O Lugar da Lógica na Filosofia, de Desidério Murcho
24 de Junho de 2009 ⋅ Lógica

Lógica e argumentação

Desidério Murcho
King's College London
"Uma das razões mais importantes para estudar filosofia é aprender a formar e defender pontos de vista próprios."

Mark Sainsbury

A argumentação é um instrumento sem o qual não podemos compreender melhor o mundo nem intervir nele de modo a alcançar os nossos objectivos; não podemos sequer determinar com rigor quais serão os melhores objectivos a ter em mente. Os seres humanos estão sós perante o universo; têm de resolver os seus problemas, enfrentar dificuldades, traçar planos de acção, fazer escolhas. Para fazer todas estas coisas precisamos de argumentos. Será que a Terra está imóvel no centro do universo? Que argumentos há a favor dessa ideia? E que argumentos há contra ela? Será que Bin-Laden é responsável pelo atentado de 11 de Setembro? Que argumentos há a favor dessa ideia? E que argumentos há contra? Será que foi o réu que incendiou propositadamente a mata? Será que o aborto é permissível? Será que Cristo era um deus? Será que criaremos mais bem-estar se o Estado for o dono da maior parte da economia? Será possível curar o cancro? E a Sida? O que é a consciência? Será que alguma vez houve vida em Marte? Queremos respostas a todas estas perguntas, e a muitas mais. Mas as respostas não nascem das árvores nem dos livros estrangeiros; temos de ser nós a procurar descobri-las. Para descobri-las temos de usar argumentos. E quando argumentamos podemos enganar-nos; podemos argumentar bem ou mal. É por isso que a lógica é importante. A lógica permite-nos fazer o seguinte:

  1. Distinguir os argumentos correctos dos incorrectos;
  2. Compreender por que razão uns são correctos e outros não; e
  3. Aprender a argumentar correctamente.

Os seres humanos erram. E não erram apenas no que respeita à informação de que dispõem. Erram também ao pensar sobre a informação de que dispõem, ao retirar consequências dessa informação, ao usar essa informação na argumentação. Muitos argumentos incorrectos não são enganadores: são obviamente incorrectos. Mas alguns argumentos incorrectos parecem correctos. Por exemplo, muitas pessoas sem formação lógica aceitariam o seguinte argumento:

Tem de haver uma causa para todas as coisas porque todas as coisas têm uma causa.

Contudo, este argumento é incorrecto. A lógica ajuda-nos a compreender por que razão este argumento é incorrecto, apesar de parecer correcto. Chama-se "válido" a um argumento correcto e "inválido" a um argumento incorrecto. Do ponto de vista estritamente lógico não há qualquer distinção entre argumentos inválidos que são enganadores porque parecem válidos, e argumentos inválidos que não são enganadores porque não parecem válidos. Mas esta distinção é importante, e por isso alguns autores reservam o termo "falácia" para os argumentos inválidos que parecem válidos1. Como é evidente, são as falácias que são particularmente perigosas. Os argumentos cuja invalidade é evidente não são enganadores e se todos os argumentos inválidos fossem assim, não seria necessário estudar lógica para saber evitar erros de argumentação.

Há muitos aspectos da argumentação que não são estudados pela lógica; por exemplo, alguns aspectos psicológicos. Algumas pessoas aceitam argumentos inválidos pensando que são válidos; outras, recusam argumentos válidos pensando que são inválidos. Há vários tipos de factores que explicam estas atitudes: factores psicológicos, sociológicos, históricos, patológicos, etc. A lógica não estuda estes aspectos da argumentação, que são estudados pela psicologia, sociologia, história e psiquiatria.

A lógica também não estuda o que as pessoas aceitam como argumentação válida, tal como a história não estuda o que as pessoas pensam sobre o passado. A história estuda o próprio passado e não o que as pessoas pensam dele, se bem que tenha em conta o que as pessoas pensam do passado — nomeadamente para determinar se o que as pessoas pensam do passado é ou não verdade. Do mesmo modo, a lógica não estuda o que as pessoas aceitam como argumentação válida, mas a própria argumentação válida, se bem que tenha em conta o que as pessoas aceitam como argumentação válida — nomeadamente para determinar se o que as pessoas aceitam como argumentação válida é ou não efectivamente argumentação válida.

"Argumento", "inferência", e "raciocínio" são termos praticamente equivalentes. Fazer uma inferência é apresentar um argumento, e raciocinar é retirar conclusões a partir de premissas. Pensar é em grande parte raciocinar. Um argumento é um conjunto de afirmações de tal forma organizadas que se pretende que uma delas, a que se chama "conclusão", seja apoiada pelas outras, a que se chamam "premissas"2. O que se pretende num argumento válido é que as suas premissas estejam de tal forma organizadas que "arrastem" consigo a conclusão. Uma boa analogia é pensar nas premissas e na conclusão como elos de uma corrente; se o argumento for válido, "puxamos" pelas premissas e a conclusão vem "agarrada" a elas; se for inválido, "puxamos" pelas premissas mas a conclusão não vem "agarrada" a elas.

Eis alguns exemplos de argumentos:

  1. Não podemos permitir o aborto porque é o assassínio de um inocente.
  2. Dado que os artistas podem fazer o que muito bem entenderem, é impossível definir a arte.
  3. Considerando que sem Deus tudo é permitido, é necessária a existência de Deus para fundamentar a moral e dar sentido à vida.
  4. Se Sócrates fosse um deus, seria imortal. Mas dado que Sócrates não era imortal, não era um deus.

Nem sempre é fácil determinar qual é a conclusão e quais são as premissas de um dado argumento; mas esse é o primeiro passo para que o argumento possa ser discutido. No caso do argumento 1 a conclusão é "Não podemos permitir o aborto" e a premissa é "O aborto é o assassínio de um inocente". No caso do argumento 2 a conclusão é "É impossível definir a arte" e a premissa é "Os artistas podem fazer o que muito bem entenderem". O argumento 3 é mais prolixo: a conclusão é "É necessária a existência de Deus para fundamentar a moral e dar sentido à vida" e a premissa é "Sem Deus tudo é permitido".

Para tornar a discussão de argumentos mais fácil podemos reformulá-los, separando claramente cada uma das premissas da conclusão. Chama-se "representação canónica" a esta maneira de representar os argumentos. O argumento 4 pode ser canonicamente representado como se segue:

Se Sócrates fosse um deus, seria imortal.
Sócrates não era imortal.
Logo, Sócrates não era um deus.

É evidente que esta forma de apresentar argumentos é artificiosa. Mas é o primeiro passo para que se possa discutir argumentos, pois só assim se torna claro quais são as premissas e qual é a conclusão. Esta forma de representar argumentos é já fruto do trabalho de análise de argumentos.

Reformular argumentos, apresentando-os na sua forma canónica é um exercício imprescindível no estudo da lógica. Claro que os argumentos dados para reformular não poderão ser demasiado complexos, pois só alguém já familiarizado com a lógica ou um especialista poderá reformular argumentos cuja estrutura seja demasiado complexa. Mas não poderão ser tão simples que surjam como artificialismos sem qualquer relação com a argumentação real que se encontra nos ensaios dos filósofos. O objectivo do estudo da lógica é desenvolver as seguintes capacidades, face a um ensaio filosófico ou outro:

  1. Identificar a conclusão ou conclusão principal;
  2. Identificar as premissas, incluindo eventuais premissas implícitas;
  3. Distinguir diferentes argumentos, explícitos ou aludidos, que o ensaio apresenta.

Estas capacidades permitem discutir as ideias dos filósofos e adoptar uma posição crítica. Sem ela, resta a paráfrase e o monólogo sem rumo, a que habitualmente se chama "comentário de texto" e "problematização".

Nos parágrafos precedentes definiu-se e caracterizou-se a lógica, definindo a noção de argumento, apresentando vários exemplos, e dando uma ideia intuitiva de argumento válido e inválido. É desta forma que tem de se proceder. Definir a lógica através da raiz etimológica da palavra "lógica" nada esclarece. E dar exemplos de quebra-cabeças, que muitas vezes não envolvem quaisquer argumentos, mas apenas truques e trocadilhos, é enganador. A lógica deve ser apresentada como o que realmente é: um estudo de alguns aspectos importantes da argumentação, que nos permite distinguir os argumentos válidos dos inválidos. A lógica não é uma espécie de "jogo simbólico" nem de "quebra-cabeças".

Finalmente a lógica não é o estudo das condições de "coerência" do pensamento. A lógica estuda a validade e não a coerência da argumentação. Um argumento pode ser perfeitamente coerente e ser inválido, como no exemplo seguinte:

Se a vida não é sagrada, o aborto é permissível.
Mas a vida é sagrada.
Logo, o aborto não é permissível.

Exercícios3

  1. "A lógica estuda o discurso". Concorda? Porquê?
  2. Reformule o seguinte argumento na forma canónica: "Dado que os animais não têm deveres, não têm direitos. Como os touros são animais, podemos concluir que não têm direitos".
  3. "A lógica é um mero jogo simbólico". Concorda? Porquê?
  4. Será que todos os textos são argumentativos? Porquê?
  5. Será que a lógica estuda todos os aspectos da argumentação? Porquê?
  6. O que é um argumento? Dê alguns exemplos.
  7. "A lógica é muito limitada porque não estuda todos os factores que provocam a adesão do auditório a um dado argumento." Concorda? Porquê?
  8. "A lógica estuda as condições de coerência do discurso." Concorda? Porquê?

A importância do ruído

Quando os filósofos ou as pessoas em geral defendem ideias não apresentam os seus argumentos sob a forma canónica. Vejamos o seguinte exemplo:

É evidente que a vida é absurda. Nem se compreende como é possível pensar outra coisa. Se a vida não fosse absurda, não haveria tanto sofrimento. Pense-se só nos terramotos, cheias, secas, fome, doenças, etc. Por outro lado, se for tudo uma ilusão, a vida é absurda. Isto porque ou é verdade que o sofrimento existe ou então é tudo uma ilusão.

Uma formulação canónica do argumento é a seguinte:

Ou o sofrimento existe ou é tudo uma ilusão.
Se a vida não for absurda, não haverá sofrimento.
Se tudo for uma ilusão, a vida é absurda.
Logo, a vida é absurda.

Repare-se no "ruído" que acompanha o argumento tal como foi formulado originalmente. Por "ruído" entende-se tudo o que não desempenha qualquer papel lógico no argumento, em nada contribuindo para a sua validade4. É muito importante dar atenção ao "ruído" no estudo da lógica, pois este está geralmente presente nos argumentos reais, e é necessário saber detectá-lo e a eliminá-lo. Evidentemente, é necessário que os níveis de ruído a introduzir nos exercícios sejam progressivamente maiores, à medida que se aprende a analisar melhor a argumentação.

Não há receitas automáticas para determinar o que é ruído e o que não é. Mas a importância de saber distinguir o essencial do acessório não podia ser maior, sobretudo se queremos saber argumentar — condição sem a qual não poderemos intervir de forma rigorosa em qualquer tipo de discussão.

Exercícios

  1. Formule o seguinte argumento na sua forma canónica, eliminando o ruído: "Será que devemos prender o inocente bode expiatório para acalmar uma multidão em fúria, que ameaça violência em massa? A resposta é evidente para qualquer pessoa sensata. Contudo, se formos utilitaristas, teremos de dizer que sim, pois feitas as contas as consequências de prender um inocente são preferíveis ao que pode fazer uma multidão em fúria. Isto é de tal modo absurdo que constitui, por si, uma refutação do utilitarismo."

Validade e verdade

O termo "validade" tem em filosofia e lógica um significado especializado, diferente do seu significado popular. No dia-a-dia usa-se o termo "validade" para dizer que algo tem valor, que é interessante, que deve ser tido em consideração; assim, é comum dizer que uma dada afirmação é válida. Contudo, do mesmo modo que "massa" em física não quer dizer esparguete e que "altura" em música não quer dizer volume — porque são termos especializados —, também em filosofia e lógica "validade" não quer dizer que algo tem valor. A validade é uma propriedade exclusiva dos argumentos; não se aplica, neste sentido especializado, a afirmações. Por outro lado, a verdade é uma propriedade exclusiva das afirmações que compõem os argumentos — as premissas e a conclusão — mas não dos próprios argumentos. Não se pode, pois, dizer que um argumento é verdadeiro nem que uma afirmação é válida.

Como veremos, há dois tipos principais de validade: a dedutiva e a não-dedutiva. Vamos para já deter-nos na validade dedutiva, pois é a mais simples de compreender e a base para compreender a validade não-dedutiva. A validade dedutiva define-se do seguinte modo: um argumento dedutivo é válido se, e só se, é impossível as suas premissas serem verdadeiras e a sua conclusão falsa. Esta definição está correcta, mas compreende-se melhor5 se se disser que num argumento dedutivo válido é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa, e se ao mesmo tempo se apresentar exemplos relevantes:

1)

Sócrates e Aristóteles eram gregos.
Logo, Sócrates era grego.

É intuitivamente óbvio que é impossível a premissa ser verdadeira e a conclusão falsa. É por isso que este argumento é dedutivamente válido. Claro que o tipo de argumentos dedutivamente válidos que interessam na argumentação, filosófica ou outra, são mais complexos do que este. E — como veremos na próxima secção — a validade não é uma condição suficiente para que um argumento seja bom, apesar de ser uma condição necessária.

Não é fácil compreender a noção de validade porque esta implica a capacidade para pensar em possibilidades. Os inspectores de circunstâncias, que abordaremos no Capítulo 4, permitem compreender a noção de validade porque a tornam manipulável. Para já, importa desfazer algumas ideias falsas sobre a validade.

Em primeiro lugar, não basta que um argumento tenha premissas e conclusão verdadeiras para ser válido. Vejamos o seguinte argumento:

2)

Sócrates era um filósofo.
Logo, Kant era alemão.

É intuitivamente óbvio que este argumento é inválido, apesar de a premissa e a conclusão serem verdadeiras. Intuitivamente, compreende-se porquê: porque não há qualquer conexão entre a premissa e a conclusão; isto é, porque o facto de a premissa ser verdadeira não tem qualquer relação com o facto de a conclusão ser verdadeira. Esta ideia intuitiva de conexão pode ser usada para clarificar a noção de validade, recorrendo à referida analogia entre argumentos e correntes: quando os argumentos são válidos as premissas estão conectadas com a conclusão. É por isso que o argumento acima é inválido: porque a premissa não está conectada com a conclusão.

Esta ideia de conexão torna-se real ao trabalhar com inspectores de circunstâncias. Em termos rigorosos, exprime-se esta conexão do seguinte modo: num argumento dedutivamente válido não há qualquer circunstância na qual as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. O problema com o argumento acima é que a conclusão é de facto verdadeira, mas não é verdadeira em todas as circunstâncias possíveis em que a premissa é verdadeira.

Um teste intuitivo que é imprescindível dominar (e que, uma vez mais, os inspectores de circunstâncias tornam manipulável) é o seguinte: Será possível imaginar uma circunstância na qual as premissas de um argumento sejam verdadeiras e a conclusão falsa? Se for, o argumento é dedutivamente inválido; se não for, o argumento é válido. Este exercício é estimulante e uma boa base para a compreensão correcta da validade. Regressemos ao argumento 2; poderemos imaginar uma circunstância em que a premissa é verdadeira e a conclusão falsa? Sem dúvida que sim: Imagine-se que Kant tinha nascido em França; esta circunstância torna a conclusão falsa, mas é perfeitamente compatível com a premissa. É por isso que o argumento é inválido: é possível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa — apesar de serem ambas, de facto, verdadeiras. Compare-se com o argumento 1: Imagine-se que Sócrates não era grego. Nesta circunstância, a conclusão é falsa; mas a premissa é também falsa. É por isso que o argumento é válido: qualquer circunstância que se imagine que torne a conclusão falsa torna a premissa igualmente falsa.

Outra propriedade dos argumentos válidos que gera confusões é a seguinte: Um argumento válido pode ter premissas e conclusão falsas. Vejamos um exemplo:

3)

Sócrates e Aristóteles eram egípcios.
Logo, Sócrates era egípcio.

Tanto a premissa como a conclusão são, de facto, falsas; mas o argumento é válido. É válido porque apesar de a premissa e a conclusão serem de facto falsas, é impossível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa — e é isso que conta na validade dedutiva. Uma vez mais, levantam-se dificuldades porque a noção de validade exige que se pense não apenas nas coisas tal como são, mas nas coisas tal como poderiam ter sido. Ora, o argumento é válido precisamente porque as coisas não poderiam ter sido de tal maneira que a premissa fosse verdadeira e a conclusão falsa. É necessário procurar imaginar uma circunstância na qual a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa — e não se consegue imaginar tal circunstância, pois não existe. Imagine-se que a premissa era verdadeira: que Sócrates e Aristóteles eram egípcios. Nesta circunstância, também a conclusão é verdadeira. Logo, o argumento é válido.

Em suma: um argumento dedutivo pode ser válido apesar de ter premissas e conclusão falsas; e pode ser inválido apesar de ter premissas e conclusão verdadeiras. Isto acontece porque a validade é uma propriedade da conexão entre as premissas e conclusões, e não uma propriedade das próprias premissas e conclusões. Num argumento dedutivo válido só não pode acontecer o seguinte: que as suas premissas sejam verdadeiras e a sua conclusão falsa. Todas as outras hipóteses são possíveis. Por outro lado, num argumento inválido, tudo pode acontecer — precisamente porque não há qualquer conexão entre as premissas e a conclusão. Podemos assim elaborar a seguinte tabela:

Premissas verdadeiras Premissas falsas
Conclusão verdadeira Válido ou inválido Válido ou inválido
Conclusão falsa Inválido Válido ou inválido

Exercícios

  1. O que é a validade dedutiva?
  2. Será que uma afirmação pode ser válida? Porquê?
  3. Será que um argumento pode ser verdadeiro? Porquê?
  4. Será que um argumento inválido pode ter uma conclusão verdadeira? Porquê?
  5. Apresente três exemplos de argumentos inválidos com conclusões verdadeiras.
  6. Poderá um argumento válido ter uma conclusão falsa? Porquê?
  7. Poderá um argumento inválido com uma premissa falsa ter uma conclusão verdadeira? Porquê?
  8. Apresente três argumentos válidos com conclusões falsas.
  9. Confrontado com um argumento, João afirmou que tanto as premissas como a conclusão eram verdadeiras mas que, apesar disso, o argumento devia ser rejeitado por ser inválido. Como pode João justificar a sua atitude?
  10. João estava incerto sobre a verdade de duas afirmações, chamemos-lhes 1 e 2. Miguel apresentou-lhe um argumento com três premissas, 1, 2 e 3, e uma conclusão C. Examinando o argumento, João afirmou que apesar de considerar 3 uma verdade segura, como C era uma falsidade evidente e o argumento válido, podia concluir que pelo menos uma das premissas 1 ou 2 era falsa. João raciocinou bem? Porquê?

Argumentos sólidos

Um argumento válido pode ter uma conclusão falsa, desde que pelo menos uma das suas premissas seja falsa. Dado que o que interessa na argumentação é chegar a conclusões verdadeiras, os argumentos meramente válidos não têm interesse. É por isso importante compreender a noção de argumento sólido.

Um argumento sólido obedece a duas condições: é válido e as suas premissas são verdadeiras. É impossível que um argumento dedutivo sólido tenha uma conclusão falsa. Vejamos o seguinte exemplo:

Todos os animais ladram.
Os pardais são animais.
Logo, os pardais ladram.

Este argumento é válido, mas não é sólido — a primeira premissa é falsa porque nem todos os animais ladram. Na argumentação é muito importante usar premissas verdadeiras e argumentos válidos, pois só estas duas condições garantem conclusões verdadeiras. E se um dado argumento for válido mas a sua conclusão falsa, pelo menos uma das suas premissas é falsa.

Os argumentos sólidos estão mais próximos do que interessa na argumentação. Mas ainda não chega, pois há argumentos sólidos sem qualquer interesse para a argumentação. Vejamos o seguinte exemplo:

A neve é branca.
Logo, a neve é branca.

Este argumento é válido: é impossível a premissa ser verdadeira e a conclusão falsa. E é sólido: a premissa é verdadeira. Mas é óbvio que o argumento não é bom. Isto acontece porque num argumento bom as premissas têm de ser menos discutíveis do que a conclusão6. Muitos argumentos não são bons porque partem de premissas que não são menos discutíveis do que a conclusão; por exemplo:

Se Deus existe, a vida faz sentido.
Deus existe.
Logo, a vida faz sentido.

Este argumento é mau porque as suas premissas não são menos discutíveis do que a sua conclusão. Este argumento pode ser o resumo de uma argumentação mais vasta em que se defenda cuidadosamente cada uma das premissas. Mas, nesse caso, mais uma vez, esses argumentos terão de partir de premissas menos discutíveis do que as conclusões.

A noção do que é mais ou menos discutível é sem dúvida relativamente vaga e contextual; mas exibe uma condição necessária para que um argumento seja bom. E é importante ter consciência dela para que não se crie a crença falsa de que a validade é inútil para a argumentação e para a filosofia.

Exercícios

  1. Poderá um argumento sólido ter uma conclusão falsa? Porquê?
  2. "A argumentação é inútil porque um argumento sólido pode não ser bom." Concorda? Porquê?
  3. Poderá um argumento sólido não ser válido? Porquê?
  4. Considere os seguintes argumentos: Serão estes argumentos bons? Porquê?
  5. Poderá um argumento bom não ser sólido? Porquê?
  6. Poderá um argumento bom não ser válido? Porquê?

Validade formal e material

Há um uso popular do termo "validade" que provoca confusões. Trata-se do uso em que se opõe a "validade material" à "validade formal". Dizer que uma afirmação como "A neve é branca" tem "validade material" é apenas dizer que a afirmação é verdadeira; dizer que uma afirmação como "Os círculos são quadrados" não tem "validade formal" é apenas uma maneira confusa de dizer que essa afirmação é falsa por ser uma contradição7.

Esta terminologia obscurece a ideia subjacente: só olhando para o mundo se pode descobrir que uma afirmação como "A neve é verde" não é verdadeira, mas podemos descobrir pela pura reflexão sobre os conceitos usados que uma afirmação como "Os triângulos têm quatro lados" é falsa. Assim, esta não é uma distinção entre validade e verdade, mas entre afirmações cujo valor de verdade pode ser conhecido a priori (podemos saber a priori que os triângulos não têm quatro lados) e afirmações cujo valor de verdade só pode ser conhecido a posteriori (só a posteriori podemos saber que a neve não é verde).

Assim, nem a "validade formal" nem a "validade material" são formas de validade, mas sim diferentes maneiras de uma afirmação ser verdadeira ou falsa. Esta terminologia tem de ser abandonada, pois não faz senão lançar a confusão entre a validade e a verdade.

Exercícios

  1. "A lógica é irrelevante para a filosofia porque se ocupa unicamente da validade formal". Concorda? Porquê?

Verdade como adequação

A lógica não está comprometida com a teoria da verdade como adequação ou correspondência. A noção de validade da lógica é independente de qualquer teoria filosófica acerca da verdade; todas as teorias filosóficas acerca da verdade são compatíveis com a noção de validade da lógica. Tudo o que a noção de validade determina é a impossibilidade de num argumento dedutivo válido as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa — independentemente da teoria adoptada para explicar o que é a verdade.

Por outro lado, o que caracteriza a teoria da verdade como adequação ou correspondência não é o seguinte esquema a que se chama "descitacional":

A frase "P" é verdadeira se, e só se, P.

Um caso particular deste esquema é o seguinte:

A frase "A neve é branca" é verdadeira se, e só se, a neve é branca.

Este esquema não caracteriza a teoria da verdade como adequação ou correspondência. Este esquema é compatível com todas as teorias da verdade — as teorias deflacionistas, descitacionais, coerentistas, etc.8

Assim, nem é verdade que a lógica esteja comprometida com a teoria da verdade como adequação ou correspondência, nem é verdade que a teoria da verdade como adequação ou correspondência se caracterize por adoptar o esquema descitacional. A lógica é compatível com qualquer teoria da verdade e qualquer teoria da verdade é compatível com o esquema descitacional.

Exercícios

  1. "A lógica é irrelevante porque pressupõe a verdade como correspondência, o que é um mito." Concorda? Porquê?

As três leis do pensamento

Por "lógica clássica" entende-se a lógica proposicional e a lógica de predicados que tem origem em Gottlob Frege (1848-1925) e Bertrand Russell (1872-1970). Chama-se "clássica" a esta lógica para a distinguir de outras lógicas modernas que são extensões ou desvios dela, como as lógicas intuicionistas, as lógicas livres, as lógicas modais, as lógicas temporais, as lógicas relevantes, etc.9

Não é verdade que a lógica seja muito limitada por se basear em três leis: a identidade, o terceiro excluído e a não-contradição. Apesar de ser verdade que a lógica clássica tem várias limitações, não se baseia de forma alguma nestas três leis. Por outro lado, várias lógicas modernas violam essas três leis: as lógicas paraconsistentes violam a lei da não-contradição; e as lógicas intuicionistas violam a lei do terceiro excluído. Além disso, a lei da identidade não é usada na silogística nem na lógica proposicional; e há lógicas de predicados sem identidade.

Apesar de ter ultrapassado grande parte das limitações e das deficiências da lógica aristotélica, a lógica clássica tem limitações — tal como a física actual tem limitações. É por isso que há muitas lógicas modernas além da clássica, desenvolvidas a partir dos anos 30 do passado século. Todavia, a lógica clássica é a matriz em relação à qual as outras lógicas se definem; o estudo da lógica começa pela lógica clássica.

Em qualquer caso, é falso que existam três leis do pensamento, mesmo que se tenha em vista unicamente a lógica clássica e a silogística. Antes de mostrar porquê é conveniente ver por que razão o próprio modo como habitualmente se formulam as pretensas três leis do pensamento é deficiente. Uma formulação comum é a seguinte:

  1. A = A.
  2. A ou não-A.
  3. A e não-A.

Este modo de formular as pretensas três leis é deficiente porque em 1 o "A" simboliza uma coisa, e em 2 e 3 simboliza outra. Comecemos com 2 e 3. A letra "A" é uma variável proposicional. Isto é, assinala um lugar vazio que só pode ser preenchido com um tipo de coisa: afirmações que exprimam proposições. Uma afirmação é algo como "O João é lisboeta" ou "Os estudantes de filosofia que não sabem lógica têm de a estudar". É assim que se, em 2, no lugar de "A" se colocar "O João é lisboeta" obtém-se uma afirmação logicamente verdadeira: "O João é lisboeta ou o João não é lisboeta" (ou, abreviadamente, "O João é lisboeta ou não"). Esta afirmação é encarada na lógica clássica como uma verdade lógica10. E se se substituir o "A" de 3, obtém-se uma falsidade lógica: "O João é lisboeta e o João não é lisboeta" (ou, abreviadamente, "O João é e não é lisboeta"). A ideia de 3 é que qualquer afirmação que se use em lugar de "A" produz uma falsidade lógica.

Todavia, não se pode fazer a mesma substituição em 1. Pois dizer "O João é lisboeta = O João é lisboeta" não faz sentido: é um erro sintáctico. Isso é evidente quando se substitui o símbolo "=" pelo que o símbolo quer dizer, "é": "O João é lisboeta é o João é lisboeta". Assim, em 1 o símbolo "A" não é uma variável proposicional; não é um símbolo que se possa substituir por uma afirmação. Pelo contrário, é um símbolo que só pode substituir-se por um nome próprio. Se em 1 se substituir "A" por um nome, obtém-se algo que faz sentido: "O João é o João", ou "Lisboa é Lisboa". Obtém-se uma verdade lógica. Mas a verdade lógica que se obtém pertence a uma categoria diferente das anteriores: é uma verdade lógica que só pode ser captada numa lógica de predicados, e não numa lógica proposicional, como acontecia com as anteriores11.

A maneira correcta de exprimir as proposições 1, 2 e 3 é a seguinte:

  1. n = n
  2. P ou não-P
  3. Não-(P e não-P)

1 exprime esta verdade lógica simples: o objecto n é idêntico a n. Esta verdade lógica resulta de uma verdade lógica mais geral, que se exprime assim: ∀x x = x (todos os objectos são idênticos a si mesmos). 2 exprime a verdade lógica conhecida como "terceiro excluído". E 3 exprime a verdade lógica conhecida como "não-contradição".

n simboliza um nome próprio qualquer, como "Sócrates" ou "Lisboa", dando origem a afirmações como "Sócrates é Sócrates", "Lisboa é Lisboa", etc. P é uma variável proposicional que pode ser substituída por qualquer afirmação que exprima uma proposição, como "Sócrates era grego".

A lógica não é um amontoado de símbolos. É preciso saber o que simbolizam os símbolos, e é preciso ser consistente no seu uso — é um erro usar "A" para simbolizar indiferentemente afirmações e nomes. Em geral, n, m, o, etc., são os símbolos que se usam para nomes e P, Q, R, etc., são os símbolos que se usam para afirmações. Pode-se usar outros símbolos, mas é necessário explicar o que simbolizam os símbolos usados e usar os símbolos de forma consistente.

Compreendidas as pretensas três leis do pensamento e os símbolos usados para as representar, é preciso esclarecer que estas leis não podem ser os "pontos de partida" da lógica. É impossível fazer um sistema de lógica que dê conta quer do pensamento proposicional quer do pensamento predicativo só com estas três leis como ponto de partida. Na verdade, é impossível fazer um sistema de lógica com qualquer número de "leis", se com isto queremos falar de verdades lógicas. Não é possível construir um sistema de lógica sem regras de inferência12, e as verdades lógicas não são regras. Podemos usar versões destas leis como regras, com algumas modificações, mas mesmo assim será impossível fazer um bom sistema de lógica que tenha unicamente os princípios 1, 2 e 3 como regras.

Em conclusão: não há qualquer sentido no qual se possa dizer que, literalmente, as três leis apresentadas são os fundamentos lógicos do pensamento. Pode-se fazer vários sistemas de lógica com diferentes regras, mas não se pode fazer sistema de lógica algum que tenha apenas estas três leis como regras.

É também falso que as três leis sejam princípios psicológicos do pensamento. Em primeiro lugar, cabe aos psicólogos cognitivos determinar quais são as leis que subjazem à maneira como as pessoas pensam. Mas sejam essas leis quais forem, terão de ser regras e não verdades lógicas. Em segundo lugar, ainda que as três leis sejam verdades lógicas que qualquer pessoa imediatamente reconhece como tal, este facto não tem qualquer relevância lógica. O que as pessoas imediatamente "reconhecem" como uma verdade lógica pode não ser realmente uma verdade lógica, do mesmo modo que muitos argumentos que muitas pessoas sem formação lógica "reconhecem" como válidos são falácias. Em todo o caso, ao falar do que as pessoas intuitivamente reconhecem como válido não há razão alguma para incluir as três leis e excluir formas argumentativas válidas como o modus tollens ou o modus ponens, que além de perfeitamente intuitivos são — estes sim — fundamentais (num certo sentido) em qualquer sistema de lógica.

Quando se estuda lógica percebe-se que nunca é necessário usar as três leis da lógica. Se fossem leis fundamentais, não seria possível estudar lógica proposicional nem de predicados (ou lógica silogística) sem usar estas três leis. Dado que é possível, as três leis não são de modo algum fundamentais.

Filósofos como Aristóteles, Leibniz e Kant pensaram que estas três leis eram de algum modo fundamentais. Todavia, é curioso notar que Aristóteles não usou os três princípios para erguer o seu sistema de lógica silogística. Por outro lado, o conhecimento que os filósofos anteriores ao séc. XX tinham da lógica era limitado, desconhecendo os enormes desenvolvimentos contemporâneos, que permitiram pela primeira vez compreender com precisão o que é um sistema dedutivo completamente rigoroso. Antes do séc. XX poderia parecer intuitivamente que os três princípios em causa teriam de figurar num lugar proeminente em qualquer lógica; mas a lógica contemporânea mostrou que isso não é verdade. E as lógicas não-clássicas mostram que podemos construir sistemas de lógica nos quais os princípios do terceiro excluído e da não-contradição não são respeitados.

Exercícios

  1. O que é uma variável proposicional? Dê alguns exemplos do seu uso.
  2. O que é um nome? Dê alguns exemplos.
  3. * "A lógica é muito limitada porque se apoia exclusivamente nas três Leis do Pensamento." Concorda? Porquê?
  4. * "As três Leis do Pensamento são fundamentais no sentido em que a lógica se desenvolve a partir delas." Concorda? Porquê?
  5. * Por que razão não se pode chamar "lógica moderna" à lógica clássica?
  6. * Com a ajuda de um dicionário de filosofia, dê exemplos do tipo de argumentos que são estudados, respectivamente, pela lógica modal, pela lógica deôntica e pela lógica temporal.
  7. * Com a ajuda de um dicionário de filosofia, caracterize brevemente as lógicas intuicionistas, as lógicas livres e as lógicas paraconsistentes.
  8. * "A lógica não serve para nada. Afinal, os grandes filósofos do passado não sabiam lógica, e apesar disso foram grandes filósofos." Concorda? Porquê?

Notas

  1. Distingue-se por vezes falácias de sofismas, havendo no segundo caso intenção de enganar. Mas esta distinção é irrelevante para a compreensão da argumentação.
  2. Um argumento só pode ter uma conclusão, mas pode ter várias premissas.
  3. Os exercícios assinalados com * não se destinam a estudantes; são exercícios que procuram ajudar os professores a ter uma compreensão mais correcta da lógica.
  4. Mas dando muitas vezes a impressão contrária — daí que seja necessário aprender a eliminar o ruído: para conseguir pensar quando o ruído é um convite para parar de pensar e aceitar o que o autor quer.
  5. Nomeadamente, porque só depois de estudar lógica proposicional se está em condições de compreender plenamente o que significa a expressão que tipicamente se usa nas definições: "se, e só se".
  6. Esta regra é muitas vezes violada no curso normal da argumentação; é comum ouvir argumentos contra o aborto, por exemplo, com base em premissas religiosas que estão longe de ser menos discutíveis do que a conclusão desejada. É necessário ter em mente que a força de um argumento válido é precisamente igual à plausibilidade da sua premissa menos plausível.
  7. Na verdade, uma afirmação como "Os círculos são quadrados" não é, estritamente falando, uma contradição lógica; é apenas uma contradição conceptual, do mesmo modo que "Há solteiros casados" não é uma contradição lógica formal. Voltaremos a este tema.
  8. O artigo "Verdade, teorias da", de Paul Horwich, é uma boa introdução às diferentes teorias da verdade (in Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos, org. por João Branquinho e Desidério Murcho, Gradiva, Lisboa, 2001).
  9. Destas, as lógicas modais são, filosoficamente, as mais importantes, sendo os seus rudimentos imprescindíveis para estudar metafísica. No livro Essencialismo Naturalizado, de Desidério Murcho (Angelus Novus, Coimbra, 2002), encontra-se uma exposição acessível desses rudimentos.
  10. Repare-se que "A ou não-A" não é uma verdade lógica. É apenas um esquema que nos permite gerar verdades lógicas quando substituímos "A" por uma frase qualquer. No Capítulo 4 compreenderemos melhor o que são verdades e falsidades lógicas.
  11. Veremos no Capítulo 5 a diferença entre a lógica proposicional e a lógica de predicados.
  12. O humorístico e clássico artigo de Lewis Carroll, "What the Tortoise said to Achilles" (Mind, 1895, reimpresso em 1995) mostra precisamente este aspecto: num sistema dedutivo sem regras somos empurrados para uma regressão ad infinitum de cada vez que queremos fazer uma dedução, e nunca a conseguimos fazer. Cf. o artigo "Regras de Inferência", de Desidério Murcho, em Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos, org. por João Branquinho e Desidério Murcho (Gradiva, Lisboa, 2001).
Desidério Murcho
desiderio@ifac.ufop.br
Extraído de O Lugar da Lógica na Filosofia, de Desidério Murcho (Plátano, 2003)
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