Lógica, de Graham Priest
14 de Setembro de 2007 ⋅ Lógica

Validade: o que se segue do quê?

Graham Priest
Universidade de Melbourne
Tradução de Célia Teixeira

A maioria das pessoas gosta de pensar que é lógica. Dizer a alguém "Não estás a ser lógico" é uma normalmente uma forma de crítica. Ser ilógico é ser confuso, desordenado, irracional. Mas o que é a lógica? Em Alice do Outro Lado do Espelho, de Lewis Carroll, a Alice encontra o lógico-maníaco par Tweedledum e Tweedledee. Quando a Alice fica sem palavras, eles atacam:

— Eu sei no que estás a pensar —, diz Tweedledum. — Mas não é assim, de alguma maneira.
— Pelo contrário —, continua Tweedledee, — se fosse assim, poderia ser assim; e se tivesse sido assim, teria sido assim: mas dado que não é, não é. É a lógica.

O que o Tweedledee está a fazer — pelo menos na paródia de Carroll — é raciocinar. E, como ele próprio diz, a lógica é sobre isso.

Todos nós raciocinamos. Tentamos descobrir como as coisas são raciocinando com base naquilo que já sabemos. Tentamos persuadir os outros de que algo é de determinada maneira dando-lhes razões. A lógica é o estudo do que conta como uma boa razão para o quê, e porquê. Temos no entanto de compreender esta afirmação de um certo modo. Aqui estão dois trechos de raciocínio — os lógicos chamam-lhes inferências:

  1. Roma é a capital da Itália, e este avião aterra em Roma; logo, o avião aterra na Itália.
  2. Moscovo é a capital dos EUA; logo, não podemos ir a Moscovo sem ir aos EUA.

Em ambos os casos as afirmações antes do "logo" — os lógicos chamam-lhes premissas — são as razões dadas; as afirmações depois do "logo" — os lógicos chamam-lhes conclusões — são aquilo que as razões devem sustentar. O primeiro trecho de raciocínio está correcto, mas o segundo é completamente descabido, e não iria persuadir pessoa alguma com um conhecimento elementar de geografia: a premissa de que Moscovo é a capital dos EUA é, simplesmente, falsa. Note-se, contudo, que se a premissa fosse verdadeira — por exemplo, se os EUA tivessem comprado a Rússia toda (e não apenas o Alasca) e tivessem mudado a Casa Branca para Moscovo para estarem perto dos centros do poder europeus — a conclusão seria de facto verdadeira. A conclusão seguir-se-ia da premissa; e essa é a preocupação da lógica. A lógica não se preocupa em saber se as premissas de uma inferência são verdadeiras ou falsas. Isso é o trabalho de outras pessoas (neste caso, do geógrafo). A lógica apenas está preocupada em saber se a conclusão se segue das premissas. Os lógicos chamam válidas a todas as inferências em que de facto a conclusão se segue das premissas. Assim, o objectivo principal da lógica é compreender a validade.

Podemos pensar que esta é uma tarefa um tanto ou quanto enfadonha — um exercício intelectual de certo modo menos atraente do que resolver palavras cruzadas. Mas acontece que isto não só é uma tarefa muito difícil, como também é algo que não se pode separar de inúmeras questões filosóficas importantes (e por vezes profundas). Iremos ver algumas dessas questões à medida que avançarmos. Para já, iremos esclarecer mais alguns factos básicos acerca da validade.

Para começar, é comum distinguir dois tipos diferentes de validade. Para compreender isto, considere-se as seguintes três inferências:

  1. Se o ladrão tivesse entrado pela janela da cozinha, haveria pegadas lá fora; mas não há pegadas lá fora; logo, o ladrão não entrou pela janela da cozinha.
  2. O João tem os dedos manchados de nicotina; logo, o João é um fumador.
  3. O João compra dois pacotes de cigarros por dia; logo, alguém deixou pegadas na parte de fora da janela da cozinha.

A primeira inferência é muito clara. Se as premissas forem verdadeiras, também a conclusão terá de o ser. Ou, para colocar as coisas de outra forma, as premissas não podem ser verdadeiras sem que a conclusão também o seja. Os lógicos chamam às inferências deste tipo dedutivamente válidas. A inferência número dois é algo diferente. A premissa fornece claramente uma boa razão a favor da conclusão, mas não é completamente conclusiva. Afinal de contas, o João podia simplesmente ter manchado as mãos para fazer as pessoas achar que era fumador. Logo, a inferência não é dedutivamente válida. Costuma-se dizer que as inferências deste tipo são indutivamente válidas. Pelo contrário, a inferência número três parece ser bastante má sob quaisquer padrões. A premissa parece não fornecer qualquer tipo de razão a favor da conclusão. A inferência é inválida — tanto dedutivamente como indutivamente. De facto, uma vez que as pessoas não são idiotas completas, se alguém realmente oferecesse uma razão como esta, presumiríamos que havia uma premissa extra que essa pessoa não se tinha dado ao trabalho de dizer (talvez alguém entregue ao João os seus cigarros através da janela da cozinha).

A validade indutiva é uma noção muito importante. Raciocinamos indutivamente a toda a hora; por exemplo, ao tentar resolver problemas como a questão de saber por que motivo o carro avariou, por que razão está uma pessoa doente, ou quem cometeu o crime. O lógico ficcional Sherlock Holmes era um mestre nisso. Apesar disso, historicamente, tem havido um maior esforço na tentativa de compreender a validade dedutiva — talvez porque os lógicos tenham sido em geral filósofos ou matemáticos (em cujos estudos as inferências dedutivamente válidas têm uma importância central), e não médicos ou detectives. Iremos voltar à noção de indução mais adiante. Para já vamos pensar um pouco mais sobre a validade dedutiva. (É natural supor que a validade dedutiva é a noção mais simples, uma vez que as inferências válidas são mais do tipo "sim ou sopas". Portanto, não é uma má ideia tentar compreender primeiro esta validade. E isso, como iremos ver, é suficientemente difícil.) Até dizermos algo em contrário "válido" irá simplesmente significar "dedutivamente válido".

Portanto, o que é uma inferência válida? Como vimos, é uma inferência em que as premissas não podem ser verdadeiras sem que a conclusão também seja verdadeira. Mas o que significa isto? Em particular, o que significa o não pode? Em geral, "não pode" pode significar muitas coisas diferentes. Considere-se, por exemplo "A Maria pode comer doces mas o João não"; neste caso estamos a falar de limitações médicas dos organismos humanos. Compare-se com "O João não pode estar aqui sem uma licença"; neste caso estamos a falar acerca do que um certo código de regras permite.

É normal compreender o "não pode" relevante para o presente caso deste modo: dizer que as premissas não podem ser verdadeiras sem que a conclusão também o seja é dizer que em todas as situações em que as premissas forem verdadeiras, a conclusão também o é. Até aqui tudo bem, mas o que é, exactamente, uma situação? Que tipo de coisas constituem uma situação, e como se relacionam essas coisas entre si? E o que é ser verdadeiro? Ora bem, aqui temos um problema filosófico, como diria Tweedledee.

Iremos acabar por abordar estes temas; mas deixemo-los de lado por ora, e encerremos mais um tema. Não devemos deixar que alguém se safe com a ideia de que a explicação da validade dedutiva que acabei de dar não é em si problemática. (Em filosofia, todas as afirmações interessantes são disputáveis.) Eis um problema. Pressupondo que a definição está correcta, saber se uma inferência é dedutivamente válida é saber que não há situações nas quais as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Ora, segundo qualquer forma razoável de compreender o que é uma situação, há um elevado número delas: situações acerca de coisas nos planetas das estrelas distantes; situações acerca de acontecimentos antes de existirem quaisquer seres com vida no cosmos; situações descritas em obras de ficção; situações imaginadas por visionários. Como podemos saber o que se verifica em todas as situações? Pior ainda, parece haver um número infinito de situações (situações que se irão verificar daqui a um ano, daqui a dois, daqui a três…). É portanto impossível, mesmo hipoteticamente, inspeccionar todas as situações. Assim, se esta definição de validade estiver correcta, e dado que podemos reconhecer as inferências como válidas ou inválidas (pelo menos em muitos casos), é porque devemos ter alguma intuição acerca disso, intuição essa que deverá surgir de alguma fonte especial. Qual?

Será que precisamos de invocar um certo tipo de intuição mística? Não necessariamente. Considere-se um problema análogo. Todos nós podemos distinguir, sem grandes dificuldades, entre um conjunto de palavras agramaticais e gramaticais da nossa língua nativa. Por exemplo, qualquer falante português nativo reconheceria que "Isto é uma cadeira" é uma frase gramatical, mas "O cadeira é é a" não. Mas parece haver um número infinito tanto de frases gramaticais como agramaticais. (Por exemplo, "Um é um número", "Dois é um número", "Três é um número"…. são todas frases gramaticais. E é fácil produzir uma salada de palavras aleatoriamente.) Assim, como fazemos nós tal coisa? Noam Chomsky, talvez o mais influente de todos os linguistas modernos, sugeriu que podemos fazê-lo porque as colecções infinitas estão encerradas num conjunto finito de regras que estão incrustadas em nós; que a evolução nos programou com uma gramática inata. Poderá acontecer o mesmo no caso da lógica? Estarão as regras da lógica igualmente incrustadas em nós?

Graham Priest

Retirado de Lógica (Lisboa: Temas e Debates, 2002)
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