O Lugar da Lógica na Filosofia, de Desidério Murcho
Fevereiro de 2003 ⋅ Lógica

Como fazer exercícios de lógica

Desidério Murcho
King's College London

“O professor bem sucedido já não é uma eminência que bombeia conhecimento à pressão em receptáculos passivos. [...] É um estudante mais velho, ansioso por ajudar os seus colegas mais novos.”

William Osler

O ensino da filosofia exige exercícios constantes. No ensino do piano não nos podemos limitar a falar sobre as diferentes maneiras de tocar piano e de interpretar peças clássicas — é preciso tocar realmente piano. No caso da filosofia, é necessário responder a perguntas, escrever pequenos ensaios (de uma ou mais páginas) e debater oralmente os problemas, teorias e argumentos da filosofia.

Esta regra geral do ensino aplica-se ainda mais vivamente ao ensino da lógica; sem exercícios, não se pode aprender lógica. Saber lógica formal é saber fazer derivações e inspectores de circunstâncias; saber lógica informal é saber formalizar, avaliar e construir todo o tipo de argumentos.

O modo como se faz perguntas, nos testes e oralmente, é crucial — e tanto pode revelar um ensino dogmático como um ensino criativo. Compare-se as seguintes duas perguntas:

1. O que é a validade?
2. Será que um argumento válido pode ter uma conclusão falsa? Justifique.

Os estudantes estão muito habituados a perguntas como 1. Neste tipo de perguntas o estudante limita-se a repetir a definição que decorou na véspera — sem compreender o que decorou, sem saber para que serve nem qual é a importância da definição, e sem que tenha a capacidade para a aplicar, pensar nela e com ela, torná-la real. É evidente que isto é ensino de má qualidade; é o que chamo “formalismo”: a capacidade para repetir uma linguagem especializada sem a compreender. Este problema afecta o ensino secundário e universitário.

A pergunta 2 é completamente diferente; os estudantes ficam perplexos com este tipo de perguntas, pois não estão habituados a pensar. A pergunta 2 exige que o estudante domine a definição e saiba usá-la. Terá de pensar por si. Compare-se com a seguinte pergunta:

3. Será impossível, num argumento válido, que as premissas desse argumento sejam verdadeiras e a conclusão falsa? Justifique.

Num contexto em que o professor não explicou a diferença entre a validade dedutiva e a não-dedutiva — ou em que a explicou de passagem há três meses e dedicou as restantes aulas unicamente à validade dedutiva — esta pergunta é o que se chama uma “rasteira”. Muitos estudantes irão pensar que é impossível que as premissas de um argumento válido sejam verdadeiras e a sua conclusão falsa, porque estarão unicamente a pensar no que foi leccionado — argumentos dedutivos. Este tipo de pergunta não avalia a inteligência nem o talento do estudante, nem o seu domínio da noção de validade; avalia apenas a sua “esperteza saloia”: a capacidade esquizofrénica para pensar que as pessoas estão sempre a tentar enganar-nos.

As perguntas de tipo 3 resultam da tentativa de se fazer perguntas de tipo 2 — ou, o que é mais sinistro, resultam da tentativa de enganar os estudantes. A diferença entre as perguntas de tipo 2 e as perguntas de tipo 3 não podia ser maior. É evidente que se tem de abandonar a prática de fazer perguntas de tipo 3. Para fazer o estudante pensar devemos dar-lhe todos os elementos que ele precisa para pensar. Não se pode encarar as perguntas para o estudante pensar como “quebra-cabeças” que se apresentam à mesa do café e que vivem do facto de se ocultar informação relevante, ou de se chamar propositadamente a atenção para os aspectos que não são relevantes para resolver o problema.

Um aspecto relacionado com a estratégia da pergunta 3 é a seguinte prática: pede-se ao estudante para fazer um trabalho sobre um dado tema — e deixa-se o estudante entregue a si próprio. Tanto no ensino secundário como no universitário esta prática é desaconselhável, por duas razões. Em primeiro lugar, porque um dos papéis fundamentais do professor é precisamente o de dar a conhecer ao estudante a bibliografia relevante(1) e de qualidade. Se tudo o que o professor faz é prescrever temas de trabalhos, ficando o estudante com a tarefa de descobrir o que ler e onde, não é preciso professor para nada. O professor tem de orientar o estudo; tem de indicar a bibliografia relevante. Em segundo lugar, porque sem orientação o estudante irá perder imenso tempo e energia só para procurar bibliografia, não havendo qualquer garantia de descobrir bibliografia de qualidade, dado que não dispõe da experiência nem do conhecimento para saber se a bibliografia que descobriu é boa.

A ideia de fazer o estudante ir à biblioteca descobrir livros é boa, mas a maneira de o fazer é dar-lhe bons pontos de partida. Se ele tiver bons pontos de partida, bons livros por onde começar, indicados pelo professor, verá que esses livros falam de outros e o estudante mais curioso e talentoso irá querer ler também alguns desses outros. Mas isto é muito diferente de se mandar um estudante sem saber coisa alguma sobre lógica para uma biblioteca, à procura de um livro sobre o tema. Dado que a maior parte dos livros que temos nas nossas bibliotecas e livrarias são maus ou desadequados para estudantes, é quase certo que o estudante irá desperdiçar o seu tempo e energia a estudar livros que o vão enganar ou deformar intelectualmente.

A pergunta 2, acima, pode ser feita de uma forma ainda mais desconcertante para o estudante que está habituado ao ensino formalista: anexando à pergunta a definição correcta de validade. O estudante que está à espera de repetir no teste as definições que decorou em casa compreende logo que não é isso que se pretende, já que o que ele decorou está no próprio teste.

Assim, uma das estratégias para fazer o estudante pensar é dar-lhe todos os dados, e fazer-lhe perguntas que o obriguem a pensar nas noções estudadas. Outra estratégia é confrontar o estudante com a necessidade de defender ideias. Vejamos as seguintes duas perguntas:

1. Explique por que razão a validade formal é irrelevante para a filosofia.
2. “Precisamente por ser meramente formal, a validade formal é completamente irrelevante para a filosofia.” Concorda? Porquê?

É fácil ver que a pergunta 1 está a pedir ao estudante que dê voz às ideias preferidas do professor acerca da “validade formal”. O estudante que se atreva a discordar das ideias do professor terá uma má classificação. Em contraste, a pergunta 2 dá toda a liberdade ao estudante de concordar ou discordar da ideia expressa. E o professor tem por missão avaliar unicamente se o estudante defende bem ou mal a sua resposta, concorde ou não com a ideia do professor. Isto é um ensino para a liberdade, por oposição a um ensino dogmático.

Há uma terceira forma de fazer os estudantes pensar: confrontando-os com as ideias que muitos deles defendem. Vejamos dois exemplos:

1. Explique a importância do estudo da lógica.
2. “A lógica é completamente irrelevante para o que quer que seja, porque é puramente formal e abstracta e portanto não se pode aplicar a nada.” Concorda? Porquê?

É fácil ver que a pergunta 1 está a pedir uma vez mais ao estudante que repita as ideias do professor. Muitos estudantes vão achar que essas ideias são falsas ou tolas, mas vão decorá-las e escrevê-las no teste para obter a classificação desejada. E assim cria-se o hábito da desonestidade intelectual, de falar pela boca alheia, sem que se acredite no que se afirma. Os efeitos deste tipo de ensino não podiam ser mais perniciosos; habituados a repetir fórmulas e ideias em que não acreditam, os estudantes não mudam as suas ideias e crenças, nem se sentem na necessidade de pensar nelas. Isto representa a falência do ensino de qualidade, que tem por missão, entre outras coisas, formar cidadãos reflexivos, ponderados, com capacidade para pensar criticamente sobre as suas próprias ideias, e para emitir opiniões abalizadas em matérias da sua área de especialização.

É a pergunta 2 que potencia precisamente este objectivo do ensino. Neste tipo de pergunta dá-se voz às ideias dos estudantes; e dá-se-lhes não só a oportunidade para as defenderem, como se assinala ao estudante a importância de saber sustentar as suas próprias ideias. O que se avalia é precisamente a capacidade para defender ideias com bons argumentos, respondendo aos argumentos contrários leccionados e usando correctamente as noções relevantes estudadas.

Ao longo deste livro, muitos dos exercícios apresentados são precisamente deste tipo. Neste livro procuro mostrar que há um vasto conjunto de ideias falsas sobre a lógica e o seu lugar na filosofia. Mas todos os seres humanos erram, e eu sou humano. Nos exercícios, o leitor tem a oportunidade de defender o contrário do que eu penso, depois de conhecer as razões pelas quais o penso e depois de ter à sua disposição as noções relevantes (as noções de forma lógica, validade, argumento, derivação, tabela de verdade, dedução, indução, etc.). Tudo o que peço ao leitor — e tudo o que se deve pedir ao estudante — é que, ao defender as suas ideias, se por acaso continua a discordar de mim, responda aos meus argumentos, usando correctamente as noções relevantes. É do esforço que todos fizermos para pensar melhor que nascem as melhores ideias, tal como é do esforço colectivo dos atletas para fazer melhor que nascem os melhores feitos desportivos.

Silogística

A lógica silogística permite uma reduzida diversidade e criatividade de exercícios. O mais comum consiste em dar ao estudante um silogismo cuja validade ele deverá avaliar. Em regra, é preferível que o silogismo seja inválido, para que o estudante possa justificar esse facto apelando para a regra violada. Como é evidente, o interesse e criatividade deste tipo de exercício é mínimo. Os estudantes limitam-se a fazer o mais obviamente fácil e mecânico: decoram as regras do silogismo válido e percorrem-nas uma a uma para ver se o silogismo em causa é válido, sem que tenham compreendido o que quer que seja de relevante para a filosofia, para a argumentação ou para a sua vida; é apenas mais um formalismo académico que não tem nada a ver com coisa alguma.

Uma forma de integrar a silogística na argumentação e de dar mais interesse aos exercícios é escrever um pequeno texto, que pode ser um diálogo:

João — Este quadro é horrível! É só traços e cores! Até eu fazia isto!

Adriana — Concordo que não é muito bonito, mas nem toda a arte tem de ser bela.

João — Não sei... por que razão dizes isso?

Adriana — Porque nem tudo o que os artistas fazem é belo.

João — E depois? É claro que nem tudo o que os artistas fazem é belo, mas daí não se segue nada.

Adriana — Claro que se segue! Dado que tudo o que os artistas fazem é arte segue-se que nem toda a arte tem de ser bela.

Perante este diálogo, o estudante teria de conseguir isolar o argumento e de o formular na sua forma canónica:

Tudo o que os artistas fazem é arte.
Nem tudo o que os artistas fazem é belo.
Logo, nem toda a arte tem de ser bela.

De seguida, o estudante teria de formalizar o silogismo:

Todo o F é G.
Alguns F não são H.
Logo, alguns G não são H.

Finalmente, teria de decidir se o argumento é ou não válido, recorrendo às regras do silogismo. Deste modo, a lógica silogística não surge como um mero formalismo — antes surge integrada na actividade normal da argumentação. Claro que os exemplos terão de ser sempre um pouco artificiosos, dadas as limitações da lógica silogística. Estes exercícios devem ter conteúdo filosófico e não devem conter proposições claramente falsas — caso contrário, apresenta-se a lógica como um formalismo aparentemente sem interesse.

Exercícios conceptuais

Os exercícios de carácter conceptual desafiam o estudante a pensar por si, usando correctamente as noções leccionadas. Ao longo deste livro apresentei vários exercícios deste género. Eis alguns exemplos:

1. Será que podemos ter um argumento válido com uma conclusão falsa? Justifique.
2. Será que podemos ter um argumento sólido com uma conclusão falsa? Justifique.
3. Será que podemos ter um argumento válido com premissas falsas? Justifique.
4. Será que podemos ter um argumento sólido com premissas falsas? Justifique.

Também estes exercícios podem ser apresentados em pequenos diálogos ou outros textos redigidos pelo professor. Estes exercícios aplicam-se igualmente à lógica silogística e à clássica.

Nos exercícios de carácter conceptual pode-se usar as ideias erradas dos estudantes, como já foi explicado, para que eles vejam que não as conseguem justificar cabalmente.

Lógica clássica

É nos exercícios de lógica clássica que se pode ser mais imaginativo, por não se estar limitado a quatro tipos de proposições. Pode-se apresentar pequenos textos, da autoria do professor ou de filósofos, que permitam realizar várias tarefas:

  1. Eliminar o ruído.
  2. Representar o argumento na forma canónica.
  3. Formalizar o argumento.
  4. Determinar a sua validade ou invalidade recorrendo a inspectores de circunstâncias.
  5. Demonstrar a validade do argumento apresentando uma derivação(2).
  6. Caso o argumento seja válido, indicar as premissas logicamente inaceitáveis (como no falso dilema), e indicar o que seria necessário para as refutar (uma disjunção refuta-se com uma conjunção, uma conjunção refuta-se com uma disjunção, uma condicional refuta-se com uma conjunção, uma universal refuta-se com uma existencial, etc.).

Um exercício muito simples consiste em apresentar um inspector de circunstâncias (completo ou incompleto) e pedir ao estudante que o complete (se for o caso) e que determine se a forma argumentativa em causa é válida ou não. Pode-se então pedir para apresentar um argumento que exiba a forma dada.

A técnica do contra-exemplo formal deve também ser exercitada. Consiste em apresentar um argumento para formalizar e determinar a sua validade. Decidida a sua invalidade, pede-se para apresentar um contra-exemplo ao argumento dado: um argumento com a mesma forma mas com premissas claramente verdadeiras e conclusão claramente falsa. As proposições do argumento dado devem ser tais que não seja evidente que o argumento é inválido. O objectivo do exercício é precisamente habituar o estudante a testar, por meio de contra-exemplos formais, argumentos que parecem válidos por serem muito abstractos. Vejamos um exemplo:

Se Deus não existisse, a vida não faria sentido.
Mas Deus existe.
Logo, a vida faz sentido.

A forma deste argumento é inválida:

Se não-P, então não-Q.
P.
Logo, Q.

Demonstrar por meio de um contra-exemplo que o argumento é inválido é apresentar um argumento com a mesma forma e com premissas claramente verdadeiras e conclusão claramente falsa:

Se Lisboa não fosse uma cidade europeia, não seria uma cidade espanhola.
Mas Lisboa é uma cidade europeia.
Logo, é uma cidade espanhola.

Para o estudante, é interessante ver como a sua intuição lógica falha perante o primeiro argumento. Porque tem premissas muito abstractas, parece válido; mas o segundo é evidentemente inválido e, portanto, o primeiro também é inválido dado que tem precisamente a mesma forma lógica. Este tipo de exercícios mostra o poder da argumentação por meio de contra-exemplos formais e é um desafio à criatividade, pois o estudante é obrigado a encontrar um argumento com premissas claramente verdadeiras e uma conclusão claramente falsa que tenha a mesma forma lógica do argumento dado.

A técnica do contra-exemplo formal ataca a validade de um dado argumento. A técnica mais conhecida do contra-exemplo não-formal ataca a verdade de uma dada premissa ou conclusão:

Os seres que não têm deveres não têm direitos.
Os animais não têm deveres.
Logo, não têm direitos.

Os contra-exemplos óbvios a este argumento são os fetos, os bebés, os idosos que perderam a consciência e as pessoas em coma profundo. Estes contra-exemplos atacam a primeira premissa; obviamente, se um argumento tem uma premissa falsa, não estamos logicamente obrigados a aceitar a sua conclusão. E são contra-exemplos porque a primeira premissa é universal (e se não fosse universal, o argumento seria inválido). Ora, os contra-exemplos a proposições universais são proposições existenciais: à afirmação “Nenhum ser que não tenha deveres tem direitos” contrapõe-se um exemplo que prova que a negação desta frase é verdadeira — dado que os bebés não têm deveres mas têm direitos, há seres que não têm deveres mas têm direitos.

O que não se deve fazer

Numa Prova Global de Introdução à Filosofia, foi apresentado o seguinte enunciado:

Formalize a seguinte proposição:

“Ainda que o regulamento da escola seja muito restritivo, ele é o mesmo para todos, por conseguinte, os alunos não têm razão ao contestá-lo.”

A “solução” apresentada pelos autores desta Prova Global era a seguinte:

(P & Q) & ~R

Há vários erros, científicos e didácticos, na formalização proposta.

A expressão portuguesa “por conseguinte” indica uma conclusão ou uma consequência. Assim, dizemos: “O João levou a toalha de praia, por conseguinte foi à praia.” Isto significa que inferimos do facto de o João ter levado a toalha de praia que foi à praia. O que significa por sua vez que não estamos perante uma única proposição complexa, mas perante duas proposições que constituem um argumento. Portanto, esta frase não se pode formalizar como se fosse uma só proposição com um operador lógico qualquer; na verdade, trata-se de um argumento, que terá de se formalizar como “P, logo, Q”, e nunca como “P e Q”.

Ora, o argumento da prova poderia, na melhor das hipóteses, ser formalizado do seguinte modo:

(P & Q) → ~R.

Esta formalização resulta de

P.
Q.
Logo, ~R.

Em si, passar desta formalização para a primeira, sem mais explicações, é um erro. Mas não há maneira alguma de passar desta formalização para a que é proposta na “solução” dos autores da prova: (P & Q) & ~R. Esta fórmula não representa argumento algum, mas apenas a conjunção em série de três proposições. Efectivamente, os autores da prova pedem para se formalizar uma proposição; mas o que apresentam é um argumento. A confusão é total.

Em qualquer caso, o argumento apresentado na prova não pode, pura e simplesmente, ser adequadamente representado na lógica proposicional. No argumento apresentado a quantificação é fundamental: é porque o regulamento é o mesmo para todos e não apenas para alguns que nenhum aluno tem razão ao contestá-lo. Interpretar o argumento sem os quantificadores é um erro: transforma um argumento que talvez possa ser defendido(3) num argumento pura e simplesmente inválido à partida. Só a sua formalização na linguagem da lógica de predicados dá conta realmente da estrutura do argumento:

Rn & ∀x (Ax → Oxn).
Logo, ∀x [(Ax & Cxn) → ~Zx]

Interpretação:

n = o Regulamento;
Rx = x é restritivo;
Ax = x é aluno;
Oxy = x tem de obedecer a y;
Cxy = x contesta y;
Zx = x tem razão.

Como é evidente, esta formalização é excessivamente complexa para estudantes do ensino secundário. Portanto, ainda que os autores da prova não tivessem errado cientificamente, errariam didacticamente, pois é inadmissível que se exija este grau de proficiência lógica no ensino secundário.

Resumindo os erros:

  1. A prova obriga à confusão entre um argumento (que é um conjunto de proposições) e uma proposição;
  2. A formalização na lógica proposicional está errada (deveria ser uma condicional em vez de uma conjunção);
  3. A formalização na lógica proposicional é em qualquer caso desadequada; só a formalização na lógica de predicados dá conta do argumento;
  4. A formalização correcta é inadequada para estudantes do ensino secundário dado o seu elevado grau de complexidade.

Exercícios

  1. Qual é a diferença entre argumentos predicativos e argumentos proposicionais?
  2. “Não há qualquer erro na Prova Global. A formalização de argumentos é uma tarefa inteiramente convencional, e tanto podemos formalizar na lógica de predicados como na lógica proposicional.” Concorda? Porquê?
  3. Considere o seguinte argumento: “Sócrates era um filósofo. Logo, houve filósofos.” Será possível exibir a sua validade formalizando-o na linguagem da lógica proposicional? Porquê?
  4. “A ideia de que há argumentos válidos em si é um mito. A validade é uma abstracção da lógica, e como há várias lógicas, a validade é relativa à lógica que estamos a usar. Um argumento válido numa lógica é inválido noutra e não há uma Lógica Universal para decidir qual das lógicas tem razão.” Concorda? Porquê?
Desidério Murcho
desiderio@ifac.ufop.br

Notas

  1. Relevante científica e didacticamente. Não se pode indicar a um estudante sem preparação a maior parte dos ensaios da maior parte dos filósofos, porque são ensaios demasiado complexos para que os estudantes os possam compreender sem ajuda. Podemos e devemos indicar alguns desses ensaios, mas ao mesmo tempo teremos ou de explicar nas aulas o que esses ensaios querem dizer, ou de indicar bibliografia acessível que explique o que esses ensaios querem dizer. Indicar a um estudante sem preparação ensaios de Kant ou Davidson é o que se chama “terrorismo intelectual”. E estaremos a encorajar a prática do ensino formalista e cinzento: o estudante vai repetir mais ou menos o que leu sem ter compreendido muito bem, e com o passar dos anos acaba por se tornar um especialista da paráfrase acéfala: a capacidade para papaguear uma linguagem especializada sem a compreender cabalmente.
  2. Note-se que pode haver mais de uma maneira de derivar precisamente a mesma conclusão a partir das mesmas premissas.
  3. Apesar de ser inacreditavelmente salazarista. É assustador que se apresente um argumento destes numa Prova Global, pressentindo-se, como se pressente, que os autores da Prova consideram este argumento razoável. Se este argumento fosse razoável, nunca uma lei, regulamento ou regra poderia ser colocada em causa, nomeadamente as leis que regulavam o apartheid, o fascismo português mascarado de democracia com eleições de fantasia ou as leis que regularam a escravatura durante milénios. Espero estar enganado ao pensar que os autores da Prova consideram este argumento razoável.
Excerto retirado de O Lugar da Lógica na Filosofia, de Desidério Murcho (Plátano, 2003)
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