A lei da não-contradição como princípio metafísico

O objetivo deste artigo é duplo: quero elucidar a concepção aristotélica do princípio da não-contradição como um princípio metafísico, e não lógico nem semântico, e defender a sua verdade nesse sentido. Primeiro explicarei o que de fato significa dizer que o princípio da não-contradição é metafísico. A ideia central é que é um princípio geral derivado de como as coisas são no mundo. Por exemplo, há certas restrições sobre o tipo de propriedades que um objeto pode ter, e especialmente: algumas dessas propriedades são mutuamente excludentes. Dada essa caracterização, passo a examinar que tipos de desafios o princípio da não-contradição enfrenta — aqui, Graham Priest é o oponente principal. Considerarei esses desafios e concluirei que não ameaçam a verdade do princípio da não-contradição, entendido como princípio metafísico.

1. Introdução

O objetivo deste artigo é defender a ideia de que o princípio da não-contradição (PNC) é metafísico, e não lógico.¹ Também defenderei que o PNC é o melhor candidato a ser um princípio metafísico fundamental — se houver qualquer princípio que restrinja a estrutura da realidade, o PNC certamente é o nosso candidato mais provável.² Alguns desafios a essa posição serão considerados, a saber, os sugeridos por Graham Priest. Há uma bibliografia contemporânea abundante sobre o que o PNC é e como se pode defendê-lo ou rejeitá-lo,³ mas a maior parte da discussão concerne à leitura lógica ou semântica do PNC. Aqui, analisarei o princípio de um ponto de vista estritamente metafísico, e sugerirei algumas orientações quanto ao modo como podemos prosseguir ao defender ou rejeitar o princípio nesse sentido; considerarei também que tipo de implicações isso tem para o uso do PNC na lógica.

Antes de avançar, é necessário estabelecer a formulação do PNC que desejamos usar. Para os meus propósitos, a formulação típica “não ambos P e não-P” é insatisfatória, ainda que possamos talvez chegar à mesma conclusão partindo dessa formulação. Contudo, estaremos melhor com uma das muitas formulações de Aristóteles do PNC, como “o mesmo atributo não pode ao mesmo tempo pertencer e não pertencer ao mesmo objeto sob o mesmo aspecto” (Aristóteles, 1984: 1005b19–20). Formulado desta maneira, o princípio parece consideravelmente mais profundo, pois claramente enuncia uma restrição que envolve as coisas em vez de apenas as proposições. Podemos assim evitar uma discussão prolongada sobre a natureza das proposições. Somos muito bem capazes de alargar a aplicabilidade do PNC para lá das atribuições de propriedades a objetos mas, por uma questão de simplicidade, discutiremos aqui apenas essa versão. A interpretação lógica ou semântica, que procuramos enfraquecer, considera o PNC um princípio que rege os nossos pensamentos e talvez nossa linguagem, ou mesmo algo mais fraco, simplesmente um princípio que é verdadeiro em certos modelos (i.e., sistemas lógicos) e que não tem importância para a realidade (extramental).

2. A interpretação metafísica do PNC

Na sua forma mais simples, a interpretação metafísica do PNC leva ao seguinte: as entidades da realidade extramental são plausivelmente regidas por algum tipo de princípio (de contrário não haveria ordem na nossa experiência delas), isto é, há algumas restrições sobre o tipo de propriedades que certo tipo de entidade pode e não pode ter e, além disso, algumas dessas propriedades são mutuamente excludentes. Por exemplo, uma partícula não pode ter e não ter uma carga ao mesmo tempo, ou um objeto não pode ser todo vermelho e todo verde ao mesmo tempo. Parece que a realidade é tal que ela se conforma ao princípio da não-contradição. As diferentes formulações de Aristóteles do princípio tentam expressar essa ordem de maneira simples.

Uma preocupação inicial sobre a formulação do PNC deve ser discutida aqui: todas as formulações do PNC parecem depender da negação, e a negação, sendo uma conetiva lógica, parece inadequada numa formulação metafísica do PNC.⁴ Na verdade, dada uma interpretação apropriada da negação, i.e., a chamada “_negação paraconsistente_”, que não é explosiva (cf. Slater 1995), mesmo os oponentes do PNC podem ser capazes acomodá-lo. Apesar de este ser um aspecto importante, penso que não faz justiça à formulação aristotélica do PNC, a saber “o mesmo atributo não pode ao mesmo tempo pertencer e não pertencer ao mesmo objeto sob o mesmo aspecto” (Aristóteles 1984: 1005b19–20). Esta formulação de fato usa a negação, mas a ênfase está no caráter mutuamente excludente de ter certo atributo e não tê-lo ao mesmo tempo; de fato, a ideia pode ser expressa sem sequer se usar a negação: o caráter mutuamente excludente de certas propriedades é evidente mesmo sem o conceito de negação. De um modo algo similar ao que Price (1990) sugeriu, seria assim possível interpretar a negação nos termos desse caráter mutuamente excludente. Sendo assim, o PNC pode ser formulado num sentido inteiramente metafísico. Por uma questão de brevidade, contudo, continuaremos usando a negação nos exemplos que seguem.

Outra coisa a fazer notar antes de prosseguir é que paradoxos semânticos como o do mentiroso não ameaçam o PNC como princípio metafísico.⁵ Qualquer arbitrariedade ou vagueza na linguagem não afeta o PNC entendido como princípio metafísico. Um contraexemplo para a versão metafísica do PNC só poderia ser uma contradição verdadeira no mundo. Mas, antes de considerarmos tais contraexemplos, precisamos chegar ao fundo do que o PNC de fato diz.

Consideremos o exemplo mencionado acima: uma mesma partícula não pode ter e não ter carga elétrica ao mesmo tempo. O conceito de uma carga elétrica é reconhecidamente arbitrário, especialmente no contexto de uma tentativa de definir um princípio metafísico fundamental, mas talvez possamos elaborar melhor a ideia. Sabemos que, por exemplo, os elétrons e os prótons têm uma carga elétrica da mesma magnitude, mas com polaridades opostas: os elétrons têm uma carga “negativa” e os prótons têm uma carga “positiva”. Agora, quando dizemos que uma partícula não pode ter e não ter a mesma carga ao mesmo tempo, podemos pensar nisso como uma restrição nos termos das implicações que uma carga elétrica tem. A mais importante dessas implicações é que as cargas semelhantes se repelem e as cargas diferentes se atraem, e assim as cargas elétricas são responsáveis por uma das forças fundamentais, a saber, a força eletromagnética. Deixando de lado por ora o que as cargas elétricas realmente são, parece que para produzir os efeitos que elas evidentemente produzem a mesma partícula precisa consistentemente ter uma carga elétrica ou não ter uma carga elétrica a qualquer momento.⁶ Se concebermos a carga elétrica como uma propriedade de uma entidade, digamos um elétron, é uma propriedade completamente exaustiva, pois a carga só pode ser de um tipo e isso exaure qualquer ressalva adicional. É claro, isso não é dizer que a carga não pode mudar (tanto em força quanto em polaridade), mas apenas que em qualquer instante tem de estar presente ou não. Tudo isso, pode-se pensar, é óbvio; é óbvio porque estamos acostumados com coisas que se conformam ao PNC. O que não é óbvio é por que se conformam elas ao PNC.

A leitura metafísica do princípio da não-contradição sugere uma resposta para a questão de por que as nossas observações se conformam ao princípio: por que o PNC é um princípio metafísico verdadeiro acerca do mundo. Tracemos a rota das nossas observações do mundo para a realidade extramental que supostamente se conforma ao PNC. Basicamente, pode-se inserir qualquer tipo de ontologia metafisicamente realista aqui; fará pouca diferença para os nossos propósitos. O que precisamos concordar é que qualquer que seja a organização das entidades no mundo, ela não viola o PNC.

As nossas observações sugerem que uma carga elétrica é uma propriedade que uma entidade pode ter em duas variedades: a positiva e a negativa. O que sugere que essa é uma condição universal (e atual) — além do fato de que nunca observamos uma entidade que ao mesmo tempo tivesse e não tivesse uma carga — é que os poderes causais associados com as cargas elétricas não podem surgir se a mesma entidade puder ter e não ter uma carga ao mesmo tempo. Por exemplo, os átomos não se manteriam juntos. Talvez fosse possível sugerir que se a mesma entidade tivesse e não tivesse uma carga ao mesmo tempo, o que se seguiria é que os átomos se manteriam e não se manteriam juntos. Mas como poderia isso ser assim? Se os átomos se mantivessem e não se mantivessem juntos, então parece que todos os objetos macrofísicos iriam e não iriam existir. Não: a existência macrofísica requer estabilidade, e os átomos que se mantivessem e não se mantivessem juntos certamente seriam bastante instáveis. Pode ser que haver cargas elétricas com os poderes causais particulares que têm não seja uma condição metafisicamente necessária para a existência de objetos macrofísicos. Contudo, tudo que importa aqui é que no mundo atual as cargas elétricas tenham os poderes causais particulares que têm e que esses poderes surjam em virtude de as cargas elétricas agirem consistentemente. Em outras palavras, no mundo atual as leis da física requerem que uma mesma partícula tenha ou não tenha uma carga elétrica em qualquer instante — de contrário, essa construção macrofísica particular não seria possível. O princípio da não-contradição, se for verdadeiro, talvez seja a condição mais fundamental desse tipo.

Note-se que o exemplo acima concerne a todos os objetos macrofísicos, isto é, estamos lidando com as condições de existência de todos os objetos macrofísicos, e quero sugerir que uma dessas precondições é a consistência. Se tiramos essa condição, o resultado é o trivialismo, pelo menos com respeito à existência de objetos macrofísicos.

Uma preocupação que pode surgir nesse ponto é a falibilidade da nossa história empírica sobre cargas elétricas e a formação de átomos: talvez tenhamos errado e a formação de átomos seja de fato compatível com violações do PNC. Ainda que essa preocupação epistêmica seja válida, não parece mais ameaçadora que qualquer preocupação cética um tanto geral: a menos que tenhamos algumas boas razões para pôr em questão o entendimento corrente de como os átomos se formam (bem como dos princípios fundamentais da física tal como o princípio de exclusão de Pauli), o ponto cético é discutível.

Pode ainda haver uma preocupação de que mesmo que a nossa experiência se conforme ao PNC, isso nada nos diga sobre o mundo, mas apenas sobre os conceitos que usamos ao descrevê-lo. Porém, considere o que aconteceria se realmente houvesse uma descontinuidade fundamental entre o mundo e os conceitos que usamos ao descrevê-lo, a saber, se o mundo não se conformasse ao PNC. Como seríamos capazes de expressar seja o que for sobre o mundo se não fosse assim? Talvez exista aqui uma preocupação cética que não possa ser superada, mas quem quer que tome esse caminho estará num declive escorregadio rumo ao solipsismo: se a consistência do mundo é apenas uma ilusão, então você não pode confiar em nenhuma das suas interações com ele, incluindo as suas interações com outras pessoas. Certamente que essa é uma posição impraticável. Certamente que é mais provável que os conceitos que usamos ao ter experiências com o mundo tenham se desenvolvido por meio das nossas interações com o mundo e assim lhe correspondam no mínimo moderadamente.⁷ É plausível pensar que ninguém sustenta a posição de que todas as contradições são verdadeiras, mas apenas algumas delas, de modo que o problema seria restringido aos aspectos que essas contradições envolvem; mas isso dificilmente removeria o problema.

Uma conclusão que podemos ficar tentados a tirar da discussão anterior é que o PNC está fundamentalmente conectado com a racionalidade. Entretanto, tem havido alguma discussão sobre se o PNC é realmente uma condição da racionalidade (cf. e.g., Dutilh Novaes 2008). O problema sugerido é que a lógica clássica não é um modelo preciso da nossa racionalidade; na verdade, podemos muito bem ser capazes de acomodar contradições nos nossos raciocínios. Seja como for, não é claro como poderíamos modelar a racionalidade sem o PNC, e mais importante, não parece haver muitos indícios da eficácia dos raciocínios que não se conformam ao PNC. O único exemplo possível que consigo pensar é a mecânica quântica, mas qualquer um está em terreno instável aqui, como observaremos na seção 6. Sendo assim, o fato de podermos ser capazes de acomodar contradições moderadas nos nossos raciocínios não significa que devamos fazê-lo: somos capazes de conceber todo o tipo de coisa, até mesmo coisas metafisicamente impossíveis, mas nem todas têm algum suporte na realidade. Se o oponente do PNC pode demonstrar que ao adotar raciocínios inconsistentes podemos modelar a realidade melhor do que com raciocínios consistentes, então poderemos ter que reconsiderar, mas até ao momento nenhum argumento plausível que apoie essa conclusão foi apresentado, como veremos no decorrer deste artigo.

Finalmente, vale notar que mesmo os principais oponentes do PNC já reconheceram que o mundo observável parece consistente (cf. Priest 1999; Beall 2000). Embora haja um número de maneiras pelas quais podemos ter a ilusão de observar uma contradição, como no caso das figuras impossíveis, comuns na arte de Maurits Escher, elas dificilmente implicam que existiriam contradições verdadeiras no mundo. Dito isso, Beall e Colyvan (2001) sugeriram um possível caso de contradições observáveis: se adotamos uma abordagem paraconsistente da vagueza e admitimos que alguns predicados que usamos na linguagem científica são de fato vagos, teríamos um caso de contradições observáveis. Essa ideia foi mais desenvolvida em Hyde e Colyvan (2008). Não tenho espaço aqui para comparar abordagens diferentes da vagueza, o que seria necessário para avaliar plenamente essa alegação, mas parece que aqui, bem como no caso do paradoxo do mentiroso, o foco é no que Edwin Mares (2004) chamou dialeteísmo semântico,⁸ a saber, a ideia de que pode haver indeterminação na semântica; mas isso não implica que tenha de haver indeterminação no mundo. Assim, Hyde e Colyvan insistem que “A nossa semântica da vagueza pode admitir inconsistência sem que o mundo seja por isso tomado como inconsistente” (2008, p. 115). Isso pode de fato ser assim, mas o propósito deste artigo é avaliar a tese do dialeteísmo metafísico, a saber, a ideia de que há contradições verdadeiras no mundo. Na próxima seção examinaremos a distinção entre dialeteísmo semântico e metafísico, e consideraremos como as contradições verdadeiras no mundo poderiam ser acomodadas.

3. Uma ontologia de contradições?

Dado o entendimento metafísico do PNC, vejamos se é possível acomodar violações do princípio na nossa ontologia. Tem havido ao menos tentativas hesitantes de fazer isso.⁹ Este não é um tópico muito típico na bibliografia dialeteísta, já que a maior parte se ocupa com paradoxos semânticos, que não estão em questão aqui. Não tenho problemas com a ideia de que pode haver contradições na linguagem, tal como o mentiroso e outros paradoxos sugeririam. A questão em mãos aqui é, contudo, sobre se o dialeteísmo poderia ser verdadeiro num sentido metafísico profundo, isto é, se poderiam haver contradições no mundo, além das aparentes contradições linguísticas. A distinção de Edwin Mares entre dialeteísmo semântico e metafísico — o último dizendo que há contradições verdadeiras no mundo — toca o cerne da questão. Mares resume a distinção como segue:

O dialeteísta metafísico sustenta que há aspectos do mundo (ou de algum mundo possível) com respeito aos quais qualquer descrição precisa conterá uma contradição verdadeira. O dialeteísmo semântico, por outro lado, sustenta que é sempre possível redescrever esse aspecto do mundo, usando um vocabulário diferente (ou talvez vocabulários) consistentemente sem sacrificar a precisão. (Mares 2004: 270)

Aceito sem pestanejar o dialeteísmo semântico tal como Mares o define, e creio que a maioria dos filósofos faria o mesmo. No entanto, deve-se enfatizar que o sentido em que há contradições “verdadeiras” de acordo com o dialeteísmo semântico diz respeito apenas à verdade numa linguagem ou modelo, e não à verdade no mundo — de fato, é exatamente aqui que dialeteísmo semântico e metafísico se dividem, porque o dialeteísta semântico insiste que quaisquer contradições supostamente no mundo podem ser explicadas consistentemente com um vocabulário diferente. Tendo introduzido essa distinção, pode ser profícuo considerar uma resposta que o artigo de Mares inspirou em Graham Priest:

Para ser um dialeteísta metafísico, tem de se supor que faz sentido falar da própria realidade, em oposição ao que se diz sobre ela. Isto é, tem de se supor que:

1. Existe uma realidade extralinguística
   Depois, que esta realidade tem de conter coisas que são proposicionais em algum sentido, ou então a conversa de ser consistente ou inconsistente não faria sentido […] Logo, temos de aceitar que
2. A realidade é constituída por fatos
   ou entidades como fatos (objetos-mais-propriedades, por exemplo). Mesmo dado 2, ainda nada há de consistente ou inconsistente simplesmente num amontoado de fatos. Portanto, tem de estar em causa mais do que isto; tem de haver algo na estrutura dos fatos que corresponda à negação na linguagem. Tem de se dar o caso que
3. Há polaridade nos fatos
   Isto é, se f+ é um fato possível, digamos, que tornaria α verdadeira, tem que haver fato um correspondente, f-, que tornaria ¬α verdadeira. (Priest 2006: 300)

Como se vê, Priest está tentando determinar que tipos de requisitos metafísicos tem o dialeteísmo. Ele esboça uma ontologia de fatos e sugere que essa ontologia pode acomodar contradições. A premissa crucial é a terceira, a saber, a que alega que poderia haver veridadores negativos. Priest, porém, não parece muito interessado em defender esse tipo de concepção e acrescenta que o seu In Contradiction é, com efeito, neutro quanto à distinção entre dialeteísmo semântico e metafísico. Em qualquer caso, as opções ontológicas para acomodar contradições são escassas. J. C. Beall (2000b) tentou promover uma ontologia mais ou menos parecida com a que Priest sugere ao defender veridadores negativos. Contudo, isso parece um caso ad hoc, independentemente da defesa corajosa de Beall: para defender a ideia de veridadores com polaridades Beall apela à física, porque nós também temos polaridades na física. Mas dificilmente isso é relevante, pois as polaridades de partículas carregadas são observáveis por meios empíricos, enquanto as polaridades de veridadores não têm tal fundamento. Beall (2000: 266) alega que postular polaridades para fatos na metafísica é similar ao caso de postular polaridades na física, pois “ambas são postuladas para explicar dados e acomodar a teoria”. Parece que esta é a sua principal defesa contra a acusação de que defende uma posição ad hoc. Mas que tipo de dados há a explicar em metafísica? Está claro que na física apoiamo-nos em dados empíricos, mas com certeza nada há desse tipo que precise ser explicado em metafísica. Certamente, uma teoria metafísica precisa ser consistente com resultados empíricos e pode até ser capaz de prever observações futuras. No entanto, parece não haver qualquer apoio empírico para o dialeteísmo metafísico e, assim, Beall não nos deu razões para enfraquecer o desafio do ad hoc, que tem sido suficientemente discutido por outros (cf. Molnar 2000). Em comparação, todos os exemplos empíricos que discutimos, como a formação dos átomos, corroboram a interpretação metafísica do PNC. Uma discussão mais geral sobre a conexão entre metafísica e ciência empírica não teria aqui cabimento, mas penso que a metafísica é contínua com a ciência e que certamente deveria levar em conta dados empíricos. De fato, podemos muito bem querer exigir mais de uma teoria do que apenas consistência com dados empíricos.

4. Os paradoxos de Priest sobre a mudança

Obviamente, se o dialeteísta oferecesse algum indício adicional sugerindo que realmente há contradições no mundo, então poderíamos ter de começar a considerar estratégias viáveis para acomodar essa ideia na nossa ontologia, mesmo que a explicação de Beall seja insatisfatória. Talvez as melhores candidatas à violações do PNC sejam paradoxos envolvendo mudanças (cf. Priest 2006: cap. 11–12). Nem todo tipo de mudança serve, porém. Considere-se o nosso exemplo anterior: se uma partícula carregada fosse perder a sua carga, o instante em que essa mudança ocorresse não seria tal que haveria e não haveria uma carga presente, já que claramente as ramificações causais da carga elétrica se manifestam ou não se manifestam — de contrário, objetos macrofísicos não seriam possíveis. No entanto, Priest, a despeito de sua suposta neutralidade nos termos da distinção do dialeteísmo semântico e metafísico, tem discutido alguns outros exemplos (sobre mudanças e outras questões) que sugerem que pode haver contradições verdadeiras no mundo. O mais conhecido destes é sem dúvida o paradoxo da flecha de Zenão, que discutiremos na próxima seção.

Priest começa por considerar vários exemplos cotidianos envolvendo mudanças e o tempo, mas estes são incapazes de apoiar o dialeteísta metafísico. Um desses exemplos é sobre escrever uma palavra no papel com uma caneta: a caneta toca o papel enquanto a palavra está sendo escrita, e é levantada no final de cada palavra. Ora, se o movimento for contínuo, haverá um instante em que será indeterminado se a caneta toca no papel ou não, a saber, o instante em que a caneta é levantada (Priest 2006: 160). Dado que não parece que temos razões para decidir se a caneta está ou não tocando o papel nesse instante, seria melhor que disséssemos que ela tanto toca quanto não toca no papel — assim teríamos uma contradição no mundo. Mas isso não se segue: para começar, o exemplo depende de termos vagos. “Tocando no papel”, particularmente, é vago. Isto, entretanto, é relativamente fácil de consertar, e de fato o próprio Priest o faz: “Há um último ponto no qual a repulsão elétrica entre a caneta e o papel é igual ao peso da caneta, mas nenhum primeiro ponto em que isso não ocorra” (ibid.). Ainda que Priest tenha as suas preocupações sobre isso, pareceria que o paradoxo pode ser resolvido; podemos definir “tocando no papel” nos termos da repulsão elétrica entre a caneta e o papel (ou algo similar), o que dificilmente deixa espaço para uma contradição no mundo — no máximo há confusão na linguagem. Isso parece perfeitamente compatível com a distinção entre dialeteísmo semântico e metafísico que foi introduzida anteriormente. Se há um modo de redescrever uma característica supostamente contraditória do mundo num vocabulário que preserva a precisão, então essa característica contraditória não corrobora o dialeteísmo metafísico, apenas o dialeteísmo semântico. Priest discute alguns outros exemplos deste gênero, mas todos podem ser tratados de maneira similar. Considere-se o seguinte exemplo:

Estou numa sala. Enquanto passo pela porta, estou dentro da sala ou fora (não dentro) dela? Para enfatizar que isso não é um problema de vagueza, suponha que identificamos minha posição com a do meu centro de gravidade, e a porta com o plano vertical passando pelo seu centro de gravidade. Enquanto saio da sala tem de haver um instante em que o ponto fica no plano. Nesse instante estou dentro ou fora? Claramente, não há razão para dizer uma coisa em detrimento da outra. (Priest 2006: 161)

De fato, esse não é um problema de vagueza no mundo, mas me parece que é um exemplo muito óbvio de vagueza envolvendo a linguagem. Dessa vez a questão é sobre nossa definição de “estar numa sala” — queremos defini-la inclusivamente ou exclusivamente acerca da porta? O que quer que façamos em casos como este, não vejo como poderiam ser exemplos de contradições no mundo: o conceito de “sala” é antropocêntrico e devido a isso estará sempre sujeito a paradoxos semânticos. A razão para não termos uma definição específica de “estar numa sala” é apenas que em contextos comuns nunca precisamos defini-la tão precisamente quanto Priest exige aqui. Se precisássemos, então poderíamos facilmente fazê-lo: certamente o fazemos quando precisamos considerar se uma bola de futebol marca gol ou não, e já foi até sugerido que um microchip deveria ser encaixado na bola para nos certificar de que possamos determinar isso precisamente. O problema da vagueza permanece, é claro, mas não é o objetivo deste artigo resolver o reconhecidamente difícil problema da vagueza semântica. Há muitas ofertas nesse sentido. Aqui interessa-nos apenas se o dialeteísmo metafísico é defensável.

5. A flecha de Zenão

O exemplo mais célebre de Priest de uma contradição verdadeira é o paradoxo da flecha de Zenão. Deve-se fazer notar que grande parte da força do argumento de Priest depende da sua perspectiva particular, intrínseca do movimento, que é hegeliana em espírito.¹⁰ Priest argumenta contra a chamada “teoria cinemática do movimento”, segundo a qual, digamos, a flecha de Zenão simplesmente ocupa pontos subsequentes no espaço em instantes diferentes — isso é tudo o que há quanto ao movimento (cf. Priest 2006: 174). Segundo a teoria cinemática do movimento, em cada instante de sua jornada a flecha está em repouso e, portanto, não faz progresso, mas a soma desses instantes pode ainda assim ser maior que zero, dado um número suficiente de instantes (aproximando-se do infinito). Não surpreendentemente, Priest não está feliz com isso.

O que está em questão aqui é a natureza do movimento (e do tempo) e se Priest tiver razão, a natureza do movimento é fundamentalmente contraditória. Contudo, temos vários caminhos alternativos para seguir aqui, ainda que todos tenham os seus problemas.¹¹ A solução preferida por Aristóteles foi negar que o tempo consista em instantes indivisíveis (Aristóteles 1984: 239b5–9). Se o menor instante de tempo não for zero, como aparentemente tem de ser se o tempo não consistir em indivisíveis, então o movimento é possível durante esse instante e o paradoxo da flecha de Zenão pode ser resolvido. Outra possibilidade (também originária das ideias de Aristóteles) é negar que existam velocidades em instantes — essa posição depois foi desenvolvida na teoria chamada “em-em”, que é efetivamente o que Priest chama de “teoria cinemática do movimento”. Segundo a teoria “em-em”, o movimento pode ser reduzido a localizações diferentes em instantes diferentes. Isto, entretanto, parece insatisfatório, e não é surpreendente que Priest deseje resistir à teoria. Mas, como E. J. Lowe (2002: 302) fez notar, mesmo que as medições que fazemos da velocidade de um objeto num instante sejam claramente feitas em termos de localizações do objeto em instantes diferentes, isso não significa que ter uma certa velocidade se reduza às localizações que o objecto ocupa em instantes diferentes.

Parece então que o problema fundamental parece é a ideia de velocidade instantânea. Um terceiro modo de lidar com isso é entender o movimento como uma propriedade intrínseca, i.e. irredutível à combinação de instantes e localizações; Arntzenius (2000) chama a isto “teoria do ímpeto”. Segundo essa posição, o movimento pode ser entendido como uma “tendência direcional” (cf. Lowe 2002: 243), isto é, há uma diferença entre uma flecha estacionária e uma em movimento mesmo num instante: a flecha em movimento tem a tendência, o potencial, se se preferir, de se mover numa certa direção. A velocidade instantânea é assim algo como uma propriedade disposicional (cf. ibid., pp. 302–303, veja-se também Tooley 1988). Arntzenius (2000: seção 4) discute algumas objeções a essa posição, mas conclui que a única que se sustenta é um argumento da parcimônia ontológica. Isso quer dizer que para defender a teoria do ímpeto teríamos que acomodar essas “velocidades intrínsecas” na nossa ontologia, bem como assegurar que exista correspondência entre a “velocidade intrínseca” e a velocidade entendida como medida da distância coberta pelo objeto no período de tempo que o objeto leva para percorrer aquela distância.

É impossível discutir aqui todas as consequências dessas diferentes posições sobre o movimento, mas para os nossos propósitos é suficiente demonstrar que a situação é certamente mais complicada do que uma escolha entre a teoria cinemática do movimento (a teoria “em-em”) e a teoria hegeliana revisada do movimento de Priest, contrariamente ao que ele parece sugerir. Em último caso, precisamos de uma teoria completa do movimento para decidir se ele pode colocar um problema para o PNC, mas isso parece em parte uma questão empírica. Naturalmente, a teoria do movimento de Priest enfrenta os seus próprios problemas: a própria exigência de acomodar contradições na nossa ontologia, dificuldade que já discutimos. Nessa medida, a teoria do movimento de Priest e a teoria do ímpeto compartilham o mesmo problema, mas é pelo menos defensável que as mudanças que a teoria do ímpeto exige são menos fundamentais do que as que a teoria de Priest exige. Sendo assim, se reconhecemos a exigência de parcimônia ontológica (e deixando de lado quaisquer outros problemas que a teoria de Priest possa encontrar), imediatamente nos parecerá que a teoria do ímpeto é preferível.

Independentemente de qual das teorias do movimento é a correta, esta discussão nos revela algo sobre a natureza do princípio da não-contradição, a saber, que envolve a realidade independente da mente. Se a natureza do movimento tem ramificações para o PNC, então aparentemente o PNC precisa ser um princípio metafísico, posto que nenhuma consideração semântica do movimento pode decidir, digamos, se a velocidade instantânea é possível. Como fizemos notar, essa parece em parte uma questão empírica. Sendo assim, o dialeteísmo metafísico certamente está comprometido com a leitura metafísica do PNC.

6. O desafio da mecânica quântica

Por fim, devemos considerar brevemente o desafio que ocasionalmente é sugerido que a mecânica quântica levanta ao PNC. Deve-se fazer notar que o próprio Priest não se apoia muito em argumentos baseados na mecânica quântica, ainda que considere uma teoria um tanto especulativa em termos do trabalho explicativo possível que a teoria hegeliana do movimento seria capaz de fazer acerca da incerteza envolvida na localização de uma partícula num instante, como certas interpretações da mecânica quântica sugerem (cf. Priest 2006: 180–181). Porém, argumentos a partir da mecânica quântica que parecem sugerir que poderiam haver contradições verdadeiras no mundo foram oferecidos por outros autores.¹² Não é necessário entrar aqui nos detalhes da teoria quântica, pois são controversos de qualquer jeito. O que importa é que há interpretações da mecânica quântica que implicam que a realidade pode estar em violação do princípio da não-contradição, como a interpretação de Copenhagen, e há outras que implicam o oposto, como a interpretação bohmiana. Por outras palavras, o júri ainda não se decidiu quanto à interpretação da mecânica quântica, e no momento qualquer argumento apoiado em alguma dessas interpretações dificilmente é conclusivo. No momento não está sequer inteiramente claro se a mecânica quântica pode ser entendida como algo que coloca um desafio ao PNC. Além disso, mesmo que houvesse uma interpretação da mecânica quântica que satisfatoriamente pusesse em causa o PNC, isso não significaria necessariamente que o princípio de não-contradição foi refutado definitivamente, pelo menos se adotarmos um sentido enfraquecido do princípio.

Reconheço a falibilidade teórica até mesmo de princípios fundamentais como o PNC, mas, muito possivelmente, mesmo que a caracterização do princípio sugerida acima falhe, uma versão enfraquecida do princípio pode ainda se manter. Isso parece plausível porque o mundo macrofísico claramente é consistente. Assim, independentemente do que a história sobre o microfísico envolver, uma de suas implicações é que temos consistência no nível do macrofísico, isto é, o princípio da não-contradição é verdadeiro ao menos no sentido em que é implicado pela estrutura profunda do mundo, mesmo que possa emergir da inconsistência. Seguindo isso, podemos apenas ter de revisar o princípio para assegurar que seja compatível com a inconsistência do microfísico. Isto pareceria obviamente uma concessão ao lógico paraconsistente: a interpretação metafísica do PNC não se sustentaria na forma forte que defendi se fosse descoberto que há inconsistência microfísica. Mas desejo poder dizer algo mesmo nesse caso, a saber, que a interpretação metafísica do PNC ainda seria útil, mesmo que incorreta no nível microfísico, dada a consistência no nível macrofísico. Isto é, entretanto, uma observação muito especulativa: parece que a interpretação da mecânica quântica está totalmente aberta. Logo, essa linha de raciocínio é meramente uma posição de reserva.

Em qualquer caso, ainda estamos falando sobre a realidade independente da mente. A ideia é que a realidade como um todo pode ainda ser considerada sujeita ao PNC. Mesmo que ignoremos (como é possível) o modo pelo qual a consistência no mundo macrofísico poderia emergir da inconsistência microfísica, ainda teríamos as mesmas razões para pensar que o mundo macrofísico é consistente independentemente de nossos pensamentos e conceitos acerca dele. De maneira algo análoga, ainda nos apoiamos na mecânica clássica na maioria das conexões, mesmo que, falando estritamente, seja falsa. Nesse sentido enfraquecido, o PNC poderia ser até mesmo compatível com o dialeteísmo metafísico, mas atualmente não temos razão para abandonar a versão plena do PNC. Assim, tudo isto é especulativo; vimos que todos os argumentos contra a verdade do princípio de não-contradição entendido como um princípio metafísico são, segundo as informações atuais, no máximo dúbios. A menos que mais informações surjam, defendo que o dialeteísmo metafísico é falso.

7. Uma só lógica verdadeira?

Gostaria de concluir considerando uma ramificação importante desta teoria. Pareceria que se o PNC é de fato um princípio metafísico, como foi extensamente argumentado, então a metafísica pode declarar prioridade sobre a lógica. O que quero dizer é que se os princípios que são normalmente considerados “lógicos”, como o PNC, estão fundados na metafísica, então temos boas razões para pensar que a lógica em geral está fundada na metafísica. Talvez não existam coisas como “princípios lógicos”, pois podemos ser capazes de fundá-los todos na metafísica. Desejo sugerir que o que normalmente chamamos de “princípio lógico”, como o PNC, seja talvez uma subcategoria de princípios metafísicos.

Isso sugere, entre outras coisas, que é plausível que haja apenas uma lógica verdadeira, isto é, apenas uma lógica que corresponde totalmente à realidade. Isto se segue naturalmente da ideia de que a realidade é una e indivisa, isto é, a realidade tem uma estrutura rígida e essa estrutura pode ser descrita com um único sistema formal, caso possa ser descrita em absoluto. Claro que podemos ter diferentes lógicas que descrevem a realidade, mas elas precisam ser consistentes e ser traduzíveis numa lógica única. Naturalmente, não é muito simples determinar o que é essa única lógica verdadeira (e isso tem de ser um processo gradual de qualquer jeito). De fato, talvez nunca possamos caracterizá-la totalmente. Também é importante ver que isso não anula o valor de diferentes enquadramentos lógicos, e certamente temos um número de enquadramentos lógicos internamente consistentes que têm aplicações interessantes. Porém, precisamos ser cautelosos com qualquer implicação metafísica que se possa derivar desses enquadramentos, pois a relevância dessas implicações é determinada pela correspondência do enquadramento com a realidade, não pela consistência interna. Em conformidade com isso, podemos ser pluralistas lógicos no sentido de que diferentes enquadramentos lógicos podem ser internamente válidos e úteis, mas deve-se fazer notar que a noção de “verdade lógica”, se for tomada como se implicasse verdade em qualquer sistema lógico, independentemente da sua correspondência com a realidade, tem pouca importância para a verdade em um sentido metafísico profundo (cf. Beall e Restall 2006: 100–2).

Assim, se a metafísica diz respeito ao mapeamento da estrutura fundamental da realidade, então a lógica, tal como a descrevi, diz respeito à representação formal dos resultados. Quando raciocinamos sobre, digamos, questões de possibilidade e necessidade, estamos interessados nas restrições modais que a estrutura da realidade impõe em tipos diferentes de entidades. A lógica modal, por exemplo, é metafisicamente interessante apenas enquanto reflete essas restrições. O fato de que podemos provar a existência de Deus em S5 não é um resultado muito importante se não temos boas razões para crer que S5 é o modo correto de formalizar as restrições modais no mundo. Uma ideia muito natural sobre os diferentes sistemas de lógica modal é que refletem usos diferentes de “necessidade” e “possibilidade” na nossa linguagem. Mas isso deixa a questão sobre a modalidade no mundo completamente sem resposta, tal como o dialeteísmo semântico deixa a questão do dialeteísmo metafísico em aberto. Certamente precisamos ter algum tipo de teoria da modalidade capaz de determinar o estatuto das diferentes lógicas modais. Dado o quadro sugerido anteriormente, pode haver apenas um modo em que as coisas estão no mundo atual. Então, não podemos resolver a questão meramente com a ajuda de considerações formais.

Para concluir, o estatuto metafísico de princípios como o da não-contradição é uma questão crucial, senão a questão crucial, nas nossas considerações metalógicas. Espero ter estabelecido aqui que pelo menos o PNC deve ser entendido como um princípio metafísico. Se tiver razão, então temos trabalho sério para fazer quanto ao estatuto metafísico da lógica.

Referências

Notas

1. A ideia tem raízes na Metafísica de Aristóteles; veja-se também Politis (2004: cap.5). Talvez deva fazer-se notar aqui que mesmo que eu tente mostrar que o PNC é um princípio metafísico e não lógico, estamos ainda assim lidando com um tópico importante de lógica filosófica. Se eu tiver razão, o estatuto do PNC tem ramificações com respeito à natureza da lógica em geral. Pode ser que outro ou até mesmo todos os princípios lógicos possam ser interpretados de modo metafísico; isso obrigaria a reavaliar o estatuto metafísico da lógica. ↩︎︎

2. Não discutirei o princípio do terceiro excluído, que talvez seja outro provável candidato a princípio metafísico fundamental. Parece que ao menos para Aristóteles o PNC sempre foi o mais primário dos dois princípios, dado que ele diz que o PNC “é o mais certo de todos os princípios” (Aristóteles 1984: 1005b22). Além disso, o princípio do terceiro excluído pode ser derivado do PNC (com a ajuda das leis de De Morgan e com o princípio da negação dupla) e o último é geralmente mais amplamente aceito, e.g. o PNC vale mesmo em lógicas intuicionistas, onde o princípio do terceiro excluído não vale (o princípio do terceiro excluído não é derivável do PNC na lógica intuicionista). Tudo isso parece tornar o PNC o candidato mais provável a princípio fundamental. ↩︎︎

3. Mais notavelmente Priest et al. (2004). ↩︎︎

4. Agradeço a um parecerista anônimo por essa observação, bem como por apontar uma solução potencial nas linhas de Price (1990). ↩︎︎

5. Sendo assim, não discutirei o mentiroso ou outros paradoxos semânticos aqui; contudo, veja-se por exemplo Eklund (2002a, 2002b) para uma explicação da inconsistência na linguagem. O debate recente entre Beall & Priest (2007) e Eklund (2008), por mais interessante que seja, não é, portanto, diretamente relevante para a presente discussão, ainda que nossa discussão possa ter consequências para esse debate também. ↩︎︎

6. Mais especificamente, as partículas precisam se conformar ao princípio de exclusão de Pauli, que diz que férmions idênticos não podem ter o mesmo número quântico ao mesmo tempo. Por consistência quero dizer simplesmente que não temos quaisquer propriedades mutuamente excludentes à mão, como uma violação do princípio de exclusão de Pauli implicaria. ↩︎︎

7. O problema pode não se apresentar em uma forma tão forte quanto esta para qualquer oponente atual do PNC, mas pode ser que o perigo de cair no trivialismo esteja espreitando aqui, caso em que o declive escorregadio seria válido. ↩︎︎

8. O dialeteísmo é a posição de que há uma proposição P tal que ambas P e não-P são verdadeiras, i.e. há contradições verdadeiras. ↩︎︎

9. Veja-se Priest (2006: 300) e Beall (2000b, 2004). ↩︎︎

10. Veja-se Mortensen (2006) para mais discussão; não discutirei os detalhes da teoria de Priest do movimento, já que a sua defesa se apoia principalmente numa crítica à teoria cinemática do movimento. Pretendo avaliar as escolhas que temos sobre o movimento de modo mais geral. ↩︎︎

11. Para um estudo das resoluções possíveis e os problemas que enfrentam, veja-se Arntzenius (2000). ↩︎︎

12. Veja-se por exemplo Bueno & Colyvan (2004); o argumento principal deles é contra o apriorismo na lógica, mas enfatizam a incompatibilidade da lógica clássica com a mecânica quântica padrão. A discussão é obviamente derivada de Putnam (1979). ↩︎︎