14 de Janeiro de 2016   Lógica

Problemas de interpretação da teoria do silogismo

Robin Smith
Tradução de Rui Daniel Cunha

A teoria lógica moderna rejeita a silogística como uma teoria geral da validade dado que a sua teoria das formas proposicionais é demasiado limitada. Contudo, é possível interpretar a silogística como um fragmento de uma teoria lógica mais geral, como o cálculo de predicados. Uma forma de fazer isso é traduzir os tipos de proposições categóricas para o cálculo de predicados tal como se segue:1

AaB = Para qualquer x, se x é um B então x é um A
AiB = Para algum x, x é um B e x é um A

As traduções de AeB e AoB são então as negações destas:

AoB = Para algum x, x é um B mas x não é um A
AeB = Para qualquer x, não é verdade que simultaneamente x seja um B e x seja um A

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Mas com estas traduções as regras de conversão de Aristóteles não funcionam. A dificuldade reside no facto de as traduções de AiB e AoB asseverarem a existência de algo, enquanto as traduções de AaB e AeB não o fazem. Mesmo se nada for um B ou um A, pode ser verdade de qualquer coisa que se ela for um B então ela será um A. Como resultado disto, a conversão AaB, BiA fracassa. A conclusão é que os silogismos da terceira figura Darapti e Felapton tornam-se inválidos.

É possível considerar que isto mostra apenas que estas traduções são inadequadas, mas colocam em evidência um ponto importante: Aristóteles utiliza tacitamente certos pressupostos acerca da implicação existencial dos termos. A forma mais simples de preservar os seus resultados é supor que todos os termos têm implicação existencial, caso em que a silogística pode ser interpretada como uma teoria das relações das classes não nulas. Isto tem algum apoio intuitivo: se eu digo “Todas as minhas filhas são brilhantes”, você conclui que eu tenho filhas.

Uma dificuldade de outra espécie é conferir sentido à própria relação “pertencer a”. O problema é que na silogística os termos podem aparecer todos quer como sujeito quer como predicado (Aristóteles insiste nisto nos Analíticos Anteriores, I, 27). Que podem ser os termos, para poderem funcionar desta maneira? De um ponto de vista moderno, a resposta mais satisfatória é que eles designam classes: podemos então interpretar AaB como “A contém B”, AiB como “A intersecta B”, e AeB e AoB como as negações destes. Tal interpretação por vezes é adequada a Aristóteles, mas outras vezes não é. Em particular, ele parece levar a sério o paralelismo entre “Algumas pessoas têm o nariz achatado” e “Sócrates tem o nariz achatado”: cada uma delas atribuiria a propriedade de ter o nariz achatado ao seu sujeito. Mas é absurdo supor que uma classe tem a propriedade de “ter o nariz achatado”.

Robin Smith

Retirado de “Logic”, de Robin Smith, incluído em The Cambridge Companion to Aristotle, org. por Jonathan Barnes (Cambridge, Cambridge University Press, 1995), pgs. 43–44.

Nota

  1. AaB = A pertence a qualquer B (Todo o B é A)
    AeB = A não pertence a qualquer B (Nenhum B é A)
    AiB = A pertence a algum B (Algum B é A)
    AoB = A não pertence a algum B (Algum B não é A) 

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