Elementar?

Não nos iludamos. É difícil construir um avião mais rápido do que uma bala. É difícil correr a maratona. Compor As Bodas de Fígaro não deve ter sido fácil. Escrever Os Miseráveis também não. A física é difícil, a matemática é difícil. A lógica é difícil. Muitas coisas valiosas são difíceis — e pretender que não são é iludirmo-nos.

Lógica Elementar não foge às dificuldades; ao contrário, enfrenta-as. Este é o mais completo e mais rigoroso manual de lógica publicado em língua portuguesa. Interessa, portanto, não só ao estudante, mas também ao especialista. Além disso, e dada a importância do raciocínio para a vida quotidiana, esta obra interessa ao leitor dado à reflexão, em contexto académico ou não.

Lógica Elementar cobre os aspectos fundamentais da área, desde a lógica clássica até aos desenvolvimentos recentes, como a lógica da identidade e da modalidade. A obra oferece ainda uma breve apresentação dos aspectos mais relevantes da silogística aristotélica.

O autor adopta uma abordagem filosófica da lógica. “Filosófica” não só porque a lógica é, para a filosofia, instrumental, mas também porque, evitando questões de pormenor técnico, não foge à discussão filosófica substancial que a lógica suscita.

Capítulo 1: Lógica

Todas as pessoas raciocinam; contudo, é de prever que poucas sabem o que são os raciocínios ou como se raciocina bem. (Murcho 2019: 13)

Mas o que é, afinal, um raciocínio?

Um raciocínio […] é uma tentativa de provar uma conclusão recorrendo a uma ou mais premissas. (Murcho 2019: 13)

Os conceitos de “prova”, “premissa” e “conclusão” são adiante esclarecidos; um termo que merece atenção adicional é “tentativa”.

Apesar de poucas pessoas terem dúvidas acerca da importância de raciocinar bem, nem sempre têm uma ideia clara da razão por que é importante fazê-lo.

A maior parte do conhecimento humano é obtido por raciocínio […] Tenta-se descobrir o que não se sabe com base no que se considera que se sabe. Não há outra maneira de proceder, porque os seres humanos não têm um acesso místico ou especial ao que não conseguem saber directamente: só raciocinando se consegue ir além do conhecimento simples do aqui e agora. (Murcho 2019: 15)

Muitas vezes raciocina-se para descobrir a verdade; por vezes, contudo, raciocina-se com o propósito de persuadir. Falamos, nesses casos, de “argumentos”:

Usa-se muito o termo “argumento” como aproximadamente sinónimo de “raciocínio”. Em rigor, porém, argumenta-se para persuadir alguém, coisa que nem sempre ocorre quando se raciocina […]. Quando se argumenta para persuadir, não se está a tentar descobrir a conclusão, mas a tentar fazer alguém aceitá-la. (Murcho 2019: 15)

Os raciocínios incluem frases e uma certa articulação entre elas. Se faltar a segunda, podemos estar ainda assim perante um texto, mas não perante um raciocínio. Quanto às primeiras, há alguns aspectos essenciais a considerar:

Uma frase não é apenas um conjunto de sons ou de traços. Em si, nada nestas entidades físicas lhes dá o poder de asserir, pedir, interrogar ou ordenar. O que lhes dá esse poder é a acção coordenada dos seres humanos, que as usam de maneira suficientemente regular para fazer certas coisas. (Murcho 2019: 17, 18)

Usamos diferentes tipos de frases para fazer coisas diferentes. Para asserir, usamos frases declarativas; para interrogar, frases interrogativas; etc. Nos raciocínios figuram exclusivamente frases declarativas — ainda que, superficialmente, nem sempre pareçam sê-lo. E uma propriedade crucial das frases declarativas que podem figurar num raciocínio é terem valor de verdade; isto é, serem verdadeiras ou falsas, mesmo que não saibamos se são uma coisa ou outra. Uma frase declarativa que não tem valor de verdade é absurda.

Nem todas as frases declarativas têm valor de verdade, apesar de esse ser o seu papel gramatical principal. Quando uma frase declarativa não tem valor de verdade é absurda — não no sentido mais comum de ser escandalosa, mas antes no sentido de ser um mero jogo de palavras […]. Grande parte da sabedoria barata pretensiosa e pretensamente profunda inclui doses generosas de frases absurdas. (Murcho 2019: 17)

Por vezes, em filosofia usa-se o conceito de proposição, para exprimir algo como o conteúdo de uma frase declarativa. O conceito de proposição, no entanto, não é isento de dificuldades. Segundo Desidério Murcho, postular a existência de proposições não só não é consensual, entre os filósofos, mas também não é necessário; em contraste, a existência de frases não é polémica (Murcho 2019: 18).

Mesmo que o raciocínio seja predominante num discurso, não há nele apenas raciocínio: há também descrições e esclarecimentos, entre outras coisas. Por isso, é importante saber examinar os discursos para encontrar os raciocínios que eventualmente contenham e para os distinguir do que não desempenha qualquer papel inferencial. (Murcho 2019: 20)

Há palavras e expressões que ajudam a encontrar raciocínios. Palavras como “logo”, “portanto”, etc., indicam, habitualmente, conclusões; palavras e expressões como “porque”, “dado que”, etc., indicam, habitualmente, premissas. A estas palavras e expressões chamamos “indicadores de inferência”: indicadores de premissa e indicadores de conclusão.

Nos raciocínios, tal como são geralmente apresentados, nem sempre figuram estes indicadores — embora seja implausível que nenhum deles esteja presente. Em qualquer caso, encontrar um raciocínio exige, de um modo geral, algum trabalho interpretativo, por parte do leitor.

O propósito imediato de distinguir premissas e conclusões, num raciocínio, é representá-lo na sua expressão canónica.

Encontrar a expressão canónica de um raciocínio inclui três tarefas: primeiro, localizar as premissas e as conclusões, recorrendo aos indicadores de premissa e de conclusão, se os houver, e eliminar o resto; segundo, explicitar a conclusão e todas as premissas. Por fim, acrescentar quaisquer premissas, e até conclusões, que tenham ficado ocultas. (Murcho 2019: 22)

Representá-lo na sua expressão canónica é um passo crucial para nos permitir decidir se um raciocínio é bom ou cogente.

O termo “cogente” [significa] que um raciocínio é bom. Os raciocínios cogentes obedecem a pelo menos quatro condições […]. A primeira é o conceito fundacional da lógica: a validade.¹ (Murcho 2019: 24)

A lógica usa o termo “validade” de um modo muito específico. Diz-se, por vezes, que uma ideia é válida. Nesse caso, o que se pretende dizer é que tem valor. Quando se diz que um raciocínio é válido, quer-se dizer algo muito diferente.

Um raciocínio é válido sse o conhecimento das condições de verdade das suas frases for suficiente para saber que não tem conclusão falsa caso as premissas sejam todas verdadeiras. […] Nesta definição especifica-se uma condição necessária e suficiente da validade. (Murcho 2019: 26)

Muitas vezes não se sabe se uma frase é verdadeira ou falsa; mas sabe-se, em contrapartida, quais são as suas condições de verdade.

Quando um raciocínio é válido, e mesmo que não se saiba se as premissas são verdadeiras, sabe-se que o raciocínio não tem premissas verdadeiras e conclusão falsa. […] A validade é o que permite descobrir o que antes não se sabia com base no que se sabia, coisa que os raciocínios inválidos não permitem fazer. (Murcho 2019: 26)

Por vezes, o estudante tem dificuldade em compreender que a validade — que é uma propriedade de alguns raciocínios — em nada depende da verdade actual — que é uma propriedade de algumas frases — das premissas e das conclusões. Por isso, o autor insiste em que “O que conta no contraste entre a validade e a invalidade não é se as premissas são verdadeiras ou falsas, nem se a conclusão é uma dessas coisas. O que conta é se o conhecimento das condições de verdade é suficiente ou não para saber que não tem conclusão falsa caso as premissas sejam todas verdadeiras. […] A validade não diz respeito a frases isoladamente, mas antes ao modo como estão articuladas.” (Murcho 2019: 26, 27).

Para ser cogente, um raciocínio tem de ter só premissas verdadeiras. Contudo, ter premissas verdadeiras não é condição suficiente para que um raciocínio seja cogente. Com efeito, essa condição permitiria incluir na cogência raciocínios circulares, desde que tivessem premissas verdadeiras; mas nenhum raciocínio circular é cogente. Logo, é necessário acrescentar uma terceira condição necessária da cogência: ter premissas mais plausíveis do que a conclusão. Não apenas premissas plausíveis, mas sim premissas mais plausíveis do que a conclusão.

Isto levanta duas dificuldades. Em primeiro lugar, o que é a plausibilidade?

A plausibilidade é um juízo algo vago de probabilidade; é o que parece mais ou menos provável a alguém, num dado contexto, em função de várias informações de fundo ao seu dispor. (Murcho 2019: 32)

A plausibilidade varia, pois, com um número muito vasto de factores. O que parece plausível a algumas pessoas não o parece, ou não parece tanto, a outras. Podemos estar de acordo acerca da plausibilidade de muitas asserções; mas podemos discordar acerca da de outras.

A segunda dificuldade é a seguinte:

Para que os raciocínios sejam cogentes é preciso que todas as premissas sejam mais plausíveis do que a conclusão; mas mais plausíveis para quem? (Murcho 2019: 33)

Para quem, responde o autor, não aceita a conclusão. Isso é fácil de compreender se pensarmos que um argumento visa persuadir. Se, para aceitarmos as premissas de um argumento, temos de já aceitar a conclusão, então ou o argumento não é para nós, ou não é cogente.

Argumentar bem obriga a descobrir primeiro quais são os pressupostos relevantes do interlocutor, para tentar então provar que, a partir deles, se conclui validamente o que ele não aceita. (Murcho 2019: 33)

Capítulo 2: Verofuncionalidade

A lógica formal começa com duas descobertas fundamentais, e é por isso que tem essa designação. Primeiro, que vários raciocínios têm a mesma forma lógica […]. Segundo, que em muitos casos o exame da forma lógica é suficiente para saber se os raciocínios são válidos ou não. (Murcho 2019: 38)

Não é fácil apresentar uma definição explícita de “forma lógica”; talvez nenhuma definição de “forma lógica” que seja simultaneamente rigorosa e informativa esteja disponível. Essa dificuldade é, porém, facilmente ultrapassada, uma vez que alguns bons exemplos permitem compreender claramente a noção.

A primeira ideia essencial é que raciocínios acerca de coisas diferentes podem apresentar uma estrutura frásica comum; a segunda é que essa estrutura é, em muitos casos, o suficiente para decidir se uma raciocínio é ou não válido.

A primeira parte da lógica clássica é a lógica verofuncional;² a segunda é a lógica quantificada. Na lógica verofuncional “estuda-se apenas uma classe restrita de raciocínios: aqueles em que as únicas componentes relevantes para a validade são as condições de validade de cinco operadores de formação de frases, que são palavras, ou conjuntos de palavras, que se aplicam a frases para gerar outras frases” (Murcho 2019: 38).

Esses operadores³ são os seguintes: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.⁴ Não há qualquer razão para os apresentar por esta ordem; mas é compreensível que se comece pela negação, uma vez que este é, dos cinco, o único operador unário: pode ser aplicado a uma só frase de modo a formar outra frase com sentido.

Desidério Murcho chama, todavia, a atenção para uma confusão frequente:

Os operadores de formação de frases têm um papel semântico muito diferente dos indicadores de conclusão, como “logo”, ou de premissa, como “porque”. Os primeiros permitem formar frases partindo de frases, mas os segundos não formam frases no sentido lógico do termo, mas raciocínios, que são encadeamentos especiais de frases. […] Daí que nem “logo”, o indicador canónico de conclusão, nem qualquer outro indicador de premissa ou de conclusão seja um operador de formação de frases. (Murcho 2019: 39)

Os cinco operadores acima referidos têm uma propriedade fundamental:

Estes cinco operadores não se limitam a gerar frases a partir de frases. Além disso, o valor de verdade das frases com qualquer um destes operadores é inteiramente determinado pelo valor de verdade das frases constituintes. (Murcho 2019: 40)

As condições de verdade dos operadores podem ser especificadas por meio de dispositivos gráficos chamados “tabelas de verdade”.

Um operador verofuncional pode agora ser definido da seguinte maneira:

Um operador de formação de frases é verofuncional sse o valor de verdade da frase que o tenha como operador principal for exclusivamente determinado pelo valor de verdade da frase ou frases sem ele. Estes operadores têm esta designação porque são funções de verdade, ou seja, funções cujos valores de entrada e de saída são valores de verdade. No sentido matemático do termo, uma função é qualquer operação na qual os valores de saída são inteiramente determinados pelos valores de entrada. (Murcho 2019: 42)

O alcance da lógica verofuncional clássica é explicado pelas características fundamentais dos operadores verofuncionais:

Os cinco operadores da lógica clássica não foram respigados ao acaso. Pelo contrário, não só têm uma característica fundamental em comum — são todos verofuncionais — como permitem formar frases com as condições de verdade de qualquer operador verofuncional binário. Uma vez que usando apenas os cinco operadores clássicos se consegue obter as condições de verdade de qualquer frase com operadores verofuncionais ternários, quaternários, etc., a lógica verofuncional é muito mais vasta do que parece à primeira vista, pois é uma teoria de todo o raciocínio verofuncional e de todas as relações lógicas entre frases verofuncionais. (Murcho 2019: 43)

A fim de provar a validade ou invalidade de raciocínios verofuncionais, e só desses, é possível construir sequências de tabelas de verdade, a que o autor chama “tabelas de validade”⁵ (Murcho 2019: 49). O processo inclui quatro passos.

O primeiro consiste em reescrever cada uma das frases e o próprio raciocínio na sua forma canónica, eliminando tudo o que nele não desempenha qualquer papel inferencial, e acrescentando quaisquer premissas que tenham sido suprimidas na formulação original. Este é o passo mais difícil, uma fez que nem sempre a formulação de uma frase ou de um raciocínio é apresentada na forma canónica; além disso, diferentes representações canónicas de frases ou raciocínios são, por vezes, admissíveis.

Em seguida, estipula-se uma “interpretação” ou “dicionário”, representando-se cada uma das frases elementares com valor de verdade que ocorrem no raciocínio por símbolos como as letras “_p_”, “_q_”, etc. As letras maiúsculas serão mais à frente usadas como variáveis de fórmula, ou seja, variáveis que especificam a forma lógica de frases verofuncionais, e não frases elementares.

O penúltimo passo consiste em construir uma sequência de tabelas de verdade: uma para cada premissa e uma para a conclusão.

Finalmente, examina-se essa sequência — ou tabela de validade — com o propósito de observar se, em alguma circunstância — cada uma das linhas da tabela — sucede serem todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Se o raciocínio for válido, em todas as circunstâncias em que a conclusão é falsa deve haver pelo menos uma premissa falsa; se em todas as circunstâncias em que as premissas são todas verdadeiras a conclusão também o é, então o raciocínio é válido.

Este exame não prova, como refere o autor, que o raciocínio examinado tem conclusão verdadeira; prova, sim, que se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também o será. Estaremos, assim, prontos a enfrentar a tarefa de descobrir se as premissas são, de facto, verdadeiras; fazê-lo, porém, só vale a pena se previamente nos assegurarmos de que, se o forem, a conclusão também o será.

Uma vez que a lógica verofuncional se ocupa exclusivamente dos raciocínios verofuncionais, alguns raciocínios válidos que incluem outras componentes inferenciais podem parecer inválidos recorrendo a tabelas de validade: as tabelas de validade, nota Desidério Murcho, só provam a invalidade correctamente caso o raciocínio seja verofuncional (Murcho 2019: 54).

Em contrapartida, alguns raciocínios inválidos podem parecer válidos. Além disso, alguns raciocínios válidos podem não ser bons, seja porque têm premissas falsas que parecem verdadeiras, seja porque as premissas não são mais plausíveis do que a conclusão. Falamos, nesses casos, de falácias.

Uma falácia é um raciocínio que parece cogente mas não o é. […] Há pelo menos três maneiras de um raciocínio ser falacioso: parecer válido sem o ser, parecer que só tem premissas verdadeiras quando algumas são falsas, e parecer que todas as premissas são mais plausíveis do que a conclusão quando isso não acontece. As falácias do primeiro tipo detectam-se usando tabelas de validade, desde que se trate de raciocínios verofuncionais. (Murcho 2019: 56)

As tabelas de validade são instrumentos rigorosos para provar a validade de um raciocínio. Antes de estarmos em condições de usá-las, porém, devemos decidir qual é a forma lógica do raciocínio que pretendemos avaliar; o que nem sempre é tarefa fácil: não há uma receita simples a que possamos recorrer.

Especificar a forma lógica de frases e raciocínios é muito mais do que um mero exercício de lógica; é uma condição fundamental para saber se uma frase é plausível ou se um raciocínio é cogente. […] Depois de especificada a forma lógica de um raciocínio, há instrumentos lógicos de completo rigor para provar se é válido ou não; a especificação da forma lógica, contudo, está em muitos casos aberta a dúvidas, sobretudo em contextos menos claros, nos quais é difícil ver qual será realmente o raciocínio do autor. A ironia é que nestes casos não é de prever que o próprio autor saiba com suficiente rigor o que tem em mente. (Murcho 2019: 63)

Capítulo 3: Derivações

As tabelas de validade ajudam a compreender os conceitos de validade e forma lógica, e esse é o seu papel principal. […] Apesar disso, as tabelas tornam-se entediantes quando o raciocínio a examinar tem quatro ou mais frases elementares. A limitação mais séria, porém, é que não oferecem um método para chegar validamente à conclusão partindo das premissas — e isso é o que realmente conta no raciocínio. É aqui que entram as derivações, que são processos de demonstração ou prova formal. (Murcho 2019: 79)

Em rigor, o que é uma derivação?

Uma derivação é uma maneira de chegar validamente a uma conclusão partindo das premissas e usando apenas raciocínios elementares cuja validade já é conhecida: as regras de inferência. (Murcho 2019: 79)

Diferentes conjuntos de regras de inferência são possíveis. No Capítulo 3, o autor oferece três grupos de regras, num total de dez. As regras de substituição e a reductio são especialmente tratadas.

Como ficou demonstrado no Capítulo 2, qualquer raciocínio com premissas inconsistentes ou cuja conclusão é uma verdade lógica á válido: em qualquer dos casos, é impossível ter todas as premissas verdadeiras e conclusão falsa. Diz-se, pois, que semelhantes raciocínios são vacuamente válidos.

No caso das validades vácuas, é fácil mudar a definição de validade para bloqueá-las; basta exigir que as premissas não sejam inconsistentes e que a conclusão não seja uma verdade lógica. O que é menos fácil — e obriga a abandonar a lógica clássica — é bloquear as derivações vácuas. (Murcho 2019: 107)

Capítulo 4: Quantificação

A lógica quantificada clássica, estudada no Capítulo 4, é uma extensão da lógica verofuncional; isto porque a lógica verofuncional é alargada de modo a incluir também o raciocínio quantificado, sem que haja necessidade de alterar o que quer que seja na teoria anterior.

A lógica quantificada permite dar conta da validade de raciocínios que incluem frases que, além dos operadores verofuncionais, usam também predicados, nomes próprios e quantificadores.

Acrescentar nomes próprios e predicados à lógica verofuncional aumenta o seu poder expressivo, mas não o seu poder inferencial: a validade dos raciocínios que já antes era captada, continua a sê-lo, mas não se adquire a capacidade de captar novas validades. Só com a introdução de quantificadores se passa a conseguir dar conta de validades que ultrapassam a lógica verofuncional. (Murcho 2019: 118)

Um quantificador indica a quantidade de coisas de que se fala. A lógica clássica inclui apenas dois: o quantificador universal (“todos”) e o quantificador existencial (“alguns”). Na lógica, tal como na filosofia e na ciência, “todos” significa literalmente “todos” — e não, como por vezes sucede na linguagem quotidiana — “muitos” ou “a maioria”; quanto ao quantificador existencial, deve ser interpretado como “pelo menos um”, sem se assumir seja o que for relativamente a todos.

Para compreender as regras de introdução e de eliminação dos quantificadores, é extremamente útil recorrer à noção de “domínio de quantificação”:

É comum, ao falar, ter em mente domínios restritos. […] Ao conjunto de particulares que se tem em mente ao usar quantificadores chama-se domínios de “quantificação”. (Murcho 2019: 123, 124)

Imagine-se agora um domínio de quantificação muitíssimo restrito, com apenas dois particulares. Afirmar que, neste domínio, todos têm uma certa propriedade é afirmar que um a tem e o outro também; por outro lado, afirmar que pelo menos um tem essa propriedade é afirmar que um ou o outro a tem. Compreende-se, assim, que os dois quantificadores clássicos, o universal e o existencial, abreviam, afinal, conjunções e disjunções. Compreender este aspecto é essencial para uma compreensão adequada das regras de introdução e de eliminação dos quantificadores.

Finalmente, o autor discute o problema da implicação existencial na lógica clássica.

Capítulo 5: Identidade

A lógica quantificada é muitíssimo mais abrangente do que a meramente verofuncional, mas é ao acrescentar o conceito de identidade que surge algo realmente novo. Isto porque o raciocínio quantificado clássico é apenas um caso generalizado do verofuncional, dado tratar-se afinal de conjunções e disjunções abreviadas. Em contraste, os raciocínios que envolvem identidade são irredutíveis à verofuncionalidade. De modo que só com a identidade se vai além do raciocínio exclusivamente verofuncional. (Murcho 2019: 145)

A identidade é um predicado curioso. Em primeiro lugar, é uma relação. Em segundo lugar, só se forma frases verdadeiras quando se atribui a identidade ao mesmo particular: somente Vénus é Vénus, ainda que se lhe chame “Estrela da Manhã”. A forma lógica das frases de identidade como “Vénus é a Estrela da Manhã” é a = b.

Este é um caso de identidade numérica. A identidade numérica é diferente da qualitativa: só há identidade numérica quando se trata de apenas um particular, ainda que referido por nomes próprios diferentes; a identidade qualitativa refere particulares diferentes, mas que partilham várias propriedades, como, por exemplo, dois átomos de hidrogénio.

Tal como um nome próprio, uma descrição definida refere um particular e não vários; todavia, um nome próprio, ao contrário de uma descrição definida, não o faz por meio de atributos ou predicados. “Francisco”, por exemplo, é um nome próprio e pode referir um particular, mas não por meio de qualquer predicado; “o primeiro Vice-rei da Índia” é uma descrição definida: refere um particular — no caso, Dom Francisco de Almeida — por meio de um ou mais predicados. As descrições definidas têm uma forma lógica própria: Russell entendia-as como conjunções existencialmente quantificadas; mas a perspectiva de Russell, como Desidério Murcho explica, não é consensual.

Sendo uma relação, a identidade tem propriedades lógicas. Assim, a identidade é reflexiva, simétrica e transitiva. Isto caso se exclua o domínio vazio:

A lógica quantificada clássica lida adequadamente com o exótico domínio do vazio […]. Porém, ao acrescentar a identidade, acaba-se o estado de graça. A identidade é supostamente reflexiva, mas caso se inclua o domínio vazio, nenhuma relação o é. (Murcho 2019: 151)

Se o domínio for vazio, qualquer frase da forma Faa será — seja qual for o predicado F , e portanto também a identidade — falsa. Este problema pode ser resolvido, todavia, redefinindo o conceito de identidade.

A propriedade crucial na lógica da identidade é, segundo Desidério Murcho, a substituição de idênticos:

Dados quaisquer hipotéticos dois particulares, se afinal forem só um, e se o primeiro tiver uma dada propriedade, o segundo também a tem. (Murcho 2019: 152)

A regra da substituição de idênticos,⁶ usada como regra primitiva, é formulada da seguinte maneira:

Dada uma identidade da forma a = b, é válido substituir qualquer dos nomes pelo outro em qualquer frase. (Murcho 2019: 153)

O capítulo encerra com a discussão da dificuldade do compromisso ontológico dos nomes próprios, e com a análise de dois argumentos filosóficos, um de Platão e o outro de Singer.

Capítulo 6: Árvores

As derivações não permitem provar a invalidade dos raciocínios. Isto significa que quando não se consegue fazer uma derivação, não há maneira de garantir que não há realmente uma derivação que ainda falte descobrir. O método das árvores de verdade tem a vantagem não apenas de ser muitíssimo simples, mas também de permitir provar tanto a validade como a invalidade dos raciocínios. O preço a pagar, contudo, é que se opera sempre por reductio e não se explicita o raciocínio que permite chegar validamente de um conjunto de premissas a uma conclusão. (Murcho 2019: 171)

As árvores de verdade aplicam-se tanto à lógica verofuncional como à lógica quantificada. Além disso, permitem ainda aplicar a regra da substituição de idênticos.

O Capítulo 6 explica o uso das árvores de verdade — e ilustra-o abundantemente.

Capítulo 7: Modalidade

Mantendo a lógica clássica intacta e acrescentando apenas operadores de necessidade e possibilidade, obtém-se a lógica modal alética […]. Uma vez que a necessidade, a possibilidade e a contingência são conceitos de importância capital em filosofia, esta lógica tornou-se cada vez mais parte fundamental das competências filosóficas elementares. (Murcho 2019: 191)

Uma frase verdadeira pode sê-lo necessária ou contingentemente: estes são os modos da verdade, ou as maneiras de uma frase ser verdadeira. Uma frase é necessariamente verdadeira se, além de verdadeira, não pode ser falsa; uma frase verdadeira que poderia não o ser é contingentemente verdadeira.

Usámos, no parágrafo anterior, dois conceitos que podem ser entendidos como operadores de formação de frases: a necessidade e a possibilidade. A lógica modal alética ocupa-se dos raciocínios que incluem frases onde figuram estes operadores. Os operadores de necessidade e de possibilidade não são verofuncionais.

Os exemplos mais evidentes de verdades necessárias são verdades matemáticas ou lógicas […]. Porém, seria precipitado concluir […] que só as verdades lógicas ou matemáticas são necessárias. Talvez algumas verdades necessárias não sejam verdades lógicas nem matemáticas, […] ou talvez não. A lógica modal ajuda a esclarecer esta questão filosófica, sem contudo tomar partido no debate. (Murcho 2019: 193)

É necessário, porém, não confundir as modalidades aléticas com outras modalidades:

A lógica modal alética é desenvolvida tendo em mente a necessidade e possibilidade genuínas; por isso, é de suma importância não as confundir com modalidades semânticas e epistémicas. […] As modalidades semânticas do analítico e do sintético, tal como as epistémicas do a priori e do a posteriori, não são aléticas porque não dizem respeito às próprias verdades, mas aos modos como são conhecidas. Já as aléticas dizem respeito aos modos das próprias verdades. (Murcho 2019: 195)

A linguagem dos mundos possíveis foi um dos aspectos que permitiu o grande desenvolvimento da lógica modal, no século XX. A linguagem dos mundos possíveis nada tem a ver com a existência de realidades paralelas, antes é uma maneira de permitir a aplicação da lógica quantificada ao raciocínio modal.

O conceito de validade inclui desde o início o conceito de mundos possíveis: um raciocínio é válido sse não há qualquer condição de verdade, ou mundo possível, em que a conclusão seja falsa apesar de todas as premissas serem verdadeiras. (Murcho 2019: 197)

Um conceito de extrema importância, no desenvolvimento das lógicas modais, é o conceito de acessibilidade entre mundos possíveis:

A tradução da linguagem directamente modal para a linguagem dos mundos possíveis exige a introdução do conceito de possibilidade relativa ou acessibilidade entre mundos possíveis — e este foi o segundo passo de gigante no desenvolvimento das lógicas modais. (Murcho 2019: 199)

O que quer dizer que um mundo é acessível a outro?

O conceito de acessibilidade entre mundos possíveis define-se do seguinte modo, usando as letras gregas como designações de mundos possíveis: o mundo possível β é acessível a α sse toda a frase verdadeira em β é possível em α […]. Esta definição especifica em que condições um mundo é acessível a outro: quando tudo o que é verdadeiro em β é possível em α, o primeiro é acessível ao segundo. (Murcho 2019: 200)

Diz-se, por vezes, que uma frase é verdadeira no mundo actual. O mundo actual, porém, é a maneira como as coisas são. Assim, dizer que uma frase é verdadeira no mundo actual é o mesmo que dizer que é verdadeira (Murcho 2019: 200).

A diferença entre modalidades aléticas de dicto e de re é comummente apresentada, por um lado, em termos metafísicos e, por outro, em termos sintácticos, procurando-se depois harmonizar ambos. […] Uma modalidade alética é de re sse for atribuída a uma frase sem operadores de frases nem quantificadores, e é de dicto sse, ao invés, for atribuída precisamente a esses operadores ou quantificadores. (Murcho 2019: 221, 223)

Um aspecto dos operadores modais a que é necessário dar a máxima atenção é ao seu âmbito. Com efeito, a frase “Os ciclistas são necessariamente bípedes” exprime algo diferente da frase “Necessariamente, os ciclistas são bípedes”. Esta confusão de âmbito do operador de necessidade está na origem de um erro frequentemente cometido na compreensão do conceito de validade. Com efeito, a validade define-se por vezes do seguinte modo: “Se um argumento válido tem premissas verdadeiras, a sua conclusão será necessariamente verdadeira”. Mas esta frase é falsa, porque muitos argumentos válidos não têm conclusão necessariamente verdadeira. Ao contrário, a frase “Necessariamente, se as premissas de um argumento válido forem verdadeiras, a sua conclusão será verdadeira” é verdadeira. A diferença é a seguinte: na primeira condicional, o operador de necessidade abrange apenas a consequente; na segunda, abrange toda a frase.

As modalidades aléticas contrastam com as modalidades semânticas e as modalidades epistémicas:

As modalidades aléticas são modos da própria verdade; não dizem respeito ao modo como são conhecidas ou não. Isto contrasta com as modalidades conceptuais, que dizem respeito ao que se sabe ou não com base apenas nas nas condições de verdade; estas são as modalidades semânticas do analítico e do sintético, e as epistémicas do a priori e a posteriori. Assim, há um contraste marcado entre a afirmação de que algo é possível no sentido alético, por um lado, ou no conceptual, por outro. (Murcho 2019: 233)

A mera possibilidade conceptual não deve ser confundida com a possibilidade alética:

Porque o operador de possibilidade conceptual é apenas a negação do operador epistémico de conhecimento meramente conceptual, nada de substancial se infere validamente dele; na verdade, o principal papel do operador de possibilidade conceptual é bloquear inferências, e não sancioná-las. […] A mera possibilidade conceptual de algo ser necessário só quer dizer que não se sabe, por meios exclusivamente conceptuais, que não é necessário; nada mais. E daí nada se infere validamente quanto a ser realmente necessário ou não (Murcho 2019: 234)

Desidério Murcho retoma o argumento ontológico de Santo Anselmo, mostrando que é inválido: a possibilidade que exista algo mais grandioso do que tudo o resto é meramente conceptual, e nada permite inferir seja o que for de substancial acerca da existência de Deus.

Quando se afirma a possibilidade de algo é preciso ver se acaso se quer dizer apenas que é conceptualmente possível; se assim for, trata-se mais de um beco sem saída inferencial do que de um bilhete gratuito para a conclusão desejada. A mera possibilidade conceptual é apenas o que não se sabe conceptualmente, e do que não se sabe há que fazer silêncio inferencial porque daí nada de substancial se conclui validamente. (Murcho 2019: 239)

Um dos aspectos em que a lógica modal se revela particularmente interessante é no tratamento da condicional. A lógica clássica trata as condicionais de um modo que parece, por vezes, contrariar as nossas intuições acerca das suas condições de verdade. A lógica modal ajuda a esclarecer dois tipos de condicionais: as que envolvem relações conceptuais entre a antecedente e a consequente, e as contrafactuais.

Capítulo 8: Além da linguagem

Nem todo o raciocínio se baseia exclusivamente nas condições de verdade. A parte dedutiva do raciocínio é apenas a que mais obviamente permite o desenvolvimento e aplicação de instrumentos matemáticos, mas daqui não se conclui cogentemente que é a parte mais importante do raciocínio. Cedo ou tarde torna-se manifesta a importância do raciocínio que vai além da linguagem — ou seja, que não depende exclusivamente do conhecimento das condições de verdade, mas também do conhecimento da realidade extralinguística. (Murcho 2019: 247, 248)

Não nos limitamos a raciocinar dedutivamente: raciocinamos também indutivamente. Tal como os raciocínios dedutivos, também os indutivos podem ser bons ou maus. No caso das induções, porém, não falamos de validade, mas sim de apoio indutivo; isto porque um bom raciocínio indutivo, diferentemente do que sucede nos raciocínios dedutivos, pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Nas boas induções, a verdade das premissas não garante a verdade das conclusões, apenas a torna mais ou mais provável.

Este maior ou menor apoio que as premissas fornecem à conclusão traduz-se na ideia de que o apoio indutivo tem graus: pode ser maior ou menor. Isto contrasta com a validade dedutiva: um raciocínio dedutivo ou é válido ou inválido, sem graus.

É muitíssimo importante não confundir as expectativas indutivas com a indução cogente. Justificar esta última não é uma questão de justificar o injustificável, que são essas expectativas em que as premissas não dão qualquer apoio indutivo à conclusão, ainda que irreflectidamente pareça que o fazem. (Murcho 2019: 251)

O autor aponta quatro diferenças entre a validade e o apoio indutivo:

Em primeiro lugar, a validade estabelece-se exclusivamente por meios linguísticos; em contraste, o apoio indutivo exige, além disso, informação de fundo extralinguística. Em segundo lugar, na validade sabe-se que o raciocínio não tem premissas verdadeiras e conclusão falsa; em contraste, no apoio indutivo sabe-se apenas que isso é improvável. Em terceiro lugar, a validade é monotónica, mas o apoio indutivo não. Por último, a validade não tem graus, mas o apoio indutivo é mais ou menos forte. (Murcho 2019: 253)

Os dois tipos principais de induções são as generalizações e as previsões; mas os argumentos de autoridade, que não são obviamente induções, dependem também da indução. E no âmago da indução está o raciocínio probabilístico.

O cálculo de probabilidades ajuda a compreender o conceito de apoio indutivo: quanto mais as premissas apoiam indutivamente uma conclusão, maior é a probabilidade condicional de a conclusão ser verdadeira se as premissas o forem também. (Murcho: 2019: 254)

Como foi dito no capítulo 1, a maior parte do conhecimento humano é obtido por raciocínio (Murcho 2019:15). Ora, dado que falamos de conhecimento, é necessário esclarecer a diferença entre conhecimento e crença:

Uma crença é uma relação peculiar de representação entre o agente que a tem e um aspecto relevante da realidade. (Murcho 2019: 263)

O autor distingue dois sentidos em que o termo “crença” é usado: no sentido de “representação discursiva” da realidade — “crença que” — e no sentido de “confiança em”.

Porque somos falíveis, nem todas as nossas crenças são verdadeiras; dizemos, portanto, que a crença não é factiva. Ao contrário, o conhecimento é factivo: isto é, só há conhecimento (discursivo) de verdades. Por isso, há uma grande diferença entre saber e acreditar que se sabe.

Nem toda a crença verdadeira é, porém, conhecimento: para que uma crença verdadeira seja conhecimento é exigível que algum processo de prova seja apresentado. Infelizmente, nem todas as provas são adequadas.

Não há maneiras simples e automáticas de determinar se uma prova é adequada ou não; só contra o pano de fundo de várias informações relevantes se consegue fazê-lo, e esse processo é falível. (Murcho 2019: 268)

As provas são cruciais, tanto no conhecimento como na crença:

Um agente tem uma crença epistemicamente responsável sse tiver boas provas, mesmo que tenha azar epistémico e afinal a crença seja falsa; e tem-na irresponsavelmente sse não tiver boas provas, ainda que por sorte seja verdadeira. (Murcho 2019: 268)

Mas o que é uma prova?

Uma prova é seja o que for que conta apropriadamente a favor de uma conclusão, ainda que não a prove definitivamente. (Murcho 2019: 269)

Por vezes, as provas de que dispomos não provam a conclusão. Isso pode suceder por diferentes razões. Uma delas são os erros de raciocínio. Nas deduções, dispomos de métodos objectivos de detecção de erros; nas induções, não:

Nas provas indutivas […] não se dispõe de métodos simples para encontrar erros. Por isso, os dois factores cruciais na indução são a procura de novas informações relevantes e a procura contínua de erros. As provas indutivas têm assim um dinamismo que contrasta com o carácter estático das dedutivas. Porém, há um factor que acaba por reenviar estas últimas para o risco epistémico das primeiras: é que, à excepção das provas exclusivamente sobre questões de matemática ou lógica puras, as premissas dos raciocínios dedutivos são obtidas indutivamente. Consequentemente, mesmo na dedução há uma dependência forte da indução, porque a validade não é tudo o que conta; conta também a verdade das premissas, para não falar da plausibilidade relativa entre premissas e conclusão. Consequentemente, a abertura a novas informações e a procura de erros são os dois factores fundamentais para compreender adequadamente a natureza das provas em geral. Porém, porque o papel das novas informações é também corrigir os erros anteriores e não apenas acrescentar novas crenças, o factor realmente cimeiro com respeito às provas é a procura de erros. (Murcho 2019: 269– 270)

As provas de que dispomos a favor das nossas crenças provêm de diferentes fontes: a memória, os sentidos externos e internos, a compreensão, são fontes de prova. Com o propósito de encontrar e corrigir erros, contrastamos entre si diferentes fontes de prova. A memória e a visão, por exemplo, são por vezes contrastadas quer para encontrar e corrigir os erros próprios de uma, quer os da outra.

Nenhuma [das] fontes de prova é infalível nem definitiva; a responsabilidade epistémica obriga a procurar erros em todas, o que se faz em parte cruzando as informações obtidas de várias. Em qualquer caso, com ou sem responsabilidade epistémica, quase todas as crenças resultam de uma multiplicidade de fontes de prova, e não apenas de uma. (Murcho 2019: 271)

A procura de erros nas provas que supostamente suportam uma crença é de importância crucial; mas só se os erros, uma vez descobertos, conduzirem à correcção das crenças:

Não valeria a pena procurar erros […] se isso não tivesse qualquer impacto nas crenças; a ideia é que a responsabilidade epistémica exige que se ajuste as crenças às provas disponíveis, depois de corrigidos os erros. (Murcho 2019: 273)

Ao contrário do conhecimento, e do mesmo modo que as crenças, as provas não são factivas: podemos ter provas a favor de uma certa crença, mas esta ser falsa.

As provas, entendidas no seu sentido mais abrangente, têm três características cruciais […]. Primeiro, há sempre uma pluralidade de provas e contraprovas; é preciso pesar cuidadosamente umas e outras para ver para que lado cai a balança. Segundo, as provas não são factivas […]. Terceiro, as provas também não são monotónicas, nem sequer quando o são superficialmente, como é o caso da dedução. (Murcho 2019: 273)

Com efeito, os princípios lógicos de que nos servimos nas deduções podem estar errados; ou podemos tomar como obviamente correctas regras que podem revelar-se incorrectas. Por isso, mesmo os métodos de prova de que nos servimos nas deduções estão sujeitos a revisão, sempre que as contraprovas o impuserem.

Frequentemente, a melhor prova disponível para uma certa crença é a crença de outras pessoas. Acredito, por exemplo, que Dom Francisco de Almeida foi o primeiro Vice-rei da Índia; mas, naturalmente, não só não tenho conhecimento directo desse facto, como a melhor prova de que disponho a favor dessa crença é indirecta: é o conhecimento de outras pessoas que, neste caso, sucede serem historiadores.

Regra geral, quanto quanto mais especializado for o conhecimento, maior é o número de especialistas em que cada especialista se apoia. Assim, quase todo o conhecimento, sobretudo o mais especializado, é duplamente indirecto, porque, além, das provas baseadas nos sentidos e noutras fontes serem indirectas, uma das fontes mais relevantes para o conhecimento de um ser humano são os outros seres humanos. […] O conhecimento depende dos outros não apenas no sentido de eles terem um acesso menos indirecto que nós a várias provas, mas porque é necessário que várias pessoas as examinem cuidadosamente para ver se escondem erros. […] Não há crenças bem provadas radicalmente privadas. (Murcho 2019: 274, 275)

Um argumento de autoridade é, tipicamente, um raciocínio em que se conclui algo tomando como premissa a opinião de alguém, supostamente um especialista na matéria.

Desidério Murcho apresenta uma discussão das condições em que um argumento de autoridade pode ser falacioso (Murcho 2019: 275-279).

Nos argumentos de autoridade visa-se estabelecer uma cadeia probatória entre as provas que a autoridade tem de uma afirmação específica e a crença de outra pessoa; só são cogentes se essas provas forem boas. Só nesse caso ela é uma autoridade epistémica relevante. (Murcho 2019: 276)

Os argumentos de autoridade valem, porém, o que valerem as provas que sustentam as crenças dos especialistas. Posso, por exemplo, aceitar a autoridade dos especialistas em Física para acreditar que a água pura, ao nível do mar, ferve a aproximadamente 100º centígrados. Na dúvida, tenho acesso aos mesmos meios de prova de que os especialistas dispõem. Se essas provas se revelarem inadequadas, então as supostas autoridades não o eram de todo.

Os argumentos de autoridade podem ser falaciosos: aceitamos, por vezes, a opinião de alguns especialistas só porque são especialistas, e não pela relevância das provas de que dispõem; ou de supostos especialistas que afinal não o são, ao menos na matéria em causa.

A ideia de que há algo como um “pensamento crítico” epistemicamente responsável na ausência do conhecimento dos factos e da bibliografia relevantes é falsa; não há maneira de ter qualquer opinião abalizada sem o conhecimento factual ou bibliográfico relevante. […] A suspensão da crença é quase sempre a opção apropriada quando não se conhece os factos nem a bibliografia relevantes. (Murcho 2019: 279)

Um limite fundamental dos argumentos de autoridade, segundo Desidério Murcho, é a disparidade epistémica.

Suponha o leitor, que pouco sabe sobre alienígenas, que se deixa arrastar para uma discussão sobre o assunto com um alegado especialista em ufologia. Esse suposto especialista, naturalmente, esmaga-o com uma impressionante quantidade de argumentos que o leitor desconhece. Há, nesse caso, uma disparidade epistémica considerável entre ambos. Seria, porém, epistemicamente irresponsável da parte do leitor aceitá-los caso se verifique que ou a ufologia não lhe merece grande deferência epistémica, ou que a disparidade epistémica entre ambos permite que o alegado especialista o engane, se quiser.

Quando há disparidade epistémica, quem está em vantagem engana facilmente a outra pessoa; de modo que ou há razões para ser epistemicamente deferente, ou é irresponsável aceitar as suas provas. (Murcho 2019: 280)

Ajuizar acerca do valor de uma prova significa contrastá-la com um pano de fundo de outras crenças. Ora, algumas crenças são mais fundamentais do que outras, dado que afectam um maior número de crenças. Se muitas crenças fundamentais forem falsas, isso irá perturbar seriamente o juízo acerca do valor de uma prova: com efeito, se uma grande parte das crenças fundamentais for falsa, em muitos casos uma crença parecerá falsa, mesmo sendo verdadeira, só porque colide com as primeiras. Há, segundo o autor, três maneiras de resolver esta dificuldade.

A primeira é mostrar que muitas crenças supostamente fundamentais não o são de facto: são meras crenças comuns. Por vezes, acredita-se numa falsidade só porque os outros acreditam nela — originando desse modo um “círculo probatório epistemicamente vicioso” (Murcho 2019: 283).

Outra é pesar o valor das provas e contraprovas em si mesmas, e não meramente a autoridade dos especialistas: ou os especialistas dispõem de provas e contraprovas apropriadas, ou as suas opiniões não terão valor probatório.

Por fim, há que lembrar que as crenças de fundo não são imunes à revisão: apenas se exige, nesses casos, provas mais fortes do que no caso de outras crenças.

Muitas das nossas crenças falsas são falsas porque se apoiam em informação errada; mas, por vezes, podemos ter crenças falsas não porque a informação que as apoia esteja errada, mas sim porque a interpretamos erradamente. É o caso das crenças estatísticas: muitas são falsas — e frequentemente são as pessoas mais informadas que mais crenças estatísticas falsas têm. Desidério Murcho assinala três factores que explicam esta situação.

Em primeiro lugar, aquilo a que somos habitualmente expostos ganha, para nós, uma relevância estatística que pode não ter. Assim, quem vive rodeado de pessoas corruptas pode ter uma crença estatística falsa acerca da maneira como a corrupção está disseminada no mundo.

Em segundo lugar, as pessoas, sobretudo as mais informadas, são regularmente confrontadas com notícias divulgadas não por serem especialmente relevantes, do ponto de vista estatístico, mas sobretudo por serem mediaticamente importantes. Mesmo — e talvez sobretudo, infelizmente — as pessoas mais informadas têm dificuldade em levar a sério a malevolência epistémica⁷ da generalidade dos media, cujos objectivos são mais ou menos astutamente ocultados.

Em terceiro lugar, algumas pessoas podem encarar como fundamentais meras crenças estatísticas e, desse modo, torná-las mais resistentes à revisão, ainda que confrontadas com provas que as refutam cabalmente.

Por fim, e dado que somos falíveis, podemos cometer erros de interpretação, ainda que as estatísticas de que dispomos sejam boas, e raciocinar falaciosamente a partir delas.

Com as nossas crenças causais sucede algo semelhante às crenças estatísticas:

As crenças causais são como as estatísticas no seguinte aspecto: a mera observação casual não tem relevância probatória. Ver um acontecimento depois de outro não prova sequer remotamente que um causou o outro — mesmo que se veja isso repetidamente. Nem a mera sucessão de acontecimentos nem a mera correlação provam apropriadamente que há causalidade entre eles. (Murcho 2019: 287)

De facto, se tivermos a paciência e a imaginação necessárias, podemos encontrar correlações bizarras entre acontecimentos que não mantêm entre si qualquer relação causal. As relações causais, essas, não se descobrem sem provas científicas: observações rigorosas e experiências controladas.

Quando não se está disposto a descobrir a verdade, mas antes a sustentar a todo o custo uma crença prévia, racionaliza-se; para isso, suprime-se provas, destaca-se as que favorecem a nossa crença, descarta-se ou silencia-se as que a desfavorecem.

Racionalizar é recorrer a quaisquer provas que venham à mente, por mais fracas que sejam em comparação com as contraprovas, para dar uma aparência de responsabilidade epistémica a uma crença que na verdade nunca se esteve disposto a rever. (Murcho 2019: 291)

Apêndice: Lógica aristotélica

Aristóteles realizou uma investigação lógica admirável e inovadora. A lógica aristotélica dominou o pensamento europeu desde a Idade Média até ao final do século XIX. Independentemente dos bons resultados que apresenta, porém, tem limitações consideráveis.

Uma deficiência capital da lógica de Aristóteles é encarar a frase “Todo o grego é europeu” como se resultasse de se acrescentar um quantificador a uma frase que tem a mesma estrutura lógica de “Sócrates é europeu”, o que é falso. Nesta última frase atribui-se um predicado a “Sócrates”, que é um sujeito genuíno; mas na primeira, “grego” não é realmente o sujeito da frase. […] Dizer que todo o grego é europeu não é atribuir o predicado “europeu” ao sujeito “grego”, mas antes atribuir os predicados “ser grego” e “ser europeu” a particulares: todo o particular que tem o primeiro predicado tem também o segundo. Para desenvolver a lógica de Aristóteles diz-se então que “grego”, naquela frase, é o termo sujeito; mas é da máxima importância não confundir termos sujeitos com sujeitos, pois os primeiros são na verdade predicados que estão num lugar sintáctico que noutras frases, ilusoriamente vistas como análogas, é ocupado por sujeitos genuínos. (Murcho 2019: 297)

A lógica de Aristóteles tem duas partes: a teoria da conversão e a teoria do silogismo. A primeira é usada para provar resultados na segunda. Algumas inferências são encaradas como axiomáticas: são insusceptíveis de prova e são usadas para provar as outras (Murcho 2019: 299).

O método de prova de Aristóteles obriga a excluir os termos vazios. A dificuldade em lidar com termos vazios é uma das limitações sérias da lógica aristotélica.

Para se ser fiel ao método de prova de Aristóteles é preciso excluir os termos vazios […]. Claro que os termos que já se sabe que são vazios não levantam grandes dificuldades. O pior são os termos que não se sabe se são vazios ou não […] — pois é perfeitamente razoável querer raciocinar validamente com eles. (Murcho 2019: 300)

A dificuldade em raciocinar validamente com termos vazios reflecte-se nas relações lógicas entre os quatro tipos de proposições consideradas, tradicionalmente plasmadas no chamado “quadrado de oposição”. Algumas dessas relações, nomeadamente entre as frases contrárias e subcontrárias, levantam alguns problemas, que são apresentados na obra.

Aristóteles usava, como hoje, dois tipos de prova: directa e por reductio. Em ambos os casos é preciso partir de alguns silogismos dados como obviamente válidos […] e, em conjunção com a teoria da conversão, prova-se então que outro silogismo também é válido. (Murcho 2019: 306)

Uma vez estabelecida a lista completa das formas silogísticas válidas, é interessante saber o que têm em comum, que permite distingui-las das inválidas. Esta análise deu origem a um conjunto de regras para determinar a validade dos silogismos. Isto é, para Desidério Murcho, duplamente irónico:

Em primeiro lugar, porque são resultados metalógicos de Aristóteles, ou seja, emergem da análise da sua teoria lógica; não são constitutivos desta. […] Em segundo lugar, a ironia é que as tradicionalmente denominadas “regras” não são regras em qualquer sentido lógico do termo porque não são regras de inferência, por um lado, e porque não se aplicam ao raciocínio dedutivo em geral. (Murcho 2019: 308)

Isto tem, segundo o autor, uma consequência infeliz:

A lógica de Aristóteles tal como é tradicionalmente ensinada é uma mentira pedagógica, no sentido em que se consegue o feito impressionante de não se saber lógica alguma apesar de se saber dizer correctamente se um silogismo é válido ou não. (Murcho 2019: 308)

A silogística aristotélica é, não obstante os seus méritos, uma investigação de reduzido alcance:

A investigação lógica de Aristóteles é um feito impressionante. Contudo, as lições que tirou do reduzido leque de raciocínios válidos que estudou são ilusórias; não são princípios lógicos em qualquer sentido significativo do termo. São aspectos exclusivamente daquele punhado de raciocínios a que hoje chamamos “silogismos”. (Murcho 2019: 310)

Em conclusão

A obra indica uma extensa bibliografia. Além disso, cada capítulo propõe um conjunto de exercícios que, no final, são resolvidos. Para o estudante que pretende acompanhar o seu desempenho, isso é excelente.

Lógica Elementar. Difícil? Difícil é parar de ler.

Notas