14 de Junho de 2016   Lógica

O bilhete inferencial de automóvel ligeiro

A. N. Prior
Tradução de Desidério Murcho

Alega-se por vezes que há inferências cuja validade emerge unicamente dos significados de certas expressões que nelas ocorrem. Os tecnicismos específicos que se usa não são importantes, mas digamos que essas inferências, se é que as há, são analiticamente válidas.

Um género de inferência que por vezes se diz que é analiticamente válida neste sentido é a passagem de uma conjunção para qualquer uma das suas conjuntas, e.g., a inferência “A relva é verde e o céu azul, logo a relva é verde”. Diz-se que a validade desta inferência emerge unicamente do significado da palavra “e”. Pois se alguém nos perguntar qual é o significado da palavra “e”, pelo menos no sentido conjuntivo puro (contrastando com o uso coloquial que quer dizer “e depois”), a resposta completa, supostamente, é que 1) de qualquer par de afirmações P e Q podemos inferir a afirmação formada juntando P com Q por meio de “e” (afirmação que descreveremos como “a afirmação P-e-Q”), que 2) de qualquer afirmação conjuntiva P-e-Q podemos inferir P, e 3) de P-e-Q podemos sempre inferir Q. Quem tiver aprendido a fazer estas inferências saberá o significado de “e”, pois nada mais há simplesmente para saber quanto ao significado de “e” além de ser capaz de fazer estas inferências.

Poderá levantar-se a dúvida quanto a ser realmente verdadeiro que, para qualquer par de afirmações P e Q, há sempre uma afirmação R tal que dada P e dada Q podemos inferir R, e dada R podemos inferir P e podemos também inferir Q. Porém, do ponto de vista da perspectiva aqui em causa, essa dúvida é perfeitamente deslocada depois de termos introduzido uma palavra, digamos a palavra “e”, precisamente para formar a afirmação R com estas propriedades a partir das afirmações P e Q. A dúvida reflecte a velha perspectiva supersticiosa de que uma expressão tem de ter um determinado significado independente antes de podermos descobrir se as inferências que a incluem são válidas ou inválidas. No caso das inferências analiticamente válidas isto não é pura e simplesmente assim.

Espero que o conceito de uma inferência analiticamente válida seja agora pelo menos tão clara para os meus leitores quanto o é para mim. Caso contrário, obtém-se mais esclarecimentos no artigo do Professor Popper sobre “Logic without Assumptions” nas Proceedings of the Aristotelian Society de 1946–1947, e na contribuição do Professor Kneale para o Volume III de Contemporary British Philosophy. O que me ajudou também bastante foram algumas lições do Sr. Strawson e algumas notas do Sr. Hare.

Quero agora chamar a atenção para um aspecto que geralmente passa despercebido, nomeadamente que neste sentido de “analiticamente válido” se pode inferir qualquer afirmação, não importa qual, de uma maneira analiticamente válida, de qualquer outra. “2 e 2 são 5”, por exemplo, de “2 e 2 são 4”. Faz-se isso em dois passos:

2 e 2 são 4.
Logo, 2 e 2 são 4 tonk 2 e 2 são 5.
Logo, 2 e 2 são 5.

Poderá muito bem haver leitores que não tenham encontrado previamente esta conjunção “tonk”, dado que é um enriquecimento recente da língua; mas explicar o que quer dizer é a coisa mais simples do mundo. O seu significado é inteiramente dado pelas regras seguintes: 1) de qualquer afirmação P podemos inferir qualquer afirmação formada ao juntar P a qualquer afirmação Q com “tonk” (afirmação composta que descrevemos de ora em diante como “a afirmação P-tonk-Q”); 2) de qualquer afirmação “contonktiva” P-tonk-Q podemos inferir a afirmação incluída Q.

Poderá levantar-se a dúvida quanto a ser realmente verdadeiro que, para qualquer par de afirmações P e Q, há sempre uma afirmação R tal que dada P podemos inferir R, e dada R podemos inferir Q. Porém, esta dúvida é evidentemente deslocada agora que introduzimos a palavra “tonk” precisamente para formar uma afirmação R com estas propriedades de qualquer par de afirmações P e Q.

Em termos históricos simples houve lógicos de alguma eminência que duvidaram seriamente se as frases da forma “P e Q” expressam uma só proposição (e se têm, e.g., negações). O próprio Aristóteles, em Elencos Sofísticos 176a1ss., nega que “São Cálias e Temístocles musicalmente talentosos?” seja uma só pergunta; e J. S. Mill diz de “César está morto e Bruto vivo” que “bem poderíamos chamar casa complexa a uma rua, se chamarmos proposição complexa a estas proposições” (Sistema de Lógica, I, iv.3). De modo que não é de espantar se a forma “P tonk Q” for acolhida inicialmente com semelhante cepticismo. Porém, as perspectivas mais esclarecidas certamente que acabarão por triunfar, especialmente quando os homens tiverem em consideração a extrema conveniência da nova forma, que promete banir da Lógica as falsche Spitzfindigkeit para todo o sempre.

A. N. Prior

Originalmente publicado na Analysis (Vol. 21, N.º. 2, Dez. 1960), pp. 38–33.