o professor goiano percebe no livro da uspiana um extenso conjunto de erros, que vão desde falta de fidelidade ao texto original de autores consagrados como Platão e Marx, até falhas conceituais sérias, caso das cometidas no capítulo sobre lógica que iremos analisar.

O professor Armijos enumera vários problemas no capítulo designado "Elementos de Lógica", que se inicia na página 183 do referido livro. Dos diversos erros, nos deteremos especificamente em um. Armijos nos informa e podemos verificar no livro que a professora de São Paulo afirma que num quadrado das oposições — instrumento lógico desenvolvido na Idade Média a partir das idéias do Órganon aristotélico – podemos nominar de contrárias tanto a relação entre proposições universais afirmativas e negativas, quanto a relação entre proposições particulares afirmativas e negativas (Chauí, 2002, p. 186).

Detectado esse problema, Armijos argumenta que existe uma diferença entre elas; as relações no quadrado das oposições; e, que se definem da seguinte forma: a relação entre universais afirmativas e negativas se chama "contrária" e, entre particulares se chama "subcontrária". Informa-nos, ainda, que essa distinção não é sem sentido, mas que se baseia no fato de que as proposições contrárias podem ser ambas falsas, mas não podem ser ambas verdadeiras. Enquanto que, as subcontrárias podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas.

Concordamos com o professor Armijos que o erro é claro no trabalho de Marilena Chauí, e que pelo número de erros que o sobredito livro possui já deveria ter saído de nossas estantes e bibliotecas, ao ponto de recomendarmos a leitura da série de textos, que se encontra disponível na Internet, a todos os que porventura tenham um mínimo de curiosidade em relação a um trabalho filosófico levado a cabo com a maior seriedade.

Entretanto, é preciso ainda, levar em consideração um aspecto que foi esquecido pelo professor Gonçalo Armijos. Para evidenciar esse aspecto vejamos o Quadrado das Oposições. Neste quadrado percebemos que existem letras que representam as proposições, sendo:

Quadrado de Oposição

A — proposições universais afirmativas, exemplo: Todo homem é mortal;
E — proposições universais negativas, exemplo: Nenhum homem é mortal;
I — particulares afirmativas, exemplo: Alguns homens são mortais;
O — particulares negativas, exemplo: Alguns homens não mortais.

Entre as proposições existem relações que são evidenciadas na figura, que são a de contrariedade, de subalternidade, de contraditoriedade e de subcontrariedade, entendamos cada uma:

A relação de contrariedade se dá entre uma proposição universal afirmativa e uma negativa;

A relação de subcontrariedade se dá entre uma proposição particular afirmativa e uma particular negativa;

A relação de subalternidade se dá entre uma proposição universal afirmativa e uma particular também afirmativa ou entre uma universal negativa e uma particular negativa;

A relação de contraditoriedade se dá entre uma proposição universal afirmativa e uma particular negativa ou entre uma universal negativa e uma particular afirmativa.

As relações que examinaremos são as contrárias e subcontrárias.

Pela afirmação do professor Armijos, o que diferencia subcontrárias e contrárias é o fato de que as primeiras podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas e as segundas podem ser ambas falsas, mas não podem ser ambas verdadeiras. Entretanto, há uma ressalva importante a ser feita, que é a de que essa distinção só é válida para classes que não sejam vazias.

Uma afirmação do tipo "Todo homem é mortal", insere a classe dos homens na classe dos mortais, uma frase do tipo "Nenhum homem é mortal", retira da classe dos mortais a classe dos homens; essas proposições são universais porque tratam do total de elementos da classe a que se referem, as particulares se diferenciam por tratar apenas de parte dessas classes.

Se uma classe é vazia, as proposições contrárias são ambas verdadeiras, assim, "todo o saci tem uma perna" e "nenhum saci tem uma perna" são ambas verdadeiras e as respectivas particulares, que são subcontrárias, são ambas falsas.

Para demonstrá-lo vejamos o seguinte, uma proposição particular afirmativa é contraditória em relação a uma universal negativa, como já vimos. Dado o fato de que numa relação de contraditoriedade se uma proposição tem valor de verdade V, sua contraditória terá obrigatoriamente valor de verdade F, e vice-versa, à frase "Algum saci tem um pé" — que quer dizer em bom português que pelo menos um saci tem um pé — não pode ser verdade pois não existem sacis. Assim, essa proposição é falsa e, portanto, sua contraditória "Nenhum saci tem um pé" é verdadeira. O mesmo raciocínio vale para o caso "Algum saci não tem um pé", que é falsa pelo mesmo fato de que não existem sacis, e assim, "Todo saci tem um pé" é também verdadeira.

Desta forma, apesar de concordarmos que as proposições contrárias e subcontrárias se diferenciam pelos motivos apontados pelo Professor Gonçalo Armijos e que a Professora Chauí está errada, acreditamos que é necessário que o aspecto levantado no presente texto seja levado em consideração.

Dídimo Matos
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